专题01 投影与视图（专项训练）数学新教材北师大版九年级上册

专题01 投影与视图 常考题型·精准突破 考点一 投影 题型1 利用平行投影求物体的高度（高频） 题型2 利用中心投影求物体的高度（高频） 考点二 视图 题型1 判断几何体的三视图（重） 题型2 已知一种或两种视图，判断其他视图（难） 题型3 画几何体的三视图（高频） 题型4 由三视图求小立方块的个数（高频） 题型5 由三视图求几何体的表面积或体积（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 投影 ◆题型1 利用平行投影求物体的高度 1． 【答案】这栋实验楼的高为 【详解】解：根据题意可得：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故这栋实验楼的高为． 2． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为， ∴小明的影长为． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴， 即， 解得：． 即路灯高． 3． 【答案】(1)见解析； (2)纪念碑的高度为． (3)小红的结果误差较大，理由见解析 【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． （3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． ◆题型2 利用中心投影求物体的高度 4． 【答案】(1)中心投影 (2) 【详解】（1）解：∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：，， ， 又， ， ，即， 解得， 路灯的高度为4.4米 5． 【答案】(1)变短 (2)见解析 (3)小亮的影长是． 【详解】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； 故答案为：变短； （2）解：如图所示，即为所求； ； （3）解：如图， 先设，则当时，， ∴，即， ∴米； 当米时，设小亮的影长是y米， ∴=， ∴， ∴． 即小亮的影长是． 6． 【答案】(1)作图见解析 (2)①；②米 【详解】（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点， 则点即是灯泡的位置； （2）解：①∵，， ∴， ∵米， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵（米）， ∴相似比为， ∴， ∴； ②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（米）， 答：灯泡距离地面的高度是米． 考点二 视图 ◆题型1 判断几何体的三视图 7．A 8．A 9．D ◆题型2 已知一种或两种视图，判断其他视图 10．B 11．B 12．B ◆题型3 画几何体的三视图 13． 【答案】见解析 【详解】 解：的三视图如下： ． 14． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：该几何体的三个视图如下图所示： （2）解：该简单几何体的表面积为：． 15． 【答案】(1)10，，见解析； (2)256； (3)4． 【详解】（1）解：这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：， 三视图如图所示： 故答案为：10，； （2）解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为，（克） ∴共需256克漆． 故答案为：256； （3）解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． ◆题型4 由三视图求小立方块的个数 16．9 17．5 18．12 ◆题型5 由三视图求几何体的表面积或体积 19． 【答案】(1)圆柱 (2) 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：几何体的表面积． 20． 【答案】(1)①②③ (2) 【详解】（1）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形． 故答案为：①②③ （2）解：由主视图可知长方体的长为，高为， 由俯视图可知长方体的宽为， ∴该几何体的体积为． 21． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 二、填空题 6．圆锥 7．80 8． 2 3 9．3 10．6 三、解答题 11． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高为 【详解】（1）解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图∶ （2）解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即， ∴． 答：旗杆的高为． 12． 【答案】(1)正三棱柱；； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； （2）解：如图， （3）解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 13． 【答案】(1)见解析 (2)22平方分米 (3)5；7 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7． 14． 【答案】(1)见解析 (2)变短了，身影的长度变短了 【详解】（1）解：路灯P的位置和影子N的位置如图所示． （2）解：变短了． 由题意可知，，，，， 设小鹏在A点处时身影为，C处的身影为， 由题意知：， ∴，即， 解得， 由题意知， ∴，即， 解得， ∴， 即小鹏从点A走到点C时，身影的长度变短了． 15． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2）解∶设小明原来的速度为，则，，，， ∵点C，E，G在一条直线上，， ∴，， ∴，， ∴，即， 解得， 经检验为方程的解， ∴小明原来的速度为． 答：小明原来的速度为． 16． 【答案】(1)圆心O到地面的距离为 (2)小明的说法正确，理由见解析 (3)或； (4) 【详解】（1）解：由题意可得：，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴圆心O到地面的距离为； （2）解：小明的说法正确。理由如下： 如图，设光线的延长线交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确. （3）解：当重合时，过作交于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∵，结合题意可得四边形为矩形， ∴，， 如图，当光线时， 同理可得：， ∴，解得：， 如图，当时，光线时， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 如图，当时， ∵， ∴， ∴， 综上：或； （4）解：当时，， ∴， 此时：， 当时，， ∴， 解得：， ∴， 综上：太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米时，. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 投影与视图 常考题型·精准突破 考点一 投影 题型1 利用平行投影求物体的高度（高频） 题型2 利用中心投影求物体的高度（高频） 考点二 视图 题型1 判断几何体的三视图（重） 题型2 已知一种或两种视图，判断其他视图（难） 题型3 画几何体的三视图（高频） 题型4 由三视图求小立方块的个数（高频） 题型5 由三视图求几何体的表面积或体积（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 投影 ◆题型1 利用平行投影求物体的高度 1．