第三章 第9课时 相似三角形的性质(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) (2)解：在Rt△PCD中，∠DPC=30°，CD=AB=2√3， .CP=2CD=43, .PD=√PC-CD=√(43)2-(23)2=6， ,AD=10, .AP=10-6=4, ∠CPE=90°， ∠APE=60°， :在Rt△APE中，∠AEP=30°， .PE=2AP=8。 6.(1)解：如答图，点D即为所作。 (2)证明：AB=BC,∠B=36°， ∴.∠BAC=∠C, .180°=∠BAC+∠C+∠B=2∠BAC+36°， ∴.∠BAC=∠C=72°， .'BD=AD, ∴.∠DAB=∠B=36°， .∠ADC=∠B+∠DAB=36°+36°=72°， .∠ADC=∠BAC, 又，∠C=∠C, .△DAC∽△ABC。 答图 7589或3 5 91①证明：瓷S, ∠A=∠A, ,.△ACDp△ABC. (2)解：.△ACD∽△ABC,∠ACB=90°， .∠ADC=∠ACB=90°， ∠A=60°， .∠ACD=90°-60°=30°，∠B=90°-60°=30°， 又AD=2, .AC=2AD=4, .AB=2AC=8。 10.号或911.6 第9课时相似三角形的性质(1)】 1.D2A3.B4A5126号 7.解：AB=15cm,A'B'=10cm,心A=2, AB 3 ,AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C的中线， △ABC△ABC,品=常=是， 又.AD+A'D'=18cm, .AD=10.8cm,A'D'=7.2cm 8.A9.1.210.9.6 11.解：BC=AC·DC, 瓷C. 又∠C=∠C, ∴·△ABC∽△BDC, 且AC与BC是对应边， 又E,F分别是AC,BC的中点， .BE,DF分别是△ABC和△BDC的中线， 8器-瓷即吗=2∴BE=9。 12.(1)证明：，四边形EFGH为矩形， ∴.EF∥GH, ∴∠AHG=∠ABC, 又∠HAG=∠BAC, ∴.△AHG∽△ABC, :AD⊥BC,HG∥BC,.AM⊥HG, .AM_HG AD BC (8解：由a8密积， 设HE=xcm,则HG=2xcm,MD=HE=xcm, .AD=30 cm,..AM=(30-x)cm 00- 30 解得x=12,故HG=2x=24, ,∴.矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm)。 答：矩形EFGH的周长为72cm. 第10课时相似三角形的性质(2) 1.C2.A3.D4.1:21:4 5.解：两个相似三角形的面积之比为4：9， 这两个三角形的周长之比为2：3， 设两个三角形的周长分别为2k,3(k≠0)， 又，这两个三角形的周长的和是100cm, ∴.2k十3k=100,解得k=20, 故较小的三角形的周长为2×20=40(cm)。 6.D7.24m,54m28.号 9.解：(1)根据三角形中位线定理得 DE-a.EF-4.DF-. .'DE=DF=EF, .△DEF是等边三角形， ∴△DEF与△ABC相似，相似比为2。 (2)连接AE,如答图。 :△ABC是等边三角形，且E为BC 的中点， .AE⊥BC △ABC的面积为AB·AE= 答图 xa-(o-F 同理△DEF的面积为2 18数学·九年级·上册（北师大版） 第9课时 相似 A基础巩固 ●● 落实课标 1.若两个相似三角形对应中线的比为3：4，则 它们对应角平分线的比是 ) A.1:16 B.16:9 C.4:3 D.3:4 2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的 相似比为？，则△ABC与△DEF对应高的比 为 A B号 c n号 3.在一个边长为12cm的正方体箱子的右侧面 中心处（点O)有一个小孔，在右侧面小孔正右 方有一根点燃的蜡烛AB=10.5cm,如图是小 孔成像示意图，则像AB'的长是 A.2.5 cm -=1B B.3.5 cm C.4.5 cm -36cm D.7.5 cm 4.在一张打印出来的纸上，一个三角形的一条边由 原图中的2cm增加了4cm,则在对应边上，该三 角形的中线是原图中的三角形中线的( A.3倍 B.6倍C.9倍D.12倍 5.两个相似三角形的相似比为1：4，其中较小 三角形某一条边上的中线长为3，则较大三角 形对应边上的中线长为 6.如图，△ABC△A'B'C',AD,BE分别是 △ABC的高和中线，A'D',BE'分别是 △A'BC'的高和中线，且AD=4,A'D'=3, BE=6,则B'E的长为 ●>6 三角形的性质(1) 7.如图，△ABC△A'B'C',AB=15cm,A'B =10cm,AD与A'D'分别是△ABC和△A'B C的中线，AD与A'D'的长度的和为18cm, 求AD和A'D'的长。 B能力提升。。 灵活应用 8.已知在△ABC与△A'B'C'中，点D,D分别在 边BC,B'C上（点D不与点B,C重合，点D 不与点B',C重合)，如果△ADC与△A'D'C 相似，点A,D分别对应点A',D',那么添加下 列条件可以证明△ABC与△A'B'C'相似的是 ( ) ①AD,A'D分别是△ABC与△A'B'C的角平 分线； ②AD,A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中 线； ③AD,A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高。 A.①②B.②③C.①③D.①②③ 9.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯 光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD= 5m,AB与CD之间的距离是1.8m,则点P 到AB的距离是 m。 C D ● 第三章图形的相似 10.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD, C拓展应用●· 深度思考 AB⊥BC,AC⊥CD,BM⊥AC于点M,CN 12.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片， ⊥AD于点N。若BC=12,CD=15,CN= AD是边BC上的高，BC=40cm,AD= 12,则BM的长为 30cm。从这张硬纸片剪下一个长HG是宽 HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，AD M 与HG的交点为M。 11.如图，E,F分别为AC,BC的中点，D是边 求证0-职， EC上的一点，且BC=AC·DC,若AC=6, (2)求这个矩形EFGH的周长。 BC=4.2,DF=2,求BE的长。 ED ●>69