5.1认识二次函数同步训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

5.1 认识二次函数 同步训练 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 二次函数的定义 1. 下列函数中，一定为二次函数的是 （ ） A. s=2t²-2t+1 B. y=ax²+bx+c C. y=3x-1 D. y=x²+ 2. 当函数y=(a-1)x²+bx+c是二次函数时，a的取值范围为________． 3. 已知二次函数y=1-5x+3x²，则二次项系数a=________，一次项系数b=________，常数项c=________． 知识点2 列关系式并求值 4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x之间的函数关系式是 （ ） A. y=a(1+x)² B. y=a(1-x)² C. y=(1-x)²+a D. y=x²+a 5. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-(x-4)²+3． （1）当铅球行进高度为3 m时，铅球推出的水平距离是________m； （2）当铅球推出的水平距离是5 m时，铅球的行进高度为________m． 6. 如图5-1-1所示，矩形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x cm，那么它剩下的矩形AB′C′D′的面积为y cm²，则y与x之间的函数关系式为________（化成一般形式），当x=2时，矩形AB′C′D′的面积为________． B 规律方法综合练 训练思维 7. 已知函数y=(m-2)x^(m²-2)+2x-7是二次函数，则m的值为 （ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 全体实数 8. 如图5-1-2，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管点E，F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是________． 9. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费为1000元/m²．设矩形的一边长为x m，面积为y m²． （1）求y与x之间的函数关系式，判断y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围； （2）当x=3时，广告牌的面积最大，求此时的广告设计费． 参考答案 1. A 2. a≠1 3. 3 -5 1 4. A 5.（1）4 （2） 6. y=x²-9x+20 6 cm² 7. C 8. y=x²-x+1 9.（1）y=-x²+6x，y是x的二次函数，0<x<6 （2）9000元 学科网（北京）股份有限公司 $