在学习完投影之后，数学兴趣小组赵亮和王琦两名同学想利用太阳光线形成的投影的特点测量学校实验楼的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： （1）将实验楼的影子记为，身高为的赵亮竖直站立在距离实验楼底部的点处； （2）王琦用皮尺测量出赵亮的影子长，赵亮与实验楼影子之间的距离为． 请你求这栋实验楼的高． 【答案】这栋实验楼的高为 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．先根据题意求出，证明，得出，代入数据求出结果即可． 【详解】解：根据题意可得：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故这栋实验楼的高为． 2．如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题综合考查了相似三角形的判定和性质的运用，掌握平行投影的光线是平行的是解题的关键． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为， ∴小明的影长为． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴， 即， 解得：． 即路灯高． 3．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． (1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． (2)求纪念碑的高度． (3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】(1)见解析； (2)纪念碑的高度为． (3)小红的结果误差较大，理由见解析 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． 【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． （3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． ◆题型2 利用中心投影求物体的高度 4．如图，小树在路灯的照射下形成投影． (1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ． (2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度． 【答案】(1)中心投影 (2) 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：，， ， 又， ， ，即， 解得， 路灯的高度为4.4米 5．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． (1)在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； (2)请你在图中画出小亮站在处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离时，身高（AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 【答案】(1)变短 (2)见解析 (3)小亮的影长是． 【分析】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答． （1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （2）连接并延长交直线于点E，则线段即为小亮站在处的影子； （3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可． 【详解】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； 故答案为：变短； （2）解：如图所示，即为所求； ； （3）解：如图， 先设，则当时，， ∴，即， ∴米； 当米时，设小亮的影长是y米， ∴=， ∴， ∴． 即小亮的影长是． 6．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息： ①求与四边形的面积比． ②求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)作图见解析 (2)①；②米 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据熟练掌握中心投影的定义，相似三角形判定与性质解题关键． （1）连接、并延长，相交于点，则点即是灯泡的位置； （2）①先证明四边形是矩形，得出，，证明，得出相似比，再利用相似三角形的性质即可求解； ②过作，则即是灯泡距离地面的高度，利用，得出，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点， 则点即是灯泡的位置； （2）解：①∵，， ∴， ∵米， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵（米）， ∴相似比为， ∴， ∴； ②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（米）， 答：灯泡距离地面的高度是米． 考点二 视图 ◆题型1 判断几何体的三视图 7．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看得到的视图．从左面观察该几何体，确定看到的小正方形的列数和每列的个数． 【详解】解：从左面看，该几何体有2列，左起第一列为个小正方形，第二列为3个小正方形． 故选：A． 8．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，从上俯视该几何体即可得到俯视图． 根据俯视图的定义逐项判断即可到达答案． 【详解】解：从上俯视该几何体，会看到底座的正六边形和上底面的圆， 故选：A． 9．如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据从左面看到的图形是左视图可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为一个长方形，长方形的中间有2条横向的虚线． 故选：D． ◆题型2 已知一种或两种视图，判断其他视图 10．如图，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的主视图和俯视图，再结合选项中左视图判断正方体的个数，即可得出结论． 【详解】解：∵俯视图中有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， A、由主视图和左视图可得，第2层最多有4个正方体，第3层有2个正方体，故可能共有（个）正方体，故此选项可能是几何体的左视图，不符合题意； B、由主视图和左视图可得，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有（个）正方体，故此选项不可能是几何体的左视图，符合题意； C、由主视图和左视图可得，第2层最多有4个正方体，第3层有1个正方体，故可能共有（个）正方体，故此选项可能是几何体的左视图，不符合题意； D、由主视图和左视图可得，第2层最多有4个正方体，第3层有1个正方体，故可能共有（个）正方体，故此选项可能是几何体的左视图，不符合题意； 故选：B． 11．下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据几何体的主视图与俯视图判断即可． 【详解】解：从主视图看，原来的几何体有2列，由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层最多有2个立方体，最少有1个立方体，则左视图可以有如选项A、C、D的三种情况． ∴它的左视图不可能是， 故选：B． 