第三章 第12课时 图形的位似(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第12课时　图形的位似(2) 1．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点三角形ABC与格点三角形DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(A) A．(－1，0) B．(0，0) C．(0，1) D．(1，0) 2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O。若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(C) A．(2，4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1) 3．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(C) A．(2，4) B．(4，2) C．(6，4) D．(5，4) 4．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为(0，2)。 5．如图，将△AOB以点O为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD的相似比为3∶4。 6．如图，矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形，且点O为位似中心，相似比为1∶。若点A(0，1)，B(2，0)，求点F的坐标。 解：∵A(0，1)，B(2，0)，∴OA＝1，OB＝2。 ∵矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，∴OA∶OD＝OB∶OE＝1∶， ∴＝＝，∴OD＝，OE＝2， ∴点F的坐标为(2，)。 7．如图，已知点B(6，4)，矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是(D) A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形ABCD与边长为3的菱形EFGH是位似图形，点P是位似中心，若点F的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，2)，则位似中心P的坐标为(－2，3)。 9．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)。(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)。 (1)以点B为位似中心，在网格中画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2∶1； (2)写出点C的坐标并求出△A′BC′的面积。 　 解：(1)如答图所示。 (2)如答图所示，C(1，0)， S△A′BC′＝6×4－×2×6－×2×4－×2×4 ＝24－6－4－4＝10。 10．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，求两个正方形的位似中心的坐标。 解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，∴E(－1，0)，G(0，－1)，D(5，2)，B(3，0)，C(5，0)， (1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A，G的坐标代入，得解得∴此AG所在直线的表达式为y＝x－1，与EC的交点坐标是(1，0)； (2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是直线AE与直线CG的交点，设AE所在直线的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点A，E的坐标代入，得解得 故AE所在直线的表达式为y＝x＋，①，同理，求得CG所在直线的表达式为y＝x－1，②， 联立①②，得 解得 故直线AE与直线CG的交点坐标是(－5，－2)。 综上所述：位似中心的坐标是(1，0)或(－5，－2)。 学科网（北京）股份有限公司 $