第三章 第11课时 图形的位似(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第11课时 图形的位似(1) A基础巩固 ●● 落实课标 5.如图，点O是△ABC与△A'BC'的位似中心， 相似比为1：2，若△ABC的面积为6，则 1.下列图形中不是位似图形的为 △A'B'C'的面积为 A B C D B 2.图中的两个四边形是位似图形，位似中心是 6.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O, 相似比为2：3，则AB:DE的比值为 A.点MB.点NC.点O D.点P 7.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A, 3.下图所示的四种画法中，能使得△DEF是 B,A',B',O共线，点O为位似中心。 △ABC位似图形的有 (1)AC与A'C平行吗？为什么？ (2)若AB=2A'B',OC=5,求CC的长。 4 A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④ 4.如图，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且面积 比为4：9，则下列结论错误的是 C A.点O为位似中心，相似比为2：3 B.AB1∥AB,A1B1：AB=2：3 C.△A1B1C1与△ABC的周长比为2：3 D.OA1:A1A=2:3 ●>72● 第三章图形的相似 B能力提升 ●● 灵活应用 10.如图，BD,AC相交于点P,连接AB,BC, CD,DA,∠DAP=∠CBP. 8.如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似 (1)试说明：△ADP∽△BCP,并判断△ADP 3 图形，相似比为亏，且四边形AEFH的周长为 与△BCP是不是位似图形（不必说明 30cm,则四边形ABCD的周长为 cm。 理由)； D (2)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长。 y 9.如图，已知四边形ABCD,以点O为位似中心 画一个四边形A'B'CD',使四边形A'B'C'D 与四边形ABCD位似，且相似比为1：2。 C拓展应用。。· 深度思考 11.如图，已知△ABC,任取一点O,连接AO, B0,C0,分别取点D,E,F,使OD=号AO, OE=专BO,OF=专C0,得△DEF,有下列说 法： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△DEF与△ABC的周长比为1：3； ④△DEF与△ABC的面积比为1：9， 则正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ●>73●（8sam·sc-0e:9。-子1-14 即这两个三角形的面积比等于边长之比的平方。 10.解：(1)4：1 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .△ADF∽△EBF, :E为BC的中点心2-是， “ADF的周长2 AEBF的周长=1： :△ADF的周长=24， ∴.△EBF的周长为12。 11.解：(1)由题意得AP=3xcm,QC=4xcm, .AQ=(16-4x)cm, BA=BC,.∠A=∠C ①当△AP0n△c0B时，公6-2即告-=1 12 解得=子 ②当△APQ△CBQ时，8-C,即l6-晋 Ax -121 解得=-2十25，x2=-2-2√5（舍去）。 综上所述，当z为子或-2+2厅时，△APQ与 △CQB相似。 ②)当写是-时5=号se ,△BQC的QC边上的高和△ABC的AC边上的高相等， ∴QC=冬AC=4cm,此时运动的时间为1s, AP=3 cm,BP=AB-AP=12-3=9(cm), 5w是m5w5…-0 第11课时图形的位似(1) 1.B2.D3D4D5246号 7.解：(1)AC∥A'C'。理由如下： △ABC与△A'B'C是位似图形， .△ABCD△A'B'C'. .∠A=∠CA'B', .AC∥A'C'. (2)△ABC与△A'B'C是位似图形，点O为位似中心， 瓷-0-品 0C=5, .0C=10, ∴.CC=OC-0C=10-5=5。 8.50 9.解：如答图， 答图 参考咨案 画法如下： (1)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (2)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B,C,D,使得 OA'OB'OC'OD'1 OA-OBOC-OD2 (3)顺次连接A'B',BC',CD',DA',得到所要画的四边形 A'B'C'D' 同理，在点O的另一侧也可以作出符合条件的四边形 A'B'C'D',图略。 10.解：(1).∠DAP=∠CBP, ∠DPA=∠CPB, ,∴.△ADP∽△BCP。如果两个图形不仅是相似图形，而且 对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位 似图形，这个点叫做位似中心，而由图可知△ADP与 △BCP的对应点的连线不交于一个点， .△ADP与△BCP不是位似图形。 (2△ADP△BCP咒-路股-路 又∠DPC=∠APB,△DPC∽△APB, 盼-部即-PA=6 11.D 第12课时图形的位似(2) 1.A2.C3.C4.(0,2)5.3:4 6.解：A(0,1),B(2,0),.OA=1,OB=2。 矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形，O为位似中心，相 似比为1：√2，.OA:OD=OB:OE=1:√2， ∴0D02 121 .OD=√2，OE=2√2， ∴.点F的坐标为(2√2，√2)。 7.D8.(-2,3) 9.解：(1)如答图所示。 答图 (2)如答图所示，C(1,0), SAKe=6X4-2 ×2×6- x2x4×x =24-6-4-4=10 10.解：，正方形ABCD和正方形OEFG中点A和点F的坐标 分别为(3,2)，(-1，-1)，.E(-1,0),G(0,-1),D(5,2), B(3,0),C(5,0), (1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心 就是EC与AG的交点，设AG所在直线的表达式为y=kx 2=3+b解得 十6（≠0），将点A,G的坐标代人，得已-1=6， 19