12．如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三种视图之间的关系是解答本题的关键． 依据俯视图即可确定出左视图共有列，以及每列上的小正方体个数分别为、，由此，即可得到答案． 【详解】解：由俯视图和小正方形中的数字可知，该几何体从左到右有三列，第一列有个小正方体，第二列有个小正方体，则该几何体的左视图是 ， 故选：B． ◆题型3 画几何体的三视图 13．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据三视图的定义去判断即可． 【详解】 解：的三视图如下： ． 14．如图是由棱长都为的7个小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）； (2)请求出该简单几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）解：该几何体的三个视图如下图所示： （2）解：该简单几何体的表面积为：． 15．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由______个小正方体组成，该几何体的体积是______，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)10，，见解析； (2)256； (3)4． 【分析】本题考查作图-三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）解：这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：， 三视图如图所示： 故答案为：10，； （2）解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为，（克） ∴共需256克漆． 故答案为：256； （3）解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． ◆题型4 由三视图求小立方块的个数 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 17．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需用 块小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看、从上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由三视图可得到第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体， （个）． 故需用5块小正方体． 故答案为：5． 18．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查组合体的三视图，结合主视图和俯视图分别求出，的值，随之即可解答． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最多块， 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最少块， 所以． 故答案为：． ◆题型5 由三视图求几何体的表面积或体积 19．一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】（）根据主视图及左视图都为长方形，底面是圆形即可判断求解； （）根据表面积侧面积底面积列式计算即可求解； 本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：几何体的表面积． 20．长方体的主视图与俯视图如图所示， (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是___________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形； (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积． 【答案】(1)①②③ (2) 【分析】本题主要考查长方体的三视图、体积的计算方法及用平面截几何体的方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （2）由三视图确定长方体的长、宽、高，利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形． 故答案为：①②③ （2）解：由主视图可知长方体的长为，高为， 由俯视图可知长方体的宽为， ∴该几何体的体积为． 21．如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从上边看得到的图形即为俯视图． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：几何体的俯视图为： 故选：B． 2．如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A．在位置的影子长些 B．在位置的影子长些 C．在位置和的影子一样长 D．在位置和的影子谁长无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心投影，同一物体，离光源越远，影子越长，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，点A距离路灯的距离小于点B距离路灯的距离， ∴在位置的影子长些， 故选；B． 3．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 4．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同），请你和他们一起算一下，树高为（   ）．（假设两次测量时太阳光线是平行的） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质， 先根据题意画出图形，再求出，然后根据物高与影长的比相等求出，最后根据得出答案． 【详解】如图所示，根据题意可知，， 根据物高与影长的比相等，得， 解得， ∴． 所以树高为4米． 故选：C． 5．如图，方桌正上方的灯泡发出的光线照射方桌后（方桌可看成正方形），在地面上形成阴影，已知方桌的边长为，桌面距离地面，灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影、位似图形的性质，解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 根据中心投影的图形性质，将图形中高的比转化为相似比解答． 【详解】解：如图所示，垂直于水平面，依题意得： ，， 正方形与阴影相似，相似比为：． 由于面积比等于相似比的平方， 故地面上阴影部分的面积为． 故选A． 二、填空题 6．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 7．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 【答案】80 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出EF即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 8．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 9．如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 米． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平行投影、相似三角形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，然后代入求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形，是矩形， 则米，，米，米． ∵米，米 ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 10．如图，身高米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯正下方的处走到处，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，路灯的高度为 米． 【答案】6 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．通过相似三角形的性质可得，，可得，即可求解． 【详解】解：， 当张亮在处时，，即， 当张亮在处时，，即， ， 米，米，米，米， 设，， ， 解得：，经检验是原方程的根． ，即， 解得米． 即路灯的高度米． 故答案为：6． 三、解答题 11．小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米． (1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影； (2)如果米，求旗杆的高． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高为 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接，过A点作交于F，则为所求； （2）利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图∶ （2）解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即， ∴． 答：旗杆的高为． 12．一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． (3)求出左视图中的长． 【答案】(1)正三棱柱；； (2)见解析； (3)． 【分析】（）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （）根据题意画出该几何体即可； （）在中，作于点，根据勾股定理求出，即可得到； 本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； （2）解：如图， （3）解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 13．由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)22平方分米 (3)5；7 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，作出图形即可； （2）有顺序的计算上、下、左、右、前、后面的面积，再作和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7． 14．如图，身高的小鹏从距路灯的底部（点O）的点A处沿方向行走到达点C处，小鹏在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小鹏在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置； (2)若路灯（点P）距地面，小鹏从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少？ 【答案】(1)见解析 (2)变短了，身影的长度变短了 【分析】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题关键． （1）连接并延长，与过点且垂直于里面的直线的交点为路灯P的位置，连接并延长，与路面的交点为影子N的位置； （2）设小鹏在A点处时身影为，C处的身影为，根据相似三角形的性质，分别求出，，即可求解． 【详解】（1）解：路灯P的位置和影子N的位置如图所示． （2）解：变短了． 由题意可知，，，，， 设小鹏在A点处时身影为，C处的身影为， 由题意知：， ∴，即， 解得， 由题意知， ∴，即， 解得， ∴， 即小鹏从点A走到点C时，身影的长度变短了． 15．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（）在某一灯光下的影子为，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（）在同一灯光下的影子为（点C，E，G在一条直线上） (1)请在图中画出小明位于点F时的影子（不写画法）； (2)求小明原来的速度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长． （1）利用中心投影的定义画图； （2）设小明原来的速度为，则，，，，根据相似三角形的判定方法得到，，则，，推出，即，然后解方程解决． 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2）解∶设小明原来的速度为，则，，，， ∵点C，E，G在一条直线上，， ∴，， ∴，， ∴，即， 解得， 经检验为方程的解， ∴小明原来的速度为． 答：小明原来的速度为． 16．小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，． (1)根据以上数据求圆心O到地面的距离； (2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由． (3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由． (4)在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？ 【答案】(1)圆心O到地面的距离为 (2)小明的说法正确，理由见解析 (3)或； (4) 【分析】（1）由题意可得：，，设，再利用勾股定理求解，从而可得答案； （2）如图，设光线的延长线交于，证明，可得，从而可得结论； （3）当重合时，过作交于，过作于，证明，可得，证明四边形为矩形，可得，，如图，当光线时，可得，如图，当时，光线时，求解，结合，可得：，如图，当时，结合，可得，从而可得答案； （4）当时，，此时：，当时，，可得，再进一步解答即可. 【详解】（1）解：由题意可得：，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴圆心O到地面的距离为； （2）解：小明的说法正确。理由如下： 如图，设光线的延长线交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确. （3）解：当重合时，过作交于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∵，结合题意可得四边形为矩形， ∴，， 如图，当光线时， 同理可得：， ∴，解得：， 如图，当时，光线时， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 如图，当时， ∵， ∴， ∴， 综上：或； （4）解：当时，， ∴， 此时：， 当时，， ∴， 解得：， ∴， 综上：太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米时，. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01投影与视图 内容概览 目常考题型精准突破 考点一投影 题型1利用平行投影求物体的高度（高频） 题型2利用中心投影求物体的高度（高频） 考点二视图 题型1判断几何体的三视图（重） 题型2已知一种或两种视图，判断其他视图（难） 题型3画几何体的三视图（高频） 题型4由三视图求小立方块的个数（高频） 题型5由三视图求几何体的表面积或体积（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ●考点一投影● ◆题型1利用平行投影求物体的高度 1.