第三章 第12课时 图形的位似(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

（8sam·sc-0e:9。-子1-14 即这两个三角形的面积比等于边长之比的平方。 10.解：(1)4：1 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .△ADF∽△EBF, :E为BC的中点心2-是， “ADF的周长2 AEBF的周长=1： :△ADF的周长=24， ∴.△EBF的周长为12。 11.解：(1)由题意得AP=3xcm,QC=4xcm, .AQ=(16-4x)cm, BA=BC,.∠A=∠C ①当△AP0n△c0B时，公6-2即告-=1 12 解得=子 ②当△APQ△CBQ时，8-C,即l6-晋 Ax -121 解得=-2十25，x2=-2-2√5（舍去）。 综上所述，当z为子或-2+2厅时，△APQ与 △CQB相似。 ②)当写是-时5=号se ,△BQC的QC边上的高和△ABC的AC边上的高相等， ∴QC=冬AC=4cm,此时运动的时间为1s, AP=3 cm,BP=AB-AP=12-3=9(cm), 5w是m5w5…-0 第11课时图形的位似(1) 1.B2.D3D4D5246号 7.解：(1)AC∥A'C'。理由如下： △ABC与△A'B'C是位似图形， .△ABCD△A'B'C'. .∠A=∠CA'B', .AC∥A'C'. (2)△ABC与△A'B'C是位似图形，点O为位似中心， 瓷-0-品 0C=5, .0C=10, ∴.CC=OC-0C=10-5=5。 8.50 9.解：如答图， 答图 参考咨案 画法如下： (1)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (2)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B,C,D,使得 OA'OB'OC'OD'1 OA-OBOC-OD2 (3)顺次连接A'B',BC',CD',DA',得到所要画的四边形 A'B'C'D' 同理，在点O的另一侧也可以作出符合条件的四边形 A'B'C'D',图略。 10.解：(1).∠DAP=∠CBP, ∠DPA=∠CPB, ,∴.△ADP∽△BCP。如果两个图形不仅是相似图形，而且 对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位 似图形，这个点叫做位似中心，而由图可知△ADP与 △BCP的对应点的连线不交于一个点， .△ADP与△BCP不是位似图形。 (2△ADP△BCP咒-路股-路 又∠DPC=∠APB,△DPC∽△APB, 盼-部即-PA=6 11.D 第12课时图形的位似(2) 1.A2.C3.C4.(0,2)5.3:4 6.解：A(0,1),B(2,0),.OA=1,OB=2。 矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形，O为位似中心，相 似比为1：√2，.OA:OD=OB:OE=1:√2， ∴0D02 121 .OD=√2，OE=2√2， ∴.点F的坐标为(2√2，√2)。 7.D8.(-2,3) 9.解：(1)如答图所示。 答图 (2)如答图所示，C(1,0), SAKe=6X4-2 ×2×6- x2x4×x =24-6-4-4=10 10.解：，正方形ABCD和正方形OEFG中点A和点F的坐标 分别为(3,2)，(-1，-1)，.E(-1,0),G(0,-1),D(5,2), B(3,0),C(5,0), (1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心 就是EC与AG的交点，设AG所在直线的表达式为y=kx 2=3+b解得 十6（≠0），将点A,G的坐标代人，得已-1=6， 19 数学九年级上册(BS) 1k=1, 此AG所在直线的表达式为y=x-1,与EC的 b=-1, 交点坐标是(1,0)； (2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心 就是直线AE与直线CG的交点，设AE所在直线的表达式 为y=kx十b(k≠0)， 1 13k+b=2, (k二2' 将点A,E的坐标代入，得 解得 -k+b=0, 1 b=2 故AE所在直线的表达式为y=分z十是，①，同理，求得 1 CG所在直线的表达式为)y=5x-1,②， 1 1 y=2x+2 /x=-5, 联立①②，得 解得 1 (y=-2, y=5x-1, 故直线AE与直线CG的交点坐标是（一5，一2）。 综上所述：位似中心的坐标是(1,0)或（一5，一2）。 微专题4相似三角形的基本模型 1.A2号3124.压52：36.87.2 8.(1)证明：.AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠BAC=90°。 又∠B=∠B, .△ABC∽△DBA。 (2)解：BD=4,DC=5, ∴.BC=BD+DC=4+5=9。,△ABC∽△DBA, ÷%-部AB=BD.BC=4X9=36,∴AB=6. 9.710.2 3 11.(1)证明：：四边形ABCD为矩形，三角尺EFG为直角三角 形，∴∠A=∠D=∠CEB=90°。 ·∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠CED=90°， ∴.∠ABE=∠CED. :∠A=∠D,∴.△ABEn△DEC。 (2)解：，四边形ABCD为矩形，.CD=AB=2, 由(1)得△ABE∽△DEC, 品能即号=AE解得AE=2. 微专题5巧作平行线构造相似三角形 1.解：如答图，连接DF,E,F是边BC上的两个三等分点， BE-EF-FC. D是AC的中点，.AD=CD。 .DF是△ACE的中位线。 ∴DF∥AE,且DF=号AE.∴DF/PE。 .