第五章 第3课时 二次函数的图象(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第3课时 二次函数的图象(2)》 A基础巩固 ●● 落实课标 6.已知二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点 (1,-2)。 1.已知抛物线y=ax2(a≠0)的开口向下，则a 的值可能为 (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式。 ( (2)判断该二次函数的图象是否经过点（一1， A.-2 C.1 D.√2 2),并说明理由。 2.若二次函数y=a,x2十1(a≠0)的图象过点 (一1，一2)，则必在该图象上的点还有( A.(-3,-1) B.(1,-2) C.(1,3) D.（-1,3) 3抛物线y=2,y=-22,y=r的共同性 质是 ( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 4.若在同一直角坐标系中，作函数y=2x2,y= 7.已知抛物线y=ax2经过点(2，一8)。 -2x2,y=-2x2+1的图象，则它们( A.都关于y轴对称 B.开口方向相同 C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到 5.填表： 函数 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) (1)求a的值； 开口方向 (2)当x=一√2时，求y的值； 顶点坐标 (3)在如图的坐标系中，画出此抛物线，并写出 对称轴 四条性质。 对称轴的左 对称轴的左侧， 侧，y随x增 y随x增大而 函数的 大而 ； ;对称 变化 对称轴的右 轴的右侧，y随 侧，y随x增 x增大而 大而 当x= 当x= 时， 最大（小） 时，y 有最 y有最 值 值 值 ●>1020 第五章二次函数 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用●。。 深度思考 8.已知A,B是抛物线y=一 分上关于对称轴 12.(推理能力、应用意识、运算能力)已知二次函 数y=ax2的图象经过点A(一1,2)。 对称的两点，若点A的横坐标是一2，则点B (1)求出这个函数的表达式； 的横坐标为 ( (2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点 A.2 B.3 C.4 D.5 B的坐标，并求出△AOB的面积； 9.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是： (3)在抛物线上是否存在点C,使得△AOB ①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则 的面积等于△ABC面积的2倍？如果存 a,b,c,d的大小关系是 ( 在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明 ①② 理由。 A.abcd B.abdc C.b-a-c-d D.b>a>d>c 10,如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax 十c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 麻本 11.已知抛物线y=ax2+n(an<0)与抛物线y 一3x的形状相同，且图象上与x轴最近的点 到x轴的距离为2。 (1)求a,n的值； (2)在(1)的情况下，指出抛物线y=ax2+n 的开口方向、对称轴和顶点坐标。 ●>103●第五章二次函数 第1课时认识二次函数 1.D2.C3.-1 4.解：(1)由y=-(m十2)x-2(m为常数)，y是x的一次 数，得-2=1 ,解得m=士√3， m+2≠0 当m=士√3时，y是x的一次函数； (2)由y=-(m十2)x-2(m为常数)是二次函数， (m2-2= ,解得m=2, (m+2≠0 当m=2时，y是x的二次函数， 当y=-8时，-8=一4x2,解得x=士√2， 故当y=一8时x的值是士√2。 5.B6.C7.A8.S=-4x2+24x 9.解：(1)由题意得y=x(32一2x)=一2x2十32x; (2)32-2x>0,.x<16, 又门宽是2m, .x≥2，.2≤x<16。 10.C 11.W=-10x2+500x-4000 12.y=-3d+10c 13.解：(1)由题意可得，y=(20十x)(14十x)-20X14, 化简，得y=x2+34x, 即x与y之间的函数表达式是y=x2十34x; (2)将y=72代入y=x2+34x,得72=x2+34x, 解得，x1=一36（舍去），x2=2, 即若要使绿地面积增加72m2,长与宽要增加2m。 14.解：(1)，OE=CD=80米， OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米， .OA=20米，OB=30米， 即A,B的坐标分别为(0,20)，(30,0)。 设直线AB的表达式为y=kx十b(k≠0)， 则/306+6=0 ,解得 (b=20 (b=20 则直线AB的表达式为y=一号十20： (2)设点P的坐标为(x,y)。 :点P在直线AB上， “点P的坐标可以表示为（红，-号x+20, PK=100-,P1=80-(-号x+20)=60+号 ÷s=(100-)(60+号) =-号2+9+600(0<<30). 第2课时二次函数的图象(1) 1.C2.D3.B4.B 参考咨案 5.抛物线向下y轴(0,0)减小增大 6.