第五章 微专题7 二次函数综合实践探究（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题7　二次函数综合实践探究 1．项目学习 【项目主题】大同黄花的最优销售单价。 【项目背景】黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”，某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系。 【研究步骤】 (1)学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； (2)该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计(不考虑其他因素)； (3)分析数据，得出结论。 【收集数据】 黄花销售单价x(元/千克) … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量y(千克) … 880 840 800 760 720 … 【问题解决】请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知：该黄花每天的销售数量y(千克)是黄花的销售单价x(元/千克)的一次函数(选填“一次”或“二次”)，y与x的函数表达式为y＝－10x＋1 800； (2)现计划在月销售成本不超过40 000元时，月销售利润w(元)达到24 000元，则销售单价应定为多少？ (3)若要使每月销售黄花获得的利润w(元)最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润。 解：(2)根据题意知，月销售利润w＝(x－80)y＝(－10x＋1 800)(x－80)＝－10x2＋2 600x－144 000， ∵月销售利润达到24 000元， ∴－10x2＋2 600x－144 000＝24 000， 解得x1＝120，x2＝140， 当x＝120时，销售成本为80×(－10×120＋1 800)＝48 000(元)＞40 000元，不符合题意舍去； 当x＝140时，销售成本为80×(－10×140＋1 800)＝32 000(元)＜40 000元，符合题意。 故销售单价应定为140元。 (3)由(2)知w＝－10x2＋26 00x－144 000＝－10(x－130)2＋25 000， ∵－10＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝130时，w最大＝25 000， 即黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25 000元。 2.项目式学习 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”。 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。 【实验过程】如图(a)所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间x(单位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据。 　　 【任务一：数据收集】记录的数据如下： 运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 … 运动速度v/(cm/s) 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 … (1)根据表格中的数值分别在图(b)、图(c)中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象； 【任务二：观察分析】 (2)数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图(b)中v与x的函数关系为一次函数关系，图(c)中y与x的函数关系为二次函数关系。请你结合表格数据，分别求出v与x的函数表达式和y与x的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围) 【任务三：问题解决】 (3)当黑球在水平木板上停下来时，此时黑球的滑行距离为100 cm； (4)若黑球到达水平木板点A处的同时，在点A的前方n cm处有一辆电动小车，以2 cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为n＞64。 解：(1)如答图1，2。 (2)设v＝kx＋c，代入(0，10)，(2，9)，得 解得 ∴v与x的函数表达式为v＝－x＋10； 设y＝ax2＋bx，代入(2，19)，(4，36)，得 解得 ∴y与x的函数表达式为y＝－x2＋10x。 学科网（北京）股份有限公司 $