第三章 第7课时 相似三角形判定定理的证明(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) “指=日瓷-8=日-员 铝-君瓷≠侣，△ABC与AABC不相假： (2)相似。理由如下： “指-骨器号品品。言 ÷号器-瓷.AABCABC. 7.证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的中点， ∴.DE,EF,DF是△ABC的中位线， ∴DE=BC,EF=2AC, DF=合AB, DE BC-EF AC-DF:AB- ∴.△ABCc∽△FDE。 8.B 9.证明：(1)135°2√2 (2)由图可知AB=2,BC=2√2，AC=2√5， DF=√2，EF=2,DE=√I0, g-2,票-2=厄，D0恒 AB2'BC222'AC252’ ÷RS-既-0△DEFn△ACB∠C=∠E 10证明：部-器能 ∴.△ABCC∽△ADE, ∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 又铝-福 ∴.△ABD△ACE。 11.B 12.号3或号，号或号，号 第6课时探索三角形相似的条件(4) 1.C2.D3.A4.D5.(30W5-30)6.8 7.解：设AB=2x,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=2x,∠BCD=90°， :点E为BC中点，CE=BE=合BC=x, 又，CF=8,∴.DE=FE=EC+CF=x十8， ,.在Rt△CDE中，由勾股定理，可得CE+CD=DE, 即x2十(2x)2=(x十8)2，整理可得x2-4x一16=0， 解得x=2(W5+1),x2=2(1-√5)（舍去）， .AB=2x=4√5+4。 8.B 9.解：如答图，作BE⊥AH于点E,当伞完全打开时， ∠BAC=120°，AH平分∠BAC, ∠BAE=60°，∴∠ABE=30°， AE=2AB=10 cm,BE=10/3 cm, ,BD=CD,∠BDC=90°，∴∠BDE=45°， .'DE=BE=103 cm, ..AD=AE+DE=(10+103)cm, .DH=0.6AH,即AH-(10+103)=0.6AH, .AH=(25+25√3)cm, .最少需要准备(25+25√3)cm长的伞柄。 D 答图 10.(1)证明：∠A=36°，AB=AC,∠ABC=∠C=72°。 又.BD平分∠ABC,.∠DBC=∠ABD=36°， ∴∠A=∠ABD,.AD=BD。 在△ABC与△BDC中，∠A=∠DBC,∠C=∠C, ∴.△ABCo△BDC, 瓷-瓷即Bc=DCAC 又∠A=∠ABD=36°，AD=BD。 △ABC△BDC,AB=AC,0-C-1, ..AD=BD=BC,.'.AD=DC.AC, ·点D是线段AC的黄金分割点。 (2)解：设AD=x,由(1)中的结论，得x2=2(2-x), 即x2+2x-4=0, 解得x1=√5-1，x2=-√5-1（舍去）。 .AD=√5-1。 第7课时相似三角形判定定理的证明(1)】 1.B2.A3A4D5.号6.12 7.解：DE∥BC, 品能 EF∥AB, 贤-器-号 CFBF的值为号. 8解：1：6/6/6小能。 AB=4,BC=8,EF=12, .DE-AB.EF-4X12-6, BC 8 即DE的长为6。 (2)L∥L2∥， 提器=台 16 .'AB=7,..BC= 子AB， 2 ACAB+Bc=7+号=1.5， 9.()证明：EF∥CD5元 AF AE DE/c品瓷品品 (0解：品-是BD=名AD, :AB-AD+BD-AD+AD-15,:AD-10, 部-品5-是AF=Dr, AF+DF=10,.2DF+DF=10, DF=号. 10.解：AD是△ABC的高，EF⊥BC,.AD∥EF, E为AB的中点， .BF-DF-BD. :DC=号BD,∴FC=FD+CD=名BD, FC:BF=号BD:合BD=号 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,AD∥BC, 器器 同理可得器-咒。 器腮 第8课时相似三角形判定定理的证明(2) 1.B2.C3.8 4.证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠B=90°， .∠DAE=∠AEB, 又：DF⊥AE,∴∠B=∠DFA=90°， .△ABEC∽△DFA. 5.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠A=∠D=90°， .∠AEB+∠ABE=90°， .EF⊥BE, .∠AEB+∠DEF=90°， ∠ABE=∠DEF。 在△ABE和△DEF中，∠ABE=∠DEF,∠A=∠D, ∴.