第三章 第8课时 相似三角形判定定理的证明(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第8课时 相似三角形判定定理的证明(2) A基础巩固 落实课标 5.如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，EF 1.在△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B'=90°， ⊥BE交CD于点F。 ∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与 (1)求证：△ABE∽△DEF; △A'B'C'相似的是 (2)连接BF,若△ABE∽△EBF,试确定点E A.∠A'=30° B.∠C=60° 的位置并说明理由。 C.∠C=60 D.∠A'=2∠C 2.如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD,以下 结论成立的是 A.△OAB∽△OCA B.△OAB△ODA C.△BACn△BDA D.以上结论都不对 3.如图，已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD 的中点，且AC⊥CE,ED=2,BD=8,那么AB 6.在△ABC中，BC=10cm,AC=6cm,点P从 点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C 4.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接 移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s AE,过顶点D作DF⊥AE,垂足为F,求证： 的速度向点A移动，若P,Q同时出发，设运动 △ABE∽△DFA。 时间为ts,则△CPQ能否与△CBA相似？若 能，求t的值；若不能，请说明理由。 ●>64● 第三章图形的相似 B能力提升 ●● 灵活应用 (2)求证：△ABFp△ADB。 7.如图，在5×6的方格纸中，画有格点三角形 EFG,下列选项中的格点，与E,G两点构成的 三角形中和△EFG相似的是 A.点A B.点B CH D C.点C D.点D 8.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方 形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无 刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形， 其中会相似的三角形是 C拓展应用●。。 深度思考 11.【新趋势·几何直观、推理能力】如图所示，在 ① ③ ④ 等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线 A.①和② B.②和③ 段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE, C.①和③ D.①和④ AE2=AQ·AB。求证： 9.如图，在△ABC中，AB=AC=12,BC=16,点 (1)AE=AF; D,E分别在BC,AC边上，且∠ADE=∠B, (2)△CAF∽△BFQ. 若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则BD 的长为 10.如图，B,C,D在同一直线上，△ABC和 △DCE都是等边三角形，且在直线BD的同 侧，BE交AD于F,BE交AC于M,AD交 CE于N。 (1)求证：AD=BE; ●>65.'AB=7,..BC= 子AB， 2 ACAB+Bc=7+号=1.5， 9.()证明：EF∥CD5元 AF AE DE/c品瓷品品 (0解：品-是BD=名AD, :AB-AD+BD-AD+AD-15,:AD-10, 部-品5-是AF=Dr, AF+DF=10,.2DF+DF=10, DF=号. 10.解：AD是△ABC的高，EF⊥BC,.AD∥EF, E为AB的中点， .BF-DF-BD. :DC=号BD,∴FC=FD+CD=名BD, FC:BF=号BD:合BD=号 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,AD∥BC, 器器 同理可得器-咒。 器腮 第8课时相似三角形判定定理的证明(2) 1.B2.C3.8 4.证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠B=90°， .∠DAE=∠AEB, 又：DF⊥AE,∴∠B=∠DFA=90°， .△ABEC∽△DFA. 5.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠A=∠D=90°， .∠AEB+∠ABE=90°， .EF⊥BE, .∠AEB+∠DEF=90°， ∠ABE=∠DEF。 在△ABE和△DEF中，∠ABE=∠DEF,∠A=∠D, ∴.△ABEn△DEF。 (2)解：点E为AD的中点。理由： △ABE△DEF,是-8器。 :△ABEO△EBF,是-器. 能把：DE=AE点E为AD的中点， 参考咨索 6.解：能。设运动时间为ts, BP=2t cm,CP=(10-2t)cm,CQ=t cm, :∠PCQ=∠ACB=90°， ∴.当△CPQ和△CAB相似时， ∠CPQ=∠B或∠CPQ=∠A, 当∠CPQ∠B时8器器9。=青解得器 10 ,C-810.24=0解得1一8 当∠CPQ=∠A时·CM-CB, 0 6 综上所述，：的值为鹘或碧。 7.C8.D9.4或7 10.证明：(1)：△ABC与△DCE都是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴·∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE, 即∠BCE=∠ACD BC=AC 在△BCE和△ACD中， ∠BCE=∠ACD, CE-CD ∴.△BCE≌△ACD(SAS),∴.BE=AD. (2)由(1)知：△BCE≌△ACD, .∠CBE=∠CAD, 又.'∠BMC=∠AMF, ∴.∠AFB=∠ACB=60°=∠ABD, 又∠BAF=∠DAB, .△ABF∽△ADB。 11.证明：(1)AB=AC, .∠B=∠C, CF=BE,∴CE=BF, 在△ACE和△ABF中， (AC=AB, ∠C=∠B, CE=BF, △ACE≌△ABF(SAS),∴AE=AF。 (2),AE=AQ·AB,由(1)知AE=AF, AF=AQ:AB心怎0， ∠FAQ=∠BAF,.△AFQ∽△ABF, .∠AQF=∠AFB,.∠BQF=∠AFE, ,∠B=∠C,∴.△CAFp△BFQ。 微专题3相似三角形判定定理的证明6大题型 1.C2.D3D49 5.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠A=90°， ∴.∠PCD+∠DPC=90°， 又.∠CPE=90°， ∠EPA+∠DPC=90°， ∠PCD=∠EPA, ∴.△AEPn△DPC; 17