第三章 第3课时 探索三角形相似的条件(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第3课时 探索三 A基础巩固 ●● 落实课标 1.若△ABCの△A'B'C,∠A=40°，∠B=110°， 则∠C的度数为 A.30° B.40° C.70° D.110° 2.如图，在△ECD中，∠C=90°，AB⊥EC于点 B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,则CD的 长是 ) A.14 B.12.4C.10.5D.9.3 A (第2题图) (第3题图) 3.如图，AB∥CD,AB=4,CD=8,AO=3,则 OD- ( A.3 B.4 C.6 D.7 4.将边长为4,6,6的等腰三角形、边长为4的正方 形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所示的方式 向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间 距均为1，则新图形与原图形相似的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，要使△ABC与△ADE相似，则需添加 一个适当的条件是 。（只添一个即可) (第5题图) (第6题图) 6.如图，DE∥BC,AD=2,BD=3,DE=2,则 BC= 角形相似的条件(1) 7.如图，AD,BC相交于点P,连接AC,BD,且 ∠1=∠2，AC=6,CP=4,DP=2。求BD 的长。 B能力提升●。。 灵活应用 8.如图，在□ABCD中，BC=3BF,连接AF交 BD于点E,BE=2,则BD= (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠1= ∠C,BD=4,CD=9,则AB= 10.如图，根据图中所给条件证明两个三角形相似。 70 B600 70° 54 第三章图形的相似 11.如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接 C拓展应用。·· 深度思考 CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， 的长。 BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以 1cm/s的速度从点A出发，沿着A→B的方 向运动，设点E的运动时间为ts(0≤t<4), 连接DE,当t为何值时，以B,E,D为顶点的 三角形与△ABC相似？ 12.如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点， 作∠AEF=90°，EF交CD于点F,指出图中 的一对相似三角形并证明。 ●>55●解得x=9。 经检验，x= 是方程的根， 5AD的长为5cm, @品是暖=是8+料器 =5·AB+AC+BC= 59 ∴AD+AE+DE=号(AB+AC+BG=号×30=l8(cm. .△ADE的周长为18cm。 第3课时探索三角形相似的条件(1) 1.A2.C3.C4.C 5.∠B=∠ADE(答案不唯-)6.5 7.解：∠1=∠2，∠APC=∠BPD, ∴.△BPD∽△APC, ÷肥-器 即0-子BD=3. 8.89.2√13 10.证明：：∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°， ∴∠C=∠E,又：∠A=∠D,∴△ABC∽△DFE。 11.解：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴.△ACD∽△ABC, 福把 .AC=AD·AB, ∴.AC=12, ∴.AC=2√3（负值舍去）。 12.解：△ABE△ECF, 证明如下： ,在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， 又：∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEC, ∴.△ABE△ECF, 13.解：，∠ACB=90°，∠ABC=60°， .∠A=30°，.AB=2BC=4cm, :D为BC的中点， ∴BD=CD=2BC=1cm, 分两种情况： ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC, 又.∠B=∠B,△EBDC∽△ABC, D为BC的中点，E为AB的中点， AE=BE=AB=2cm,∴t=2; ②当∠DEB=∠ACB=90时， ∠B=∠B,.△DBE∽△ABC, 参考咨索 六∠BDE=∠A=30,.BE-zBD=0.5cm, .AE=3.5cm,.t=3.5。 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t 的值为2或3.5。 第4课时探索三角形相似的条件(2) 1.B2.A3.B4.D5.3 6.证明：在△ABC和△AED中， 2-特2S号-2， AE3.71 體品 又.∠A=∠A,·△ABC∽△AED。 7.证明：，OA=4,OD=3, OC=8,OB=6, 8%音品-8-音 4 8%-8器 :∠AOC=∠BOD, .△AOC∽△DOB。 8.6 9.解：相似。理由如下： Ac=AD·AB铝-是， 又.'∠A=∠A,.△ACD∽△ABC. 10.解：，BC=√3AB=3BD, 战方9器 勰器， 又'∠B=∠B,∴.△ABD△CBA 11.(1)解：AE=2,AC=8, .CE=AC-AE=8-2=6。 ,AB∥CD .∠A=∠DCE,∠ABE=∠D, ∴.△ABE∽△CDE, 铝能即铝名 ∴.AB=4。 (2)证明：，AB=4,AE=2,AC=8, 脂是日般意日 器能 ∠A=∠A, .△ABEC∽△ACB: 12.(1,0)或(-1,0) 第5课时探索三角形相似的条件(3) 1.A2.B3.C4.1:2△ACB 5.(1)12.515(2)128 6.解：(1)不相似。理由如下： 15