△ABEn△DEF。 (2)解：点E为AD的中点。理由： △ABE△DEF,是-8器。 :△ABEO△EBF,是-器. 能把：DE=AE点E为AD的中点， 参考咨索 6.解：能。设运动时间为ts, BP=2t cm,CP=(10-2t)cm,CQ=t cm, :∠PCQ=∠ACB=90°， ∴.当△CPQ和△CAB相似时， ∠CPQ=∠B或∠CPQ=∠A, 当∠CPQ∠B时8器器9。=青解得器 10 ,C-810.24=0解得1一8 当∠CPQ=∠A时·CM-CB, 0 6 综上所述，：的值为鹘或碧。 7.C8.D9.4或7 10.证明：(1)：△ABC与△DCE都是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴·∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE, 即∠BCE=∠ACD BC=AC 在△BCE和△ACD中， ∠BCE=∠ACD, CE-CD ∴.△BCE≌△ACD(SAS),∴.BE=AD. (2)由(1)知：△BCE≌△ACD, .∠CBE=∠CAD, 又.'∠BMC=∠AMF, ∴.∠AFB=∠ACB=60°=∠ABD, 又∠BAF=∠DAB, .△ABF∽△ADB。 11.证明：(1)AB=AC, .∠B=∠C, CF=BE,∴CE=BF, 在△ACE和△ABF中， (AC=AB, ∠C=∠B, CE=BF, △ACE≌△ABF(SAS),∴AE=AF。 (2),AE=AQ·AB,由(1)知AE=AF, AF=AQ:AB心怎0， ∠FAQ=∠BAF,.△AFQ∽△ABF, .∠AQF=∠AFB,.∠BQF=∠AFE, ,∠B=∠C,∴.△CAFp△BFQ。 微专题3相似三角形判定定理的证明6大题型 1.C2.D3D49 5.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠A=90°， ∴.∠PCD+∠DPC=90°， 又.∠CPE=90°， ∠EPA+∠DPC=90°， ∠PCD=∠EPA, ∴.△AEPn△DPC; 17数学·九年级·上册（北师大版） 第7课时 相似三角形 A基础巩固●。 落实课标 1.如图，已知四边形ABCD中，E,F分别为AB, CD上的两点，且AD∥BC∥EF,AB=4BE, 则DF与FC的关系是 A.DF=4FC B.DF=3FC C.Dr-iPC D.DF=2FC 2.如图，已知AB∥CD∥EF,若AC=6,CE=3, DF=2,则BD的长为 A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 3.如图，DE∥BC,且EC:BD=2:3,AD=9, 则AE的长为 A.6 B.9 C.3 D.4 4.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上 的点，DE∥BC,点F为BC边上一点，连接 AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的 是 A品能 B船是 cae-部 n怨铝 ●>62 判定定理的证明(1) 5.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的 点，DE/BC,若品-号则哈能 EC 6.如图，练习本中的横格线都互相平行，且相邻 两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点A,B,C都在横格线上。若线段AB= 4cm,则线段BC= cm。 7.如图，点D,E,F分别位于△ABC的三边上， 满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB= 3:2,求CF:BF的值。 ● 第三章图形的相似 B能力提升。。· 灵活应用 10.如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点， 8.如图，直线1∥12∥13，且直线1，l2,l3分别截 EF⊥BC,如果DC= 号BD,求FC:BF 直线l4于点A,B,C,截直线L于点D,E,F。 的值。 (1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长； （2)若B距-号AB=7,求AC的长。 9.如图，在△ABC中，EF∥CD,DE∥BC。 C拓展应用●●●· 深度思考 0求证5品， 11.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，连接 BF并延长交AD的延长线于点E。求证： (2)若AB=15,部号，求DF的长。 DE DF AEDC ●>63●