第三章 第10课时 相似三角形的性质(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) (2)解：在Rt△PCD中，∠DPC=30°，CD=AB=2√3， .CP=2CD=43, .PD=√PC-CD=√(43)2-(23)2=6， ,AD=10, .AP=10-6=4, ∠CPE=90°， ∠APE=60°， :在Rt△APE中，∠AEP=30°， .PE=2AP=8。 6.(1)解：如答图，点D即为所作。 (2)证明：AB=BC,∠B=36°， ∴.∠BAC=∠C, .180°=∠BAC+∠C+∠B=2∠BAC+36°， ∴.∠BAC=∠C=72°， .'BD=AD, ∴.∠DAB=∠B=36°， .∠ADC=∠B+∠DAB=36°+36°=72°， .∠ADC=∠BAC, 又，∠C=∠C, .△DAC∽△ABC。 答图 7589或3 5 91①证明：瓷S, ∠A=∠A, ,.△ACDp△ABC. (2)解：.△ACD∽△ABC,∠ACB=90°， .∠ADC=∠ACB=90°， ∠A=60°， .∠ACD=90°-60°=30°，∠B=90°-60°=30°， 又AD=2, .AC=2AD=4, .AB=2AC=8。 10.号或911.6 第9课时相似三角形的性质(1)】 1.D2A3.B4A5126号 7.解：AB=15cm,A'B'=10cm,心A=2, AB 3 ,AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C的中线， △ABC△ABC,品=常=是， 又.AD+A'D'=18cm, .AD=10.8cm,A'D'=7.2cm 8.A9.1.210.9.6 11.解：BC=AC·DC, 瓷C. 又∠C=∠C, ∴·△ABC∽△BDC, 且AC与BC是对应边， 又E,F分别是AC,BC的中点， .BE,DF分别是△ABC和△BDC的中线， 8器-瓷即吗=2∴BE=9。 12.(1)证明：，四边形EFGH为矩形， ∴.EF∥GH, ∴∠AHG=∠ABC, 又∠HAG=∠BAC, ∴.△AHG∽△ABC, :AD⊥BC,HG∥BC,.AM⊥HG, .AM_HG AD BC (8解：由a8密积， 设HE=xcm,则HG=2xcm,MD=HE=xcm, .AD=30 cm,..AM=(30-x)cm 00- 30 解得x=12,故HG=2x=24, ,∴.矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm)。 答：矩形EFGH的周长为72cm. 第10课时相似三角形的性质(2) 1.C2.A3.D4.1:21:4 5.解：两个相似三角形的面积之比为4：9， 这两个三角形的周长之比为2：3， 设两个三角形的周长分别为2k,3(k≠0)， 又，这两个三角形的周长的和是100cm, ∴.2k十3k=100,解得k=20, 故较小的三角形的周长为2×20=40(cm)。 6.D7.24m,54m28.号 9.解：(1)根据三角形中位线定理得 DE-a.EF-4.DF-. .'DE=DF=EF, .△DEF是等边三角形， ∴△DEF与△ABC相似，相似比为2。 (2)连接AE,如答图。 :△ABC是等边三角形，且E为BC 的中点， .AE⊥BC △ABC的面积为AB·AE= 答图 xa-(o-F 同理△DEF的面积为2 18 （8sam·sc-0e:9。-子1-14 即这两个三角形的面积比等于边长之比的平方。 10.解：(1)4：1 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .△ADF∽△EBF, :E为BC的中点心2-是， “ADF的周长2 AEBF的周长=1： :△ADF的周长=24， ∴.△EBF的周长为12。 11.解：(1)由题意得AP=3xcm,QC=4xcm, .AQ=(16-4x)cm, BA=BC,.∠A=∠C ①当△AP0n△c0B时，公6-2即告-=1 12 解得=子 ②当△APQ△CBQ时，8-C,即l6-晋 Ax -121 解得=-2十25，x2=-2-2√5（舍去）。 综上所述，当z为子或-2+2厅时，△APQ与 △CQB相似。 ②)当写是-时5=号se ,△BQC的QC边上的高和△ABC的AC边上的高相等， ∴QC=冬AC=4cm,此时运动的时间为1s, AP=3 cm,BP=AB-AP=12-3=9(cm), 5w是m5w5…-0 第11课时图形的位似(1) 1.B2.D3D4D5246号 7.解：(1)AC∥A'C'。理由如下： △ABC与△A'B'C是位似图形， .△ABCD△A'B'C'. .∠A=∠CA'B', .AC∥A'C'. (2)△ABC与△A'B'C是位似图形，点O为位似中心， 瓷-0-品 0C=5, .0C=10, ∴.CC=OC-0C=10-5=5。 8.50 9.