第四章 第1课时 投影(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章 投影与视图 第1课时 投影(1)》 A基础巩固●· 落实课标 8.确定图中路灯灯泡所在的位置。 1.下面属于中心投影的是 A.太阳光下的树影B.皮影戏 C.月光下房屋的影子D.海上日出 2.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ( A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长 3.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发 出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意 图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面 1m。若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部 分的面积为 A.0.36πm2 B.0.81元m B能力提升。。· 灵活应用 C.3.24πm2 9.下列各种现象属于中心投影现象的是( D.2m2 A.中午烈日下用来乘凉的树影 4.灯光下的两根小木棒A和B,它们竖直放置时 B.上午阳光下人走在路上的影子 的影长分别为LA和lB。若lA>lB,则它们的高 C.晚上人走在路灯下的影子 度hA和hB满足 ( D.早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 A.ha>hB B.ha<hB 10.如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直 C.hA≥hB D.无法确定 角三角尺ABC形成影子△A1B,C1,三角尺 5.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2m、 始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过 3m,路灯亮时，甲的影子比乙的影子 程中（不与光源接触），下列说法正确的是 6.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一 个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上 A.∠A1B1C1越来越大 的大灯泡一定位于两人 。” B.影子不是直角三角形 7.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的 C.影子越来越小 不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则 D.影子越来越大 可以判定小芳离灯光较 (填“远”或“近”)。 ●>86 ● 第四章投影与视图 11.圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞） C拓展应用 ●● 深度思考 正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射 14.如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一 平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所 条文化长廊AB,文化长廊上伫立着三座名人 示的圆环形阴影。已知桌面直径为2m,桌 塑像CD,EF,GH,点A,D,F,H,B在同一 面离地面1m,若灯泡离地面2m,则地面圆 条直线上，且AD=DF=FH=HB。在明德 环形阴影的面积是 楼的楼顶有一照明灯P,塑像CD的影子为 A.2m2 DM,塑像EF的影子为FN。该校“探数学” B.3πm 兴趣小组的同学测得文化长廊AB=32m, C.6πm2 塑像的高CD=EF=GH=3m,塑像CD的 D.12πm 影长DM=2m。 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,4)是一个 光源.木杆BC两端的坐标分别为（一1,2），(2， 明 周 2).则木杆BC在x轴上的投影长为 圈 G ▣ DM F NH B (1)求明德楼的高PA; (2)求塑像EF的影长FN。 13.三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所 示，其中竹竿AB的影子为AG,竹竿CD的 影子为CH。确定光源P的位置，并画出影 子为EF的竹竿（用线段表示）。 ●>87●数学九年级上册(BS) .DG=BH=EF=1 m,EG=DF=1.7 m, ∠CGE=∠AHE=90°，∴CG=CD-DG=1.6m。 ND=1m,∴.点N和点G重合。 ∴∠AGH=a=45°，∴△AGH是等腰直角三角形， ..AH-GH, 设AH=GH=xm,则EH=EG+GH=(x+1.7)m, ,∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH,∴.△CEG∽ △A5H9-品，= xx十1.71 解得x=27.2,.AB=AH十BH=28.2m。 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m。 11.解：如答图，过点E作EG⊥AD于点G,延长EB至点H,使 BH=BF,连接FH, ,在Rt△AEG中，∠A=60°， ∠ABG=30,AG=2AE= 5 2 EG-AE-AGF-53 2, DG=AD-AG-21, 2 ∴.DE=√DG2+EG2=√129。 :四边形ABCD是平行四边形， 答图 .BC=AD=13, AB=CD=AE+BE=21,AD//BC, ∴∠FBH=∠A=60°， 又BH=BF,.△BFH是等边三角形， .∠H=∠A=∠DEF=60°，BH=BF=FH, ∴.∠ADE+∠AED=120°，∠BEF+∠AED=120°， .∠BEF=∠ADE, .△ADE∽△HEF, 鋁器-器。 即脉6高=， 13 5 EF 解得BF=10,EF=2√/129， .CF=BC一BF=3,.四边形CDEF的周长为DE+EF+ CF+CD=24+3√/129， 第四章投影与视图 第1课时投影(1) 1.B2.A3.B4.D5.短6.中间7.近 8.解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木 杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就 是路灯灯泡所在的位置，如答图。 答图 2 9.C10.D11.B12.6 13.解：如答图，点P及线段EK即为所求。 B K G E 答图 14.解：(1)，AD=DF=FH=HB,AB=32m, :.AD-DF-FH-HB-AB-8m. 由题意，得∠CDM=∠PAM=90°， :∠CMD=∠PMA,∴.△CDM∽△PAM, 器器品异解得AP=15 答：明德楼的高PA为15m。 (2)由题意，得∠PAN=∠EFN=90°， :∠ENF=∠PNA△EFNn△PAN,-N, 是=N8干8解得FN=4: FN 答：塑像EF的影长FN为4m。 第2课时投影(2) 1.B2.C3.B4.B5.①③②④6.≥ 7.上午8时8.三角形或线段9.3010.5√3 11.解：如答图所示，线段AB和线段BC为木棒在太阳光下的 影子。 太阳光线 答图 12.B13.C14.A15.D 16.解：DE∥BC, .△ADE∽△ACB, 器-0 设CD=xm, .BC=1.8 m,DE=1.5 m,AC=6 m, 8后 解得x=1, ∴.CD=1m。 答：甲、乙两名同学之间的距离为1m。 17.解：方案一：延长CG交AB于点H, 由已知得CD∥EF∥AB, △BC△AcH器=胎即品-品 解得AH=14.4m,