第五章 微专题6 二次函数的图象与系数的关系（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题6　二次函数的图象与系数的关系 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可以是(D) A．2 B．1 C．0 D．－1 2．已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，c)所在的象限是(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　　　　 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是(B) A．ac＜0 B．a－b＋c＞0 C．b＝－4a D．a＋b＋c＞0 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列表达式正确的是(C) A．abc＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＞0 D．2a＋b＞1 　 　　　 5．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有①②④(把正确的序号都填在横线上)。 6．根据图象填空： (1)a＜0； (2)b＞0； (3)c＞0； (4)Δ＝b2－4ac＞0；(5)a＋b＋c＝0； (6)a－b＋c＜0；(7)2a＋b＜0。 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＜0)的顶点为(1，2).小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2＋bx＋c＝0的一个根为3，则a＝－；④抛物线y＝ax2＋2是由抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是(B) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 8．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，有下列结论：①abc＞0；②2c＞3b；③a＋2b＞m(am＋b)(m≠1)；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　　 9．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0) 的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A(1，0)，与y 轴的交点B在点(0，－2)，(0，－3) 之间(不含端点)，则下列结论正确的有(B) ①abc＞0；②9a－3b＋c＞0；③＜a＜1 ；④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1的两根为m，n(m＜n)，则－3＜m＜1＜n. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点为D，其图象与x轴的交点是A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D) A．2a－b＝0 B．a＋b＋c>0 C．3a－c＝0 D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形 　　　　 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b，则M，N的大小关系为M＜N(填“>”“＝”“<”)。 12．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c，则下列结论中正确的是③④。(写出所有正确结论的序号) ①b>0； ②a－b＋c<0； ③阴影部分的面积为4； ④若c＝－1，则b2＝4a。 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象经过三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1.有以下结论： ①a＋b＋c＝0 ； ②2c＋3b＝0 ； ③当－2＜x1＜－1，0＜x2＜1时，有y1＜y2 ； ④对于任何实数k＞0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(x＋1) 必有两个不相等的实数根．其中正确的结论有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1(x是自变量)的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(A) A．1≤a＜ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．1≤a＜ 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2－2ax＋3与直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上。 (1)求点A的坐标； (2)若a＝－1，求直线l的解析式； (3)若－3<k<－1，求a的取值范围。 解：(1)∵抛物线C：y＝ax2－2ax＋3与y轴交于点A， ∴点A的坐标为(0，3)。 (2)当a＝－1时，抛物线C为y＝－x2＋2x＋3。 ∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上， ∴点B的坐标为(3，0)。 ∵直线l：y＝kx＋b过A，B两点， ∴解得 ∴直线L的解析式为y＝－x＋3。 (2)如答图，当a>0时，当a＝3时，抛物线C过点B(1，0)，此时k＝－3。结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a＝－1时，抛物线C过点B(3，0)，此时k＝－1.结合函数图象可得a<－1。 综上所述，a的取值范围是a<－1或a>3。 学科网（北京）股份有限公司 $