第五章 第2课时 二次函数的图象(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第2课时 二次函数的图象(1) A基础巩固●。· 落实课标 7.在平面直角坐标系中，画出函数y=x2,y=一x 的图象。 1.二次函数y=x2的图象开口方向是 ( ) 解：列表。 A.向左 B.向右C.向上 D.向下 2.抛物线y=一x2的对称轴是 x -2 -1 1 2 A.直线x=-1 B.直线x=1 y=x2 C.x轴 y=-x2 … D.y轴 3.抛物线y=x的图象可能是 描点、连线，画出图象。 个y 4头 B D 6543210 4.若二次函数y=x2(a≠0)的图象过点（一1， 1),则必在该图象上的点还有 ( ) A.(-2,-2) B.(2,4) C.(2,-4) D.(1,0) (1)完成上述表格，在图中画出两个函数的图象。 5.y=-x2的图象是一条 ;图象开口 (2)由图中的两个函数图象，请说明这两个函 ；图象关于 对称；顶点坐标 数图象有什么关系？两个二次函数图象中 ;图象有最高点；当x>0时，y随 关于坐标轴对称的两点有什么关系？ x取值的增大而 ;当x<0时，y随x 取值的增大而 6.在二次函数y=x2的图象上，任取一点P(a, a),写出点P关于y轴对称的点P'的坐标， 并说明点P在二次函数y=x2的图象上。 ●>100● 第五章二次函数 B能力提升 ●● 灵活应用 13.已知点P(t,y1),Q(t+2,y2)在抛物线 8.在坐标系中作y=x2的图象，它们的特点是 y=一x2上，则下列判断错误的是( A.若t=一1，则y1=y2 ( A.关于x轴对称，抛物线开口向上 B.若y1=y2,则t=一1 C.若t≥0，则y1>y2 B.关于原点对称，顶点是原点 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.若y>y2,则t≥0 D.图象是轴对称图形，与坐标轴交点为(0,0) 14.已知二次函数y=x2,当自变量x的取值范 围是一1<x<3时，函数值y的取值范围为 9.点（一3，m)在二次函数y=x2的图象上，则它 关于y轴对称点为(a,b),则 ( 15.如图，正方形的边长为2， A.a=3,b=9,m=9 B.a=-3,b=9,m=-9 以正方形的中心为原点 C.a=3,b=-9,m=9 建立平面直角坐标系，作 D.a=-3,b=-9,m=-9 出函数y=x2与y=一x 10.已知正方形的边长为x(cm),则它的面积 的图象，则阴影部分的面 y(cm)与边长x(cm)的函数图象可表示为 积是 16.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y= x相同，它的顶点坐标为（一2，一4），则该二 B.- 次函数的表达式为 C拓展应用●●· 深度思考 17.如图，A,B分别为函数y=x2 图象上的两点，且AB⊥y轴 AB=6,则点A,B的坐标分别 是 11.函数y=x2与y=x十b(b>0)在同一坐标系 18.二次函数y=x2的图象如图， 中的大致图象是 点O为坐标原点，点A在y 轴的正半轴上，点B,C在二 次函数y=x2的图象上，四边 形OBAC为菱形，且∠BAC=60°，则菱形 OBAC的面积为 19.已知线段AB的两个端点都在抛物线y=x2 上，点A在点B的左侧，过线段AB的中点M 作y轴的平行线，交抛物线于点C,且MC=2。 (1)若点C是抛物线的顶点，则点A的坐标 12.已知点(-5，y1),(一6，y2)都在抛物线 y=一x2上，则 是 A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 (2)设A,B两点的横坐标分别为m,n(m< C.0<y2<y1 D.0<y1<y2 n)。则n一m的值为 ●>1010第五章二次函数 第1课时认识二次函数 1.D2.C3.-1 4.解：(1)由y=-(m十2)x-2(m为常数)，y是x的一次 数，得-2=1 ,解得m=士√3， m+2≠0 当m=士√3时，y是x的一次函数； (2)由y=-(m十2)x-2(m为常数)是二次函数， (m2-2= ,解得m=2, (m+2≠0 当m=2时，y是x的二次函数， 当y=-8时，-8=一4x2,解得x=士√2， 故当y=一8时x的值是士√2。 5.B6.C7.A8.S=-4x2+24x 9.解：(1)由题意得y=x(32一2x)=一2x2十32x; (2)32-2x>0,.x<16, 又门宽是2m, .x≥2，.2≤x<16。 10.C 11.W=-10x2+500x-4000 12.y=-3d+10c 13.解：(1)由题意可得，y=(20十x)(14十x)-20X14, 化简，得y=x2+34x, 即x与y之间的函数表达式是y=x2十34x; (2)将y=72代入y=x2+34x,得72=x2+34x, 解得，x1=一36（舍去），x2=2, 即若要使绿地面积增加72m2,长与宽要增加2m。 14.解：(1)，OE=CD=80米， OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米， .OA=20米，OB=30米， 即A,B的坐标分别为(0,20)，(30,0)。 设直线AB的表达式为y=kx十b(k≠0)， 则/306+6=0 ,解得 (b=20 (b=20 则直线AB的表达式为y=一号十20： (2)设点P的坐标为(x,y)。 :点P在直线AB上， “点P的坐标可以表示为（红，-号x+20, PK=100-,P1=80-(-号x+20)=60+号 ÷s=(100-)(60+号) =-号2+9+600(0<<30). 第2课时二次函数的图象(1) 1.C2.D3.B4.B 参考咨案 5.抛物线向下y轴(0,0)减小增大 6.解：点P关于y轴对称的点P'的坐标为（一a,a2), 把点P(-a,a2)代入，得y=(-a)2=a2,所以关于y轴对称 的点P'在二次函数y=x2的图象上。 7.解：(1)列表 -2 y=x y=-x 画出图象如下： 46543201 23456 (2)①两个函数图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点都在 原点，开口大小相同，开口方向相反，且两个图象关于x轴对 称。②两个二次函数图象中，关于x轴对称的两点，横坐标 相同，纵坐标互为相反数；若关于原点对称，则横、纵坐标都 互为相反数。 8.D9.A10.C11.C12.B13.D 14.0≤y<915.216.y=-x2 17.A(-3,9),B(3,9)18.6√3 19.(1)(-√2,2)(2)2√2 第3课时二次函数的图象(2) 1.A2.B3.B4.A 5.填表： 函数 y=a.x2(a>0) y=ax2(a<0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 对称轴的左侧，y随 对称轴的左侧，y随 函数的 x增大而减小；对称 x增大而增大；对称 变化 轴的右侧，y随x增 轴的右侧，y随x增 大而增大 大而减小 最大（小） 当x=0时，y有最 当x=0时，y有最 值 小值0 大值0 25