第三章 第6课时 探索三角形相似的条件(4)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第6课时 探索三 A基础巩固 ●● 落实课标 1.已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC, 下列说法错误的是 ( A刻果S-C,那么线段AB放点C黄金 分割 B.如果AC=AB·BC,那么线段AB被点C 黄金分割 C.如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与 AB的比叫做黄金比 D.一条线段有两个黄金分割点 2.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金分 割点(AP>BP),则线段AP的长为() A.3-6 B.-5-1 2 2 C.3-√5 D.√5-1 3.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC< BC,AC=mBC,则m的值是 ( B A.5-1 B.5+1 2 2 C.35 2 D.5-2 4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC> CB,那么下列结论一定正确的是 ( A8S=5 2 R8G=59 2 c8-35 D.AC=-5-1 AB 2 5.如图，在这架小提琴中，点C是线 段AB的黄金分割点(BC>AC)。 若AB=60cm,则BC= cm。 ●>6 角形相似的条件(4)》 6.很多叶片蕴含着黄金分割的比例，在大自然中 呈现出优美的样子。如图，点P是AB的黄金 分割点（器-5，如果AB的长为(4后 2 十4)cm,那么AP的长为 cm。 7.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和 艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金 构图法。其原理是：如图，取正方形ABCD的 边BC的中点E,以E为圆心，线段DE为半 径作圆弧，其与边BC的延长线交于点F,这 样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称 其为黄金矩形。若CF=8,求AB的长。 第三章图形的相似 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用 ●● 深度思考 8.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA> 10.定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC PB,S1表示以PA为一边的正方形面积，S2表 =BC·AB,则称点C为线段AB的黄金分 示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1与S2 割点。如图2，在△ABC中，AB=AC=2, 的大小关系是 ) ∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。 A.S1>S2 B.S1=S2 C.S<S2 D.无法确定 图1 图2 9.油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为乡村旅 游的一张靓丽名片。某校初二年级数学兴趣 (1)求证：点D是线段AC的黄金分割点； 小组参观后，进行了设计伞的实践活动。小文 (2)求出线段AD的长。 依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面 如图所示的伞骨结构（其中DH=0.6AH),伞 柄AH始终平分∠BAC,AB=AC=20cm,当 ∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC= 90°。请问最少需要准备多长的伞柄（结果保 留根号)？ ●>61●数学九年级上册(BS) “指=日瓷-8=日-员 铝-君瓷≠侣，△ABC与AABC不相假： (2)相似。理由如下： “指-骨器号品品。言 ÷号器-瓷.AABCABC. 7.证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的中点， ∴.DE,EF,DF是△ABC的中位线， ∴DE=BC,EF=2AC, DF=合AB, DE BC-EF AC-DF:AB- ∴.△ABCc∽△FDE。 8.B 9.证明：(1)135°2√2 (2)由图可知AB=2,BC=2√2，AC=2√5， DF=√2，EF=2,DE=√I0, g-2,票-2=厄，D0恒 AB2'BC222'AC252’ ÷RS-既-0△DEFn△ACB∠C=∠E 10证明：部-器能 ∴.△ABCC∽△ADE, ∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 又铝-福 ∴.△ABD△ACE。 11.B 12.号3或号，号或号，号 第6课时探索三角形相似的条件(4) 1.C2.D3.A4.D5.(30W5-30)6.8 7.解：设AB=2x,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=2x,∠BCD=90°， :点E为BC中点，CE=BE=合BC=x, 又，CF=8,∴.DE=FE=EC+CF=x十8， ,.在Rt△CDE中，由勾股定理，可得CE+CD=DE, 即x2十(2x)2=(x十8)2，整理可得x2-4x一16=0， 解得x=2(W5+1),x2=2(1-√5)（舍去）， .AB=2x=4√5+4。 8.B 9.解：如答图，作BE⊥AH于点E,当伞完全打开时， ∠BAC=120°，AH平分∠BAC, ∠BAE=60°，∴∠ABE=30°， AE=2AB=10 cm,BE=10/3 cm, ,BD=CD,∠BDC=90°，∴∠BDE=45°， .'DE=BE=103 cm, ..AD=AE+DE=(10+103)cm, .DH=0.6AH,即AH-(10+103)=0.6AH, .AH=(25+25√3)cm, .最少需要准备(25+25√3)cm长的伞柄。 D 答图 10.(1)证明：∠A=36°，AB=AC,∠ABC=∠C=72°。 又.BD平分∠ABC,.∠DBC=∠ABD=36°， ∴∠A=∠ABD,.AD=BD。 在△ABC与△BDC中，∠A=∠DBC,∠C=∠C, ∴.△ABCo△BDC, 瓷-瓷即Bc=DCAC 又∠A=∠ABD=36°，AD=BD。 △ABC△BDC,AB=AC,0-C-1, ..AD=BD=BC,.'.AD=DC.AC, ·点D是线段AC的黄金分割点。 (2)解：设AD=x,由(1)中的结论，得x2=2(2-x), 即x2+2x-4=0, 解得x1=√5-1，x2=-√5-1（舍去）。 .AD=√5-1。 第7课时相似三角形判定定理的证明(1)】 1.B2.A3A4D5.号6.12 7.解：DE∥BC, 品能 EF∥AB, 贤-器-号 CFBF的值为号. 8解：1：6/6/6小能。 AB=4,BC=8,EF=12, .DE-AB.EF-4X12-6, BC 8 即DE的长为6。 (2)L∥L2∥， 提器=台 16