第二章 一元二次方程 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

解得t=2或4。 故经过2s或4s钟，△PBQ的面积等于8cm。 13.解：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区。理由：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出CE=30xkm, BB'=20x km, .'BC=500 km,AB=300 km,.'.AC=400 km, .AE=400-30x(km),AB'=300-20x(km), .AE十AB2=EB2, 即(400-30x)2+(300-20x)2=2002, 解得，=180-10厅，=180+10瓦 13 13 答：轮船经180一10√5瓦小时就进人台风影响区。 13 第二章《一元二次方程》易错疑难集训 1.C2.A3.-3 4.解：由题意可得|m=2且m十2≠0， 解得m=2,即m的值是2。 5.A6.A7.D8.D 9.解：”关于x的一元二次方程(m一2)x+3x-1=0有实 数根， ∴.m-2≠0且32-4×(m-2)×(-1)≥0， 解得m>-且m≠2， 放m的取值范固m>-冬且m≠2。 (≠0， 10.解：(1)依题意得： (△=(2k+4)2一4k(k-6)=40k+16>0, 解得>-号且≠0： (2)当k=1时，原方程变为：x一6x一5=0， 则有：x2一6x十9=5十9， .(x-3)2=14, .x-3=士√/14， ∴.方程的根为x1=3+√14，x2=3一√14。 11.312.3 13.解：(1)根据题意，得△=(-2)2-4(k十2)≥0， 解得k≤一1， .k的取值范围是k≤一1。 (2)根据题意得x1十x2=2,x1x2=k十2， “,满足+1=-2， x1 x2 4十4=k-2, 异2-友-2股=6=士6 经检验=士√6是原方程的根， k≤一1， ∴.k=一6 14.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+2x十m=0有两个不 相等的实数根。 13 参考咨案 .∴.△=b-4ac=22-4×1×m>0, 即m<1; (2)由根与系数的关系可知：1十x2=一2，x1x2=m, (x1x2-1)2+2(x1十x2)=0, .(m-1)2-4=0. ∴.m-1=±2， 解得m=3或m=一1， 而m<1, .m的值为-1。 15.解：(1)将x=1代入方程得，2×1+4×1十m=0, 解得m=-6。 设另一个根为，则1十西=一会， 解得x2=一3。 .m的值为-6，另一个根为-3； （2)由题意得：x十=一会=-2，=受 同时满足△≥0即42一4×2m≥0， ∴.m≤2， x十x2+51x2-zxx号=0， .(x1十x2)2十31x2-(x1x2)2=0。 ÷(-2)+3·罗-（受）’-0 解得m=一2或m=8, ,m≤2 ∴.m=-2, .m的值为一2。 16.1517.1318.(1)2(2)10 第10课时《一元二次方程》单元复习 1.C2.B3.B4.11 5.20(1+x)2=28.8 6.x(50-x)=6257.x(x21D=45 2 8.20259.k>-1且k≠0 10.解：(1)(5x-1)2一3(5x-1)=0, (5x-1)(5x-1-3)=0, (5x-1)(5x-4)=0, 五=号函=日 1 (2)x一4x+4=7, (x-2)2=7, x=2十√7,2=2-√7。 (3)(y+1)2+2(y+1)-3=0, (y+1+3)(y+1-1)=0, h=-4,2=0。 (4)a=2,b=-5,c=3, b-4ac=(-5)2-4×2×3=1, 费 3 =24=1.数学·九年级·上册（北师大版） 第二章《一元二次方程》 易错疑难集训 【易错点1】利用一元二次方程的定义求待定 8.若一元二次方程mx2十2x十1=0有实数解， 系数时忽略“a≠0” 则m的取值范围是 () 1.若关于x的方程(m-2)xm-2十x十1=0是一 A.m≥-1 B.m≤1 元二次方程，则m的值是 ( C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0 A.m=3 B.m=2 9.关于x的一元二次方程(m一2)x2十3x-1=0 C.m=-2 D.m=士2 有实数根，求m的取值范围。 2.关于x的方程(m-1)xm+1十x-3=0是一元 二次方程，则 ( A.m=-1 B.m=1 C.m=士1 D.m=2 3.若(m-1)xm+1|-3x+5=0是关于x的一元 二次方程，则m= 4.若方程(m+2)xm十3mx+1=0是关于x的 一元二次方程，则m的值是多少？ 10.已知关于x的一元二次方程x2一(2k十4)x 十k一6=0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围； (2)当k=1时，用配方法解方程。 【易错点2】利用一元二次方程的解求待定系 数时忽略“a≠0” 5.若关于x的一元二次方程(k-2)x2十x十2 4=0有一个根是0，则的值是 ( A.-2 B.2 C.0 D.-2或2 6.若关于x的一元二次方程(k一3)x2十6x十 一k=0有一个根为一1，则的值为( 【易错点4】利用根与系数关系求值时忽略“△≠0” A.-3 B.3 C.±3 D.9 11.若m,n是关于x的方程x2十(2k十3)x十k 【易错点3】利用判别式求字母的值或取值范 围时忽略“a≠0” =0的两个不相等的实数根，且上+1=一1， 7.若关于x的一元二次方程kx2一2kx十4=0有 则k的值为。 两个相等的实数根，则的值为 ( 12.已知x1,x2关于x的一元二次方程x2+2mx A.0或4 B.4或8 十m2一m+2=0的两个不相等的实数根，且 C.8 D.4 x1十x2十x1x2=2,则实数m=_。 ●>46● 第二章一元二次方程 13.已知关于x的一元二次方程x2一2x十k+2 15.已知关于x的一元二次方程2x2+4x十m=0。 =0有两个实数根x1,x2。 (1)若x=1是方程的一个根，求m的值和方 (1)求的取值范围； 程的另一根； (2)若01，x2满足1十1=k-2,求的值。 (2)若x1,x2是方程的两个实数根，且满足x 十x+5x1x2一x1x=0,求m的值。 14.已知关于x的方程x2+2x十m=0有两个不 相等的实数根。 (1)求m的取值范围 【易错点5】与几何图形结合时取舍不当或考 (2)若两个实数根分别是x1,x2,且(x12一1)2 虑不全 +2(x1十x2)=0,求m的值。 16.已知等腰三角形ABC的一边长a=6,另外 两边的长b,c恰好是关于x的一元二次方程 x2-(3k十3)x十9k=0的两个根，则△ABC 的周长为 17.有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是 方程x2一10x十=0的两根，则这个三角形 的周长为 18.已知x=2是关于x的方程x2一(m+4)x+ 4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个 实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长。 则： (1)m的值为 (2)△ABC的周长为 ●>47