第四章 第2课时 投影(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) .DG=BH=EF=1 m,EG=DF=1.7 m, ∠CGE=∠AHE=90°，∴CG=CD-DG=1.6m。 ND=1m,∴.点N和点G重合。 ∴∠AGH=a=45°，∴△AGH是等腰直角三角形， ..AH-GH, 设AH=GH=xm,则EH=EG+GH=(x+1.7)m, ,∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH,∴.△CEG∽ △A5H9-品，= xx十1.71 解得x=27.2,.AB=AH十BH=28.2m。 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m。 11.解：如答图，过点E作EG⊥AD于点G,延长EB至点H,使 BH=BF,连接FH, ,在Rt△AEG中，∠A=60°， ∠ABG=30,AG=2AE= 5 2 EG-AE-AGF-53 2, DG=AD-AG-21, 2 ∴.DE=√DG2+EG2=√129。 :四边形ABCD是平行四边形， 答图 .BC=AD=13, AB=CD=AE+BE=21,AD//BC, ∴∠FBH=∠A=60°， 又BH=BF,.△BFH是等边三角形， .∠H=∠A=∠DEF=60°，BH=BF=FH, ∴.∠ADE+∠AED=120°，∠BEF+∠AED=120°， .∠BEF=∠ADE, .△ADE∽△HEF, 鋁器-器。 即脉6高=， 13 5 EF 解得BF=10,EF=2√/129， .CF=BC一BF=3,.四边形CDEF的周长为DE+EF+ CF+CD=24+3√/129， 第四章投影与视图 第1课时投影(1) 1.B2.A3.B4.D5.短6.中间7.近 8.解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木 杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就 是路灯灯泡所在的位置，如答图。 答图 2 9.C10.D11.B12.6 13.解：如答图，点P及线段EK即为所求。 B K G E 答图 14.解：(1)，AD=DF=FH=HB,AB=32m, :.AD-DF-FH-HB-AB-8m. 由题意，得∠CDM=∠PAM=90°， :∠CMD=∠PMA,∴.△CDM∽△PAM, 器器品异解得AP=15 答：明德楼的高PA为15m。 (2)由题意，得∠PAN=∠EFN=90°， :∠ENF=∠PNA△EFNn△PAN,-N, 是=N8干8解得FN=4: FN 答：塑像EF的影长FN为4m。 第2课时投影(2) 1.B2.C3.B4.B5.①③②④6.≥ 7.上午8时8.三角形或线段9.3010.5√3 11.解：如答图所示，线段AB和线段BC为木棒在太阳光下的 影子。 太阳光线 答图 12.B13.C14.A15.D 16.解：DE∥BC, .△ADE∽△ACB, 器-0 设CD=xm, .BC=1.8 m,DE=1.5 m,AC=6 m, 8后 解得x=1, ∴.CD=1m。 答：甲、乙两名同学之间的距离为1m。 17.解：方案一：延长CG交AB于点H, 由已知得CD∥EF∥AB, △BC△AcH器=胎即品-品 解得AH=14.4m, ∴.AB=AH+BH=14.4+1.6=16(m)。 答：旗杆的高度是16m。 方案二：连接AC并延长，与BD的延长线交于点E, 则CD:DE=1:1.5,得DE=1.5CD=3m, 由已知CD∥AB,∴△ABE∽△CDE, .CD_DE 23 A品BE,即B4,解得AB-16。 答：旗杆的高度是16m。 第3课时； 视图(1) 1.A2.A3.C4.A5.D 6.解：如答图所示： 主视图 左视图 俯视图 答图 7.解：(1)6 (2)如答图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 答图 8.D9.A10.A 11.解：(1)三视图如答图1所示。 (2)三视图如答图2所示。 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视 答图1 答图2 12.解：三视图如答图所示： 主视图 左视图 俯视图 答图 13.A 14.解：如答图。 答图 参考咨案 第4课时 视图(2) 1.A2.D3.D4.5 5.解：如答图所示。 主视图 左视图 答图 6.解：观察图形可知，它是三棱柱，俯视图如答图所示。 俯视图 答图 7.解：(1)圆柱体 (2)如答图所示。 主视图 左视图 俯视图 答图 (3)V=πr2h=3.14X52×20=1570。 8.C 9.(1)三棱柱(2)180cm 10.解：(1)如答图所示： 8 俯视图 (2)72 11.解：(1)如答图，左视图有5种情形，画出一种即可。 答图 (2)n=8,9,10,11。 12.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D, 可得DC=BD=2,则在Rt△ADC中， AD=√AC-DC2=2√3， 则56c=合×4X25=43, 故该几何体的体积为4√3×6=24√3。 D 答图 23数学·九年级·上册（北师大版） 第2课时 A基础巩固●●· 落实课标 1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他 发现在地上双杠的两横杠的影子 ) A.相交B.平行C.垂直D.无法确定 2.圆形物体在阳光下的投影不可能是( ) A.圆形B.线段C.矩形D.椭圆形 3.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的 照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的 是 北 十→东 A.③-④-①-②B.②-①-④-③ C.④-①-②-③D.④-①-③-② 4.同一时刻，小明在阳光下的影长为2m,与他 邻近的旗杆的影长为6m,小明的身高为 1.6m,则旗杆的高为 A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米 5.下列投影属于平行投影的是 ,属于中 心投影的是 (填序号)。 ①阳光下房屋的影子；②台灯下手机的影子； ③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子。 6.一根笔直的小木棒（记为线段AB),它的正投 影为线段CD,则AB CD(填“=”“<” “>”“≥”或“≤”)。 7.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次 到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动 的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的 旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影 子最长的时刻为 8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影 的形状 ●>88 投影(2) 9.如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的 影子的端点重合在C处，若BC=20m,CD= 40m,乙的楼高BE=15m,则甲的楼高DA= m。 B (第9题图) (第10题图) 10.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为 A1B1,且AB=10cm,∠BAA1=120°，则投 影A1B1的长为 cm。 11.一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳 光下的影子（用线段表示）。 太阳光线 B能力提升●●· 灵活应用 12.下列投影是平行投影的是 ( A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 13.如图的两幅图分别反映了小树在 下 的情形。 A.阳光、阳光 B.路灯、阳光 C.阳光、路灯 D.路灯、路灯 14.某几何体在投影面P前的摆放方式确定以 后，改变它与投影面P之间的距离，其正投 影的形状 ( A.不发生变化 B.变大 C.变小 D.无法确定 15.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图 所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子 可能是 D 16.某班同学们上体育课。在阳光下，甲、乙两名 同学分别直立站在点C,D的位置，此时，乙 影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如 图)。甲的身高为1.8m,乙的身高为1.5m, 甲的影长为6m,求甲、乙两名同学之间的 距离。 ●>8 第四章投影与视图 C拓展应用 ●● 深度思考 17.数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以 下两种方案： 请你根据以下两种方案，选择其中一种方案， 求出旗杆的高度。 方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆 EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标 杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上。 测量：人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆 的距离DB=16m,人的目高和标杆的高度 差EG=0.9m,人的目高CD=1.6m。 方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1m长 的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同时刻测 量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不 全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长BD=21m,留在墙上的影高 CD=2 m. E G H D D万 图1 图2 9●