解：如答图， 答图 参考咨案 画法如下： (1)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (2)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B,C,D,使得 OA'OB'OC'OD'1 OA-OBOC-OD2 (3)顺次连接A'B',BC',CD',DA',得到所要画的四边形 A'B'C'D' 同理，在点O的另一侧也可以作出符合条件的四边形 A'B'C'D',图略。 10.解：(1).∠DAP=∠CBP, ∠DPA=∠CPB, ,∴.△ADP∽△BCP。如果两个图形不仅是相似图形，而且 对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位 似图形，这个点叫做位似中心，而由图可知△ADP与 △BCP的对应点的连线不交于一个点， .△ADP与△BCP不是位似图形。 (2△ADP△BCP咒-路股-路 又∠DPC=∠APB,△DPC∽△APB, 盼-部即-PA=6 11.D 第12课时图形的位似(2) 1.A2.C3.C4.(0,2)5.3:4 6.解：A(0,1),B(2,0),.OA=1,OB=2。 矩形AOBC与矩形DOEF是位似图形，O为位似中心，相 似比为1：√2，.OA:OD=OB:OE=1:√2， ∴0D02 121 .OD=√2，OE=2√2， ∴.点F的坐标为(2√2，√2)。 7.D8.(-2,3) 9.解：(1)如答图所示。 答图 (2)如答图所示，C(1,0), SAKe=6X4-2 ×2×6- x2x4×x =24-6-4-4=10 10.解：，正方形ABCD和正方形OEFG中点A和点F的坐标 分别为(3,2)，(-1，-1)，.E(-1,0),G(0,-1),D(5,2), B(3,0),C(5,0), (1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心 就是EC与AG的交点，设AG所在直线的表达式为y=kx 2=3+b解得 十6（≠0），将点A,G的坐标代人，得已-1=6， 19数学·九年级·上册（北师大版）】 第10课时 相似 A基础巩固 ●● 落实课标 1,下列命题中错误的是 ( A.相似三角形的周长比等于对应中线的比 B.相似三角形对应高的比等于相似比 C.相似三角形的面积比等于相似比 D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比 2.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积 比为25：36，则△ABC与△DEF的对应边的 比是 ( A.5:6 B.6:5 C.25:36 D.36:25 3如图，在△ABC中，DE∥BC,0-2则 SAADE:SAABC等于 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 4.若△ABC△DEF,相似比为1：2，则△ABC 与△DEF的周长比为 ,面积比为 5.如果两个相似三角形的面积之比为4：9，这 两个三角形的周长和是100cm,求较小的三 角形的周长。 ●>70 三角形的性质(2) B能力提升 ●● 灵活应用 。 6.下列命题中真命题是 A.若两个三角形的周长相等，则这两个三角 形一定相似 B.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形 一定相似 C.若两个三角形的两边与第三边上的高对应 成比例，则这两个三角形一定相似 D.若两个三角形的两边与第三边上的中线对 应成比例，则这两个三角形一定相似 7.某小区广场有两块相似的三角形草坪，相似比 为2：3，面积差是30m,则小区广场两块相 似的三角形草坪面积分别是 8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面 积相等的两部分，则AD AB B 9.如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D, E,F,得△DEF。若△ABC的边长为a。 (1)△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相 似比是多少？ ● 第三章图形的相似 (2)分别求出这两个三角形的面积。 C拓展应用●· 深度思考 (3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么 11.如图，在△ABC中，BA=BC=12cm,AC= 关系吗？ 16cm,点P从点A出发，沿AB以3cm/s的 速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿 CA以4cm/s的速度向点A运动，当点P到 达点B时，两点同时停止运动。设运动的时 间为xs。 (1)当x为何值时，△APQ与△CQB相似？ (2当心-时，请直接写出的位。 S△ABC 4 10.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接 AE交对角线BD于点F。 (1)△ADF与△EBF的面积比为 (2)若△ADF的周长为24，求△EBF的周长。 ●>71●