第三章 第9课时 相似三角形的性质(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第9课时　相似三角形的性质(1) 1．若两个相似三角形对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比是(D) A．1∶16 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶4 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应高的比为(A) A． B． C． D． 3．在一个边长为12 cm的正方体箱子的右侧面中心处(点O)有一个小孔，在右侧面小孔正右方有一根点燃的蜡烛AB＝10.5 cm，如图是小孔成像示意图，则像A′B′的长是(B) A．2.5 cm B．3.5 cm C．4.5 cm D．7.5 cm 4．在一张打印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm增加了4 cm，则在对应边上，该三角形的中线是原图中的三角形中线的(A) A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍 5．两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线长为3，则较大三角形对应边上的中线长为12。 6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为。 7．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′的长度的和为18 cm，求AD和A′D′的长。 解：∵AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，∴＝， ∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， △ABC∽△A′B′C′，∴＝＝， 又∵AD＋A′D′＝18 cm， ∴AD＝10.8 cm，A′D′＝7.2 cm。 8．已知在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上(点D不与点B，C重合，点D′不与点B′，C′重合)，如果△ADC与△A′D′C′相似，点A，D分别对应点A′，D′，那么添加下列条件可以证明△ABC与△A′B′C′相似的是(A) ①AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线； ②AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线； ③AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，AB与CD之间的距离是1.8 m，则点P到AB的距离是1.2m。 10．如图，在四边形 ABCD中，AC平分∠BAD, AB⊥BC, AC⊥CD, BM ⊥AC于点M, CN⊥AD于点N。若BC＝12，CD＝15，CN＝12，则BM的长为9.6 。 11．如图，E，F分别为AC，BC的中点，D是边EC上的一点，且BC2＝AC·DC，若AC＝6，BC＝4.2，DF＝2，求BE的长。 解：∵BC2＝AC·DC， ∴＝， 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， 且AC与BC是对应边， 又∵E，F分别是AC，BC的中点， ∴BE，DF分别是△ABC和△BDC的中线， ∴＝，即＝， ∴BE＝。 12．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm。从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M。 (1)求证：＝； (2)求这个矩形EFGH的周长。 (1)证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH， ∴∠AHG＝∠ABC， 又∵∠HAG＝∠BAC， ∴△AHG∽△ABC， ∵AD⊥BC，HG∥BC，∴AM⊥HG， ∴＝。 (2)解：由(1)得＝， 设HE＝x cm，则HG＝2x cm，MD＝HE＝x cm， ∵AD＝30 cm，∴AM＝(30－x)cm， ∴＝， 解得x＝12，故HG＝2x＝24， ∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)。 答：矩形EFGH的周长为72 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $