第五章 第1课时 认识二次函数-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第五章二次函数 第1课时认识二次函数 A基础巩固●●· 落实课标 6.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm (x>0),面积为ycm,则这样的长方形中y 1.下列函数中不是二次函数的是 与x的表达式为 () A.y=(x-1)2 B.y=√2x2-1 A.y=x2 B.y=12-x2 C.y=3x2+2x-1D.y=(x+1)2-x2 C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x) 2.若函数y=mx(x-1)一x2是关于x的二次函 7.某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售 数，则m的取值范围是 ( 价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每 A.m≠0 B.m≠-1 瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶.设每 C.m≠1 D.m≠士1 瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达 式正确的是 () 3.(易错警示题·概念不清)若y=(m一1)xm+1 A.y=(x-3)(150-10x) 十2x一3是二次函数，则m= B.y=(x-3)(100-10x) 4.已知函数y=一(m十2)xm-2(m为常数)，求 C.y=(x+2)(100-10x) 当m为何值时： D.y=(x-3)(100-5x) (1)y是x的一次函数： 8.如图，某农场要盖一排三间同样大小的长方形 (2)y是x的二次函数，并求出当y=一8时x 的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材 的值。 围成栅栏，栅栏的总长为24m,设羊圈的总面 积为S(m),垂直于墙的一边长为x(m),则S 关于x的函数表达式为 (不必写出自变量的取值范围) 9.如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场 地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成。 已知篱笆总长为30m,门宽是2m,若设这块 场地的宽为xm。 (1)求场地的面积y(m)与x(m)之间的函数 表达式； 5.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年 (2)写出自变量x的取值范围。 的销售量比上一年增加相同的百分率x,第3 年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式 为 A.y=5000(1+2x)B.y=5000(1+x)2 C.y=5000+2x D.y=5000x3 ●>98● 第五章 二次函数 B能力提升 ●●d 灵活应用 C拓展应用 ●● 深度思考 10.下列函数：①y=3-√3x2;②y= 2 2;③y= 14.(运算能力、推理能力、几何直观)如图，为了 绿化小区，某物业公司要在形如五边形 x(3-5.x);④y=(1+2x)(1-2x),是二次函 ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH。 数的有 已知：PH∥AE,PK∥BC,DE=100米，EA A.1个B.2个C.3个 D.4个 =60米，BC=70米，CD=80米.以BC所在 11.近年来，我国科技飞速发展，越来越多的商家 直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面 转型做线上销售，“直播带货”已经成为商家 直角坐标系，坐标原点为O。 进行促销的重要手段.某商家在直播间销售 (1)求直线AB的表达式； 一种进价为每件10元的日用商品，经调查发 (2)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的 现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x 面积为S,求S关于x的函数表达式。 (元)满足y=一10x十400，设销售这种商品 每天的利润为W(元)与销售单价x(元)之间 的表达式为 12.在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁 皮.如图，已有的铁皮是等腰直角三角形 ABC,它的底边AB长20厘米.要截得的矩 形DEMN的边MN在AB上，顶点D,E分 别在边AC,BC上，设DE的长为x厘米，矩 形DEMN的面积为y平方厘米，那么y关 于x的函数表达式是 (不必写自变量的取值范围) 13.学校准备将一块长20m,宽14m的矩形绿 地扩建，如果长和宽增加xm,设增加的面积 是ym。 (1)求x与y之间的函数表达式； (2)若要使绿地面积增加72m,长与宽要增 加多少米？ ●》99●第五章二次函数 第1课时认识二次函数 1.D2.C3.-1 4.解：(1)由y=-(m十2)x-2(m为常数)，y是x的一次 数，得-2=1 ,解得m=士√3， m+2≠0 当m=士√3时，y是x的一次函数； (2)由y=-(m十2)x-2(m为常数)是二次函数， (m2-2= ,解得m=2, (m+2≠0 当m=2时，y是x的二次函数， 当y=-8时，-8=一4x2,解得x=士√2， 故当y=一8时x的值是士√2。 5.B6.C7.A8.S=-4x2+24x 9.解：(1)由题意得y=x(32一2x)=一2x2十32x; (2)32-2x>0,.x<16, 又门宽是2m, .x≥2，.2≤x<16。 10.C 11.W=-10x2+500x-4000 12.y=-3d+10c 13.解：(1)由题意可得，y=(20十x)(14十x)-20X14, 化简，得y=x2+34x, 即x与y之间的函数表达式是y=x2十34x; (2)将y=72代入y=x2+34x,得72=x2+34x, 解得，x1=一36（舍去），x2=2, 即若要使绿地面积增加72m2,长与宽要增加2m。 14.解：(1)，OE=CD=80米， OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米， .OA=20米，OB=30米， 即A,B的坐标分别为(0,20)，(30,0)。 设直线AB的表达式为y=kx十b(k≠0)， 则/306+6=0 ,解得 (b=20 (b=20 则直线AB的表达式为y=一号十20： (2)设点P的坐标为(x,y)。 :点P在直线AB上， “点P的坐标可以表示为（红，-号x+20, PK=100-,P1=80-(-号x+20)=60+号 ÷s=(100-)(60+号) =-号2+9+600(0<<30). 第2课时二次函数的图象(1) 1.C2.D3.B4.B 参考咨案 5.抛物线向下y轴(0,0)减小增大 6.解：点P关于y轴对称的点P'的坐标为（一a,a2), 把点P(-a,a2)代入，得y=(-a)2=a2,所以关于y轴对称 的点P'在二次函数y=x2的图象上。 7.解：(1)列表 -2 y=x y=-x 画出图象如下： 46543201 23456 (2)①两个函数图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点都在 原点，开口大小相同，开口方向相反，且两个图象关于x轴对 称。②两个二次函数图象中，关于x轴对称的两点，横坐标 相同，纵坐标互为相反数；若关于原点对称，则横、纵坐标都 互为相反数。 8.D9.A10.C11.C12.B13.D 14.0≤y<915.216.y=-x2 17.A(-3,9),B(3,9)18.6√3 19.(1)(-√2,2)(2)2√2 第3课时二次函数的图象(2) 1.A2.B3.B4.A 5.填表： 函数 y=a.x2(a>0) y=ax2(a<0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 对称轴的左侧，y随 对称轴的左侧，y随 函数的 x增大而减小；对称 x增大而增大；对称 变化 轴的右侧，y随x增 轴的右侧，y随x增 大而增大 大而减小 最大（小） 当x=0时，y有最 当x=0时，y有最 值 小值0 大值0 25