在学习完投影之后，数学兴趣小组赵亮和王琦两名同学想利用太阳光线形成的投影的特点测量学校实 验楼的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 中中中中中 FDE (1)将实验楼的影子记为BE,身高为l.7m(CD=1.7m)的赵亮竖直站立在距离实验楼底部(B)10m的点D 处： (2)王琦用皮尺测量出赵亮的影子DF长1.4m,赵亮与实验楼影子之间的距离(DE)为0.9m. 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 请你求这栋实验楼的高. 2.如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落 到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现 在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处. B A E (1)在图中画出小明的位置（用线段G表示），并画出光线，标明太阳光、灯光， (2)若上午上学时候高1m的木棒的影子为2m,小明身高为l.6m,他离里程碑E恰好5m,求路灯高. 3.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某 综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下， 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测 量示意图 E N FMD 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一 测量说明 时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置 为点N，点N,E,A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上. 测量数据 DE =2.1m,DF 2.1m,DM 1m,MN =1.2m 备注 点F,M,D,C在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题， (I)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际 高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一 条即可)· 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2利用中心投影求物体的高度 4.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC, 路灯P C (1)此光源下形成的投影属于 (填“平行投影”或“中心投影”)， (2)已知树AB的高为2m,树影BC为2.5m,树与路灯的水平距离BP为3m,OP L PC,AB⊥PC,点P, B,C在同一条水平线上，求路灯的高度OP 5.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在 广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置. B D 777777 777777 (I)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为_： (2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离OB=3.2m时，身高(AB)为l.6m的小亮的影长为l.6m,问当小亮离开灯杆的 距离OD=6m时，小亮的影长是多少m? 6.如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB,CD垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆 位置，使它们在该路灯下的影子BE,DF恰好在一条直线上 E B D (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，两根标杆的距离为3.6米.请你根 据以上信息： ①求△PAC与四边形AEFC的面积比. ②求灯泡P距离地面的高度. ●考点二视图● 3/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型1判断几何体的三视图 7.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是() 正面 日 8.如图所示的几何体的俯视图是() 主视方向 巴巴巴 9.如图所示的几何体，它的左视图是() B. ◆题型2已知一种或两种视图，判断其他视图 10.如图，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何 体的左视图不可能是() 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 俯视图 B 11.下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是() 主视图 俯视图 12.如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方 体的个数，则该几何体的左视图是() 3 2 2 干出 ◆题型3画几何体的三视图 13.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图. 5/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 左视图 俯视图 14.如图是由棱长都为2cm的7个小正方体组成的简单几何体， 主视方向 主视图 左视图 俯视图 (1)请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）： (2)请求出该简单几何体的表面积. 15.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体是由 个小正方体组成，该几何体的体积是一，请用阴影画出这个几何体从三个方 向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正 方体 ◆题型4由三视图求小立方块的个数 16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小 立方块至少有 二个 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 俯视图 17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需 用 块小正方体。 主视图 左视图 俯视图 18.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有b个小正方 体组成，则a+b= 主视图 俯视图 ◆题型5由三视图求几何体的表面积或体积 19 ，一个几何体的三种视图如图所示 左 视 10 图 6 俯 图 6 (1)这个几何体的名称是_； (2)求这个几何体的表面积.（结果保留π） 20.长方体的主视图与俯视图如图所示， 主视图 俯视图 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号)： ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积， 21.如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位： cm)解答下列问题， 4 6 8 主视图 左视图 ()直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少： (2)求这个立体图形的体积. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.如图所示的几何体的俯视图为() 主视方向 2.如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯.晚上欢欢站在位置A的影子和站在位置B的影子相比 ( A 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.在位置A的影子长些 B.在位置B的影子长些 C.在位置A和B的影子一样长 D.在位置A和B的影子谁长无法确定 3.一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是() 主视图 左视图 俯视图 A.32 B.16 C.122 D.8V2 4.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子 是09米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上， 且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面 的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同)，请你和他们 起算一下，树高为()·（假设两次测量时太阳光线是平行的） A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，方桌正上方的灯泡O发出的光线照射方桌ABCD后（方桌可看成正方形ABCD),在地面上形 成阴影A,BCD,已知方桌ABCD的边长为l.2m,桌面ABCD距离地面l.2m,灯泡O距离地面3.6m,则 地面上阴影部分AB,CD的面积为() B CI A.3.24m2 B.0.36m2 C.1.8m2 D.1.44m2 二、填空题 6.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是」 9/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 左视图 ● 俯视图 7.如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成 影像CD.己知AB=0.3(dm),点光源到胶片的距离oE长为6(dm),CD长为4.3(dm),则胶片与屏幕的 距离EF为， dm 胶片 屏幕 A 点光源。 B D 8.用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位 置上小正方体的个数，则a= b= a 主视图 俯视图 9.如图，小丽家旁边有两棵树，二棵高11米的AB和一棵高6米的CD,它们都与地面垂直.某一时刻， 在太阳光照射下，树AB落在地面上的影子BF的长为12米，落在小丽家墙上影子EF的长为2米，另一棵 树CD落在地面上的影子DH的长为4米，则落在小丽家墙上的影子GH的长为一米. 墙面 G 地面B 10.如图，身高1.5米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯AB的高度.张亮晚上由路灯A正下方的B处走 到C处，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，路灯AB的高度 为 米 10/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G D 三、解答题 11.小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长 的标杆CD,测得其影长DE=1.5米 B (I)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF: (2)如果BF=6米，求旗杆AB的高 12.一个几何体的三视图如图所示. D M A B F 4 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体的名称是 其侧面积为 (②)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图. (3)求出左视图中AB的长， 13.由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图. 左视图 俯视图 (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图： (2)图中几何体的表面积（含下底面）为-： (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 少要_个小立方块，最多要_个小立方块 14.如图，身高1.6m的小鹏从距路灯的底部（点O)30m的点A处沿A0方向行走16m到达点C处，小鹏 在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处， D B C A (I)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小鹏在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位 置； (2)若路灯（点P)距地面11.6m,小鹏从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短 了多少m? 15.如图，A,B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D,此时他(CD) 在某一灯光下的影子为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其 身后，并测得这个影长为12米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,此时他(GH )在同一灯光下的影子为BH(点C,E,G在一条直线上) D H B (I)请在图中画出小明位于点F时的影子FM(不写画法)； (2)求小明原来的速度. 16.小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚 (如图1所示)·图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为DP、E0,这两面墙 间距DE=3米，经观测，太阳光线常从院墙EQ方向照进院子中，房子墙壁DP下方紧挨着矩形花圃（花圃 高度忽略不计)，花圃的另一边DH紧贴着左侧院墙，DH=2米.图3是院子的左视图，已知弧AB所在 的圆的圆心O恰好在墙壁AD上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离AD=2.6m,外边缘B到墙壁AD的距 离BC=1.6m,AC=0.8m.在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙EG落在地面上的影子是EF, EG=1.2m D 花遮阳棚 圃 H 院子 D H(F)E 图1 图2 图3 图4 (I)根据以上数据求圆心O到地面的距离； 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等 于弧AB的半径.”，你认为他的说法正确吗？请说明理由 (3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线GH逐渐 向左移动.假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为I米，影长EF为n米(l<n<3),试判断1与n有什么 关系？并说明理由 (4)在(3)的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于0.8米，则的取值范围是多少？ 13/13