第三章 第4课时 探索三角形相似的条件(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

解得x=9。 经检验，x= 是方程的根， 5AD的长为5cm, @品是暖=是8+料器 =5·AB+AC+BC= 59 ∴AD+AE+DE=号(AB+AC+BG=号×30=l8(cm. .△ADE的周长为18cm。 第3课时探索三角形相似的条件(1) 1.A2.C3.C4.C 5.∠B=∠ADE(答案不唯-)6.5 7.解：∠1=∠2，∠APC=∠BPD, ∴.△BPD∽△APC, ÷肥-器 即0-子BD=3. 8.89.2√13 10.证明：：∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°， ∴∠C=∠E,又：∠A=∠D,∴△ABC∽△DFE。 11.解：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴.△ACD∽△ABC, 福把 .AC=AD·AB, ∴.AC=12, ∴.AC=2√3（负值舍去）。 12.解：△ABE△ECF, 证明如下： ,在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， 又：∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEC, ∴.△ABE△ECF, 13.解：，∠ACB=90°，∠ABC=60°， .∠A=30°，.AB=2BC=4cm, :D为BC的中点， ∴BD=CD=2BC=1cm, 分两种情况： ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC, 又.∠B=∠B,△EBDC∽△ABC, D为BC的中点，E为AB的中点， AE=BE=AB=2cm,∴t=2; ②当∠DEB=∠ACB=90时， ∠B=∠B,.△DBE∽△ABC, 参考咨索 六∠BDE=∠A=30,.BE-zBD=0.5cm, .AE=3.5cm,.t=3.5。 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t 的值为2或3.5。 第4课时探索三角形相似的条件(2) 1.B2.A3.B4.D5.3 6.证明：在△ABC和△AED中， 2-特2S号-2， AE3.71 體品 又.∠A=∠A,·△ABC∽△AED。 7.证明：，OA=4,OD=3, OC=8,OB=6, 8%音品-8-音 4 8%-8器 :∠AOC=∠BOD, .△AOC∽△DOB。 8.6 9.解：相似。理由如下： Ac=AD·AB铝-是， 又.'∠A=∠A,.△ACD∽△ABC. 10.解：，BC=√3AB=3BD, 战方9器 勰器， 又'∠B=∠B,∴.△ABD△CBA 11.(1)解：AE=2,AC=8, .CE=AC-AE=8-2=6。 ,AB∥CD .∠A=∠DCE,∠ABE=∠D, ∴.△ABE∽△CDE, 铝能即铝名 ∴.AB=4。 (2)证明：，AB=4,AE=2,AC=8, 脂是日般意日 器能 ∠A=∠A, .△ABEC∽△ACB: 12.(1,0)或(-1,0) 第5课时探索三角形相似的条件(3) 1.A2.B3.C4.1:2△ACB 5.(1)12.515(2)128 6.解：(1)不相似。理由如下： 15数学·九年级·上册（北师大版） 第4课时 探索三 A基础巩固 ●● 落实课标 1.下列能判定△ABCp△A'B'C的条件是 ( A铝-怨 B0=怨且∠A=∠A C.AB_AB BC=AC且∠B-∠C D带-怨且∠B=∠B 2.已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已 在图上标注，对于各组中的两个三角形而言， 下列说法正确的是 ( 75 35o 759 A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似 3.如图是4×4的正方形网格，小正方形的边长 均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图中 的△ABC相似的三角形所在的网格图形是 ( A B D 4.如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中 不能判断△ABP∽△ACB的是 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC c器怨 n部鋁 ● 角形相似的条件(2) 5.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B=∠B',AB= 6,BC=8,BC'=4,则当A'B′=时， △ABC∽△A'B'C'. 6.如图，D,E是△ABC的边AB,AC上的点， AB=7.4,AD=3,AC=6,AE=3.7,求证： △ABC∽△AED。 7.如图，已知线段AB与CD交于点O,OA=4, OD=3,OC=8,OB=6,求证：△AOC∽ △DOB。 B能力提升●。· 灵活应用 8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC, AB=4,BC=9,当BD=时，△ABD∞ △DBC。 56 ● 第三章图形的相似 9.如图，点D在AB上，如果AC2=AD·AB,那11.如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,连接 么△ACD与△ABC相似吗？为什么？ BC.已知AE=2,AC=8,CD=12。 (1)求AB的长。 (2)求证：△ABEp△ACB。 10.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC= √3AB=3BD,求证：△ABD△CBA。 C拓展应用●●。。 深度思考 12.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0, 2)。如果点C在x轴上（点C与点A不重 合)，当点C的坐标为 时，使得以点B,O,C为顶点的三角形与 △AOB相似（不包括全等）。 TB(0,2) 44,0 ●>57●