第三章 第14课时 《图形的相似》单元复习（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第14课时　《图形的相似》单元复习 1．已知2，a，4，b是一组成比例线段，则下列结论正确的是(D) A．a＝4b B．b＝4a C．a＝2b D．b＝2a 2．已知实数a，b满足＝，则＝(B) A． B． C． D． 3．如图是某同学用直尺在数轴上作图的方法，虚线相互平行，则点P表示的数是(C) A．2 B．3 C． D．4 4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片。将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF。若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为＋1。 5．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置，若车头与倒车镜的水平距离为2 m(如图)，则该车车身总长为(3＋)m。 6．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度。 (1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标。 解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求。 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求，A2(－2，－2)。 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8.在BC的延长线上取一点E，使CE＝BC，连接AE与CD交于点F。 (1)求证：△ADF∽△ECF； (2)求DF的长。 (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥BE， ∴∠DAF＝∠CEF，∠ADF＝∠ECF， ∴△ADF∽△ECF。 (2)解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD＝8，∴CE＝AD，即＝3。 ∵△ADF∽△ECF，∴＝，即＝3， ∵CD＝DF＋CF，∴DF＝CD＝6。 8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，1)，(1，5)，(5，1)，(7，1)，若以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(A) A．(7，－2) B．(5，－1) C．(6，0) D．(7，3) 　　　　 9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为。 10．如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB。小明先在竖立的标杆CD上的点N处，测得点A的仰角α为45°，然后小华适当调整位置，竖立标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1 m，FD＝1.7 m.已知CD＝2.6 m，EF＝1 m，F，D，B在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度AB。 　 解：如答图所示，过点E作EH⊥AB于点H，设EH，CD交于点G，则四边形EFBH、四边形EFDG都是矩形， ∴DG＝BH＝EF＝1 m，EG＝DF＝1.7 m， ∠CGE＝∠AHE＝90°，∴CG＝CD－DG＝1.6 m。 ∵ND＝1 m，∴点N和点G重合。 ∴∠AGH＝α＝45°，∴△AGH是等腰直角三角形， ∴AH＝GH， 设AH＝GH＝x m，则EH＝EG＋GH＝(x＋1.7)m， ∵∠CGE＝∠AHE＝90°，∠CEG＝∠AEH，∴△CEG∽△AEH，∴＝，即＝， 解得x＝27.2，∴AB＝AH＋BH＝28.2 m。 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2 m。 11．如图，有一块平行四边形板材ABCD，∠A＝60°，现需要从该板材中裁出一个四边形CDEF。已知点E，F分别在边AB，BC上，∠DEF＝60°，AD＝13，AE＝5，EB＝16，求四边形CDEF的周长。 解：如答图，过点E作EG⊥AD于点G，延长EB至点H，使BH＝BF，连接FH， ∵在Rt△AEG中，∠A＝60°， ∴∠AEG＝30°，∴AG＝AE＝， ∴EG＝＝， ∴DG＝AD－AG＝， ∴DE＝＝。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝13， AB＝CD＝AE＋BE＝21，AD∥BC， ∴∠FBH＝∠A＝60°， 又∵BH＝BF，∴△BFH是等边三角形， ∴∠H＝∠A＝∠DEF＝60°，BH＝BF＝FH， ∴∠ADE＋∠AED＝120°，∠BEF＋∠AED＝120°， ∴∠BEF＝∠ADE， ∴△ADE∽△HEF， ∴＝＝， 即＝＝， 解得BF＝10，EF＝2， ∴CF＝BC－BF＝3，∴四边形CDEF的周长为DE＋EF＋CF＋CD＝24＋3。 学科网（北京）股份有限公司 $