解：点P关于y轴对称的点P'的坐标为（一a,a2), 把点P(-a,a2)代入，得y=(-a)2=a2,所以关于y轴对称 的点P'在二次函数y=x2的图象上。 7.解：(1)列表 -2 y=x y=-x 画出图象如下： 46543201 23456 (2)①两个函数图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点都在 原点，开口大小相同，开口方向相反，且两个图象关于x轴对 称。②两个二次函数图象中，关于x轴对称的两点，横坐标 相同，纵坐标互为相反数；若关于原点对称，则横、纵坐标都 互为相反数。 8.D9.A10.C11.C12.B13.D 14.0≤y<915.216.y=-x2 17.A(-3,9),B(3,9)18.6√3 19.(1)(-√2,2)(2)2√2 第3课时二次函数的图象(2) 1.A2.B3.B4.A 5.填表： 函数 y=a.x2(a>0) y=ax2(a<0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 对称轴的左侧，y随 对称轴的左侧，y随 函数的 x增大而减小；对称 x增大而增大；对称 变化 轴的右侧，y随x增 轴的右侧，y随x增 大而增大 大而减小 最大（小） 当x=0时，y有最 当x=0时，y有最 值 小值0 大值0 25 数学九年级上册(BS) 6.解：(1)由于二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点(1，一2)， 所以-2=a, 故二次函数的表达式为y=一2x2; (2)二次函数的图象不经过点（一1,2）， 理由：由(1)知：y=-2x2; 当x=一1时，y=一2， 所以二次函数的图象不经过点（一1,2）。 7.解：(1)：抛物线y=ax经过点(2，一8)， .将点(2，一8)代入y=ax2, 得-8=a·22=4a,解得a=一2。 (2)由(1)可知，a=-2,∴y=-2x2, 当x=-√2时，y=-2X(-√2)=-4。 (3)答图略，抛物线的性质有： ①开口向下，②对称轴为y轴，③顶点坐标为(0,0)， ④x>0时，y随x增大而减小.（答案不唯一） 8.A9.A10.B 11.解：(1)由题意，得a=3或一3，n=2或一2， am<0,/a=3, 或《 a=-3, n=-2或{n=2. (2)①当a=3,n=一2时，抛物线y=3x2一2的开口向上， 对称轴为y轴，顶点坐标为(0，一2)； ③当a=一3，n=2时，抛物线y=一3x2十2的开口向下，对 称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)。 12.解：(1)将点A的坐标代人函数表达式得， a×(-1)2=2,解得a=2, 所以二次函数的表达式为y=2x2。 (2)将y=2代人函数表达式得，2x2=2,解得x=士1， 所以点B的坐标为(1,2)。 则AB=1-(-1)=2,所以580m=号×2×2=2. (3)存在， 因为△AOB的面积等于△ABC面积的2倍，且S△0m=2, 所以S8c=合×2=1， 令点C到AB的距离为h, 则2×2Xh=1,解得h=1。 当点C在AB下方时， y=2-1=1,则22=1，解得x=士号 所以点C的坐标为（号，1或（一号，： 当点C在AB上方时，y.=2+1=3, 则2x=3,解得x=土5， 2 所以点C的坐标为（受）或（一号： 综上所述，点C的坐标为竖1D或(-号.1)或(，)或 2 第4课时二次函数的图象(3) 1.D2.D3.C4D5.y=合(x+2 6.下x=-2(-2,0)左2>-2一2大0 7.5.5 8.解：当x=2时，y取得最大值，∴.h=2。 又此抛物线过(1，一3)， ∴.-3=a(1一2)2，解得a=一3。 ∴此抛物线的表达式为y=一3(x一2)2。 当x>2时，y随x的增大而减小。 9.解：(1)，抛物线y=a(x十1)的顶点为A, .A(-1,0),则OA=1, OA=OB,.B(0,-1),代入y=a(x+1)2, 得-1=a(0十1)2，解得a=-1, .y=-(x+1)2。 (2)将C(-3,b)代入y=-(x十1)2中， 得b=-(-3十1)2，解得b=一4。 (3)抛物线y=一(x十1)2的对称轴为直线x=一1， 且开口向下， 当x>一1时，y随x的增大而减小， 2<3,∴…yh>y。 10.解：由题意，得当x>h时，y随x的增大而增大， 当x<h时，y随x的增大而诚小。 ①若h<一1，则x=一1时y取得最小值4， .(-1-h)2=4,解得h1=-3,h2=1(舍去)； ②若>3，则x=3时y取得最小值4， .(3一h)2=4,解得h1=5,h2=1(舍去)； ③若一1≤h≤3时，则x=h时y取得最小值为0，不是4， .此种情况不存在，舍去。 综上所述，h的值为一3或5。 11.解：(1)0E=15m,.E(15,0), .点F,E,G所在抛物线的对称轴为直线x=15, 由图象可设抛物线表达式为y=a(x一l5)2, 把F(0,2.5)代人得a(0-15)2=22.5,解得a=0, ∴点r,E,G所在抛物线的表达式为y-。(x-15) (2②)当y=10时，六（红-15)=10，解得函=5。=25， .P(5,10),G(25,10),PG=25-5=20(m), 点K,H,Q所在抛物线的形状与点P,E,G所在抛物线 的形状完全相同， 点K,H,Q所在抛物线由点P,E,G所在抛物线向右平 移(PG十GK)个单位长度得到， .PG=20m,GK=5m,∴.PG+GK=25m。 ∴点K,H,Q所在抛物线为%=（x-15-25)P=品(x -402,令为=6.4，则0(x-402=6.4, 解得x1=32,x2=48(水平距离最大)， ∴.离出发点的水平距离的最大值是48m。 6