∠BEP=∠BFD.又∠EBP为公共角， ∴△BEP△BFD:器-邵. .BF=2BE,.'BD=2BP..'BP=PD..DF=2PE 2 .DF∥AE ∴∠APQ=∠FDQ,∠PAQ=∠DFQ △AP0△DQ品品. 设PE=a,则DF=2a,AP=3a。 ∴.PQ:QD=AP:DF=3:2。 答图 .BP:PQ:QD=5:3:2。 2.解：如答图，过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G。 .CG∥AB, ∠DAF=∠G。 又D为CF的中点， ∴.CD=DF。 又∠ADF=∠CDG, ,.△ADF≌△GDC(AAS). ∴.AF=CG。 BF:AF=3:2, .AB:AF=5:2。 AB∥CG, ∴.∠CGE=∠BAE, ∠BCG=∠ABE。 答图 ∴.△ABE∽△GCE。 腮0得 3.证明：如答图，过点C作CF∥AB交DP于点F, ∴∠PFC=∠PDB,∠PCF=∠PBD。 ∴.△PCF∽△PBD。 8部梁。 AD∥CF, .∠ADE=∠EFC。 .AD=AE. ∠ADE=∠AED。 :∠AED=∠CEP, B .∠EFC=∠CEP。 答图 ∴.EC=CF。 器器。 4.证明：如答图，过点C作CF∥AB,交DE于点F, ∠FCD=∠B。 又∠D为公共角， ∴.△CDF∽△BDE。 器品 :点M为AC边的中点， ∴.AM=CM。 CF∥AB, 答图 ∴.∠A=∠MCF。 又.，∠AME=∠CMF, ∴.△AME≌△CMF。 .AE=CF。数学·九年级·上册（北师大版） 第12课时 图形的位似(2)》 A基础巩固 ●●● 落实课标 4.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为 平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为 1.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点 位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐 三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格 标分别为(-一4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标 点三角形ABC与格点三角形DEF成位似关 为 系，则位似中心的坐标为 ) 16 5 OE -3- -2- 5.如图，将△AOB以点O为位似中心，扩大得到 B -10 △COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与 .总9 △COD的相似比为 A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0) 2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似 D 中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到 0123456 △A'BO。若点A的坐标是(1,2)，则点A'的 坐标是 ( 6.如图，矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形， 且点O为位似中心，相似比为1：√2。若点 A(0,1),B(2,0),求点F的坐标。 -4-3-2 6123 A.(2,4) B.(-1,-2) C.(-2,-4) D.(-2,-1) 3.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分 别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为 位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似 比为2的位似图形△A'BC',则顶点C的坐 标是 ( A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) ●>74● 第三章图形的相似 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用 ●● 深度思考 7.如图，已知点B(6,4),矩形OA1B1C1与矩形 10.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点 OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面 A和点F的坐标分别为(3,2)，(-1，-1)，求 积等于矩形OABC面积的二，则点B,的坐标 两个正方形的位似中心的坐标。 是 A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2，-3) A D.(3,2)或(-3，-2) 8.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形 ABCD与边长为3的菱形EFGH是位似图 形，点P是位似中心，若点F的坐标为(4,0)， 点B的坐标为(0,2)，则位似中心P的坐标为 O 9.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点 的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)。(正 方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位 长度)。 (1)以点B为位似中心，在网格中画出 △A'BC',使△A'BC'与△ABC位似，且 相似比为2：1； (2)写出点C的坐标并求出△A'BC的面积。 ●>75