第三章 第14课时 图形的相似 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第14课时 《图形的相似》单元复习 A基础巩固 1●● 落实课标 1.已知2，a,4,b是一组成比例线段，则下列结论 正确的是 ( A.a=46 B.b=4a C.a=2b D.b=2a 2巴知实数a,6满足8-=号，则。0=（ b (1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到 A是 B号 c 的△A1BC; (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B,C2, 3.如图是某同学用直尺在数轴上作图的方法，虚 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2 线相互平行，则点P表示的数是 与△ABC的相似比为2：1，并直接写出点 A.2 A2的坐标。 B.3 c. 0123 0 10 D.4 4.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片。将其 按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边 上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB边落 在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF。若 矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1, 则CD的长为 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC 的延长线上取一点E,使CE=号BC,连接AE 与CD交于点F。 (1)求证：△ADFP△ECF; 5.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽 (2)求DF的长。 车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位 置，若车头与倒车镜的水平距离为2m(如 图)，则该车车身总长为 m. ←2m 6.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,一3)，B(3,一2)，C(2,一4)，正方形网格 中，每个小正方形的边长是1个单位长度。 ●>84● 第三章图形的相似 B能力提升》。。 灵活应用 C拓展应用 深度思考 8.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,1)， 11.如图，有一块平行四边形板材ABCD,∠A= (1,5),(5,1),(7,1),若以C,D,E为顶点的三 60°，现需要从该板材中裁出一个四边形 角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 CDEF。已知点E,F分别在边AB,BC上， ∠DEF=60°，AD=13,AE=5,EB=16,求 A.(7,-2) B.(5,-1) 四边形CDEF的周长。 C.(6,0) D.(7,3) (第8题图) (第9题图) 9.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1,则阴影部分的面积为 10.如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针 顶端A的高度AB。小明先在竖立的标杆 CD上的点N处，测得点A的仰角a为45°， 然后小华适当调整位置，竖立标杆EF,使点 E,C,A在同一直线上，并测得ND=1m, FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF=1m,F, D,B在同一水平直线上，AB,CD,EF均垂 直于FB,求避雷针顶端A的高度AB。 ●>850:AE=子AB,BE=AB-AE, ∴.BE=3AE。 船 ..CF_CD ·BEBD 六能-器=号，即BD=3CD. 又.BD=BC+CD, ∴.BC=2CD。 第13课时☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1.解：(1)减少误差 (2)由题意，得△EDCp△DBA, 鼎浴 ED=1.2m,CD=1.6m,DB=39m, .AB=52m。 答：龙象塔AB的高度为52m。 2.解：问题一：由反射特点可知∠ACB=∠DCE, 又：∠ABC=∠DBC=90,△ABCn△DBC,∴B2- .BC=a,CE=6,DE=,即45-号，∴AB=g. BC 问题二：由反射特点可知∠AEB=∠FED,∠AGB =∠MGN. .'∠ABC=∠FDE=∠MNG=90°，∴.△AEB∽△FED, △AGv△MGN0-器0-器。 FD=MN=1.6m,器织.EG-16,8m,DF=1. 6m,GN=1.8m,DE=1.45m, ÷器-EB168.解得EB-696得-2解得 AB=76.8; 问题三：(1)理论上人射角等于反射角，即本题中直角诚去人 射角和反射角得到∠AEB=∠FED和∠AGB=∠MGN,实 际操作中由于测量工具的精度，测量人员的操作等因素，入 射角和反射角的测量可能存在误差，从而导致上述角度不完 全相等。 (2)实际中测量两点之间的距离时，由于测量工具本身的精 准限制、测量环境（如地面不平等等）的影响，测量的距离可 能存在一定的偏差。 第三章《图形的相似》易错疑难集训 1.A2.A3.C4.1:25.26.B 7.(4,0)或(，0)8.11 9.解：(1)设经过ts,S△om=2cm2, 由题意，得AP=2tcm,CQ=tcm 则PC=(8-2t)cm, 由题意得，×(8-20×4=2， 参考咨案 整理，得t一4t十2=0，解得t=2士√2， 则P,Q同时出发，经过(2士√2)s,S△aa=2cm; (2)设再经过n秒△PCQ与△ACB相似，由题意，得 AP=2n,CQ=2+n,PC=8-2n, 当△P0Q△ACB时8需-器即8a-告产 8 6, 解得n=1.6; 当△P00ABCA时，器-g器即80-2待， 6 8 解得a=。 综上所述，点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过 1.6s或△PCQ与△ACB相似。 10.B11.C12.A13.C14.D15.(2,2) 第14课时《图形的相似》单元复习 1.D2.B3.C4.2+15.(3+√5) 6.解：(1)如答图所示，△A1B1C即为所求。 Q Ad -}-- ---4 1CC2:. 答图 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求，A2(一2，一2)。 7.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC,即AD ∥BE, ∴.∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, .△ADFO△ECF。 (2)解：，四边形ABCD为平行四边形， AD=BCAB=CD=8,CE=号AD,即80=3. △ADFU△ECF,是-，脚2F=3, CD-DF+CF,:.DF=CD=6, 8.A 10.解：如答图所示，过点E作EH⊥AB于点H,设EH,CD交 于点G,则四边形EFBH、四边形EFDG都是矩形， A 答图 数学九年级上册(BS) .DG=BH=EF=1 m,EG=DF=1.7 m, ∠CGE=∠AHE=90°，∴CG=CD-DG=1.6m。 ND=1m,∴.点N和点G重合。 ∴∠AGH=a=45°，∴△AGH是等腰直角三角形， ..AH-GH, 设AH=GH=xm,则EH=EG+GH=(x+1.7)m, ,∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH,∴.△CEG∽ △A5H9-品，= xx十1.71 解得x=27.2,.AB=AH十BH=28.2m。 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m。 11.解：如答图，过点E作EG⊥AD于点G,延长EB至点H,使 BH=BF,连接FH, ,在Rt△AEG中，∠A=60°， ∠ABG=30,AG=2AE= 5 2 EG-AE-AGF-53 2, DG=AD-AG-21, 2 ∴.DE=√DG2+EG2=√129。 :四边形ABCD是平行四边形， 答图 .BC=AD=13, AB=CD=AE+BE=21,AD//BC, ∴∠FBH=∠A=60°， 又BH=BF,.△BFH是等边三角形， .∠H=∠A=∠DEF=60°，BH=BF=FH, ∴.∠ADE+∠AED=120°，∠BEF+∠AED=120°， .∠BEF=∠ADE, .△ADE∽△HEF, 鋁器-器。 即脉6高=， 13 5 EF 解得BF=10,EF=2√/129， .CF=BC一BF=3,.四边形CDEF的周长为DE+EF+ CF+CD=24+3√/129， 第四章投影与视图 第1课时投影(1) 1.B2.A3.B4.D5.短6.中间7.近 8.解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木 杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O。点O就 是路灯灯泡所在的位置，如答图。 答图 2 9.C10.D11.B12.6 13.解：如答图，点P及线段EK即为所求。 B K G E 答图 14.解：(1)，AD=DF=FH=HB,AB=32m, :.AD-DF-FH-HB-AB-8m. 由题意，得∠CDM=∠PAM=90°， :∠CMD=∠PMA,∴.△CDM∽△PAM, 器器品异解得AP=15 答：明德楼的高PA为15m。 (2)由题意，得∠PAN=∠EFN=90°， :∠ENF=∠PNA△EFNn△PAN,-N, 是=N8干8解得FN=4: FN 答：塑像EF的影长FN为4m。 第2课时投影(2) 1.B2.C3.B4.B5.①③②④6.≥ 7.上午8时8.三角形或线段9.3010.5√3 11.解：如答图所示，线段AB和线段BC为木棒在太阳光下的 影子。 太阳光线 答图 12.B13.C14.A15.D 16.解：DE∥BC, .△ADE∽△ACB, 器-0 设CD=xm, .BC=1.8 m,DE=1.5 m,AC=6 m, 8后 解得x=1, ∴.CD=1m。 答：甲、乙两名同学之间的距离为1m。 17.解：方案一：延长CG交AB于点H, 由已知得CD∥EF∥AB, △BC△AcH器=胎即品-品 解得AH=14.4m,