第三章 第2课时 相似多边形(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 11.解：(1)设二、三月份销售量的月平均增长率为x, 则256(1十x)2=400,解得x=0.25=25%, x2=一2.25（不符合题意，舍去）。 答：二、三月份销售量的月平均增长率为25%。 (2)设降价y元，依题意 列方程为(40-y-25)(400十5y)=4250, 整理，得y2十65y-350=0, 解得y=5,=一70（不符合题意，舍去）。 答：当每件商品降价5元时，商场获利4250元。 12.解：(1)②设经过ys,线段PQ能将△ABC分成面积为1：3 的两部分，由题意，得 1DS6m=58,即2(6-0·2y=子×号×6×8， .y2-6y+6=0, 解得为=3十√3（不合题意，舍去），2=3-√3； 2)S侧=5m,即号(6-W…2y=是×分×6×8， .y2-6y+18=0, .(-6)2-4×1×18=-36<0, .此方程无实数根，即这种情况不存在。 综上所述，经过(3一√3)s时，线段PQ能将△ABC分成面 积为1：3的两部分。 (2)(5-√2)s或5s或(5+√2)s后，△PBQ的面积 为1cm2。 第三章图形的相似 第1课时相似多边形(1) 1.A2.C3.C4.A5.C6.307.800 &.解：14'-1BC'1 AB=2,BC=2· 2由a蜘g-瓷。 .线段A'B',AB,BC',BC是成比例线段。 (3)由矩形的性质可知， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B'=∠C=∠D=90°， AB=CD,AD=BC,A'B'=C'D',A'D'=B'C', “0品品瓷-2 .矩形ABCDO矩形A'B'CD'。 9.B10.号11.①@ 12部：0-瓷-5 解得AE=5.6, ∴.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)。 13.解：AB:AC=5:3,AC=3.6,AB=号X3.6=6, AD:BD=32,.AB:AD=1:3, .AD=3X6=18。 14.解：设原矩形的长是a,宽是b, 则DE=CF=a-6,已知6得即8-。6 整理，得a2一ab一b=0, 两边同除以，得（号）一号-1=0， 解得会5或（舍去） 2 “原矩形长与宽的比为5。 第2课时相似多边形(2) 1B2.B3D4A5号 6解：提器祭景 ..AB+BC+AC 2 "DE+EF+DF=3· 即这两个三角形的周长比为号。 7.18 8每1因为吕=是=兰 设a=2k,则b=3k,c=4k, 所以时262×2-赞一号。 3c (2)令a+b+c=2k+3k十4k=9k=81,得k=9。 所以a=18,b=27,c=36。 9.解：(1)2 (2:号=台=号-号，且6叶d+f≠0， ∴.b=2a,d=2c,f=2e,a十c-e=4, 则b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8, .b+d一f的值为8。 10解：0号=冬=台≠0， .设a=5x,b=4x,c=6x, 士205-品 4c 24x (2),△ABC的周长为90，∴.a十b十c=90, +牛=台=冬=台…治=号=冬=台 ∴.a=30,b=24,c=36。 11.解：①当a十b+c≠0时， 6什c-a十c=a+b==2(a+b+心=2， a b C a十b+c ∴.t-2t-1=22-2×2-1=-1: ②当a+b+c=0时，b+c=-a,a+c=-b,a十b=-c, :b+=tc=a+b=t=-1, .t2-2t-1=(-1)2-2×(-1)-1=2。 综上所述，t-2t-1的值为-1或2。 12.等边13.(1号(2)号149 15.解：(1)设AD=xcm, 则DB=(12-x)cm。 AD-AEz6 DB-EC12-4' 4 解得x=9。 经检验，x= 是方程的根， 5AD的长为5cm, @品是暖=是8+料器 =5·AB+AC+BC= 59 ∴AD+AE+DE=号(AB+AC+BG=号×30=l8(cm. .△ADE的周长为18cm。 第3课时探索三角形相似的条件(1) 1.A2.C3.C4.C 5.∠B=∠ADE(答案不唯-)6.5 7.解：∠1=∠2，∠APC=∠BPD, ∴.△BPD∽△APC, ÷肥-器 即0-子BD=3. 8.89.2√13 10.证明：：∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°， ∴∠C=∠E,又：∠A=∠D,∴△ABC∽△DFE。 11.解：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴.△ACD∽△ABC, 福把 .AC=AD·AB, ∴.AC=12, ∴.AC=2√3（负值舍去）。 12.解：△ABE△ECF, 证明如下： ,在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， 又：∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEC, ∴.△ABE△ECF, 13.解：，∠ACB=90°，∠ABC=60°， .∠A=30°，.AB=2BC=4cm, :D为BC的中点， ∴BD=CD=2BC=1cm, 分两种情况： ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC, 又.∠B=∠B,△EBDC∽△ABC, D为BC的中点，E为AB的中点， AE=BE=AB=2cm,∴t=2; ②当∠DEB=∠ACB=90时， ∠B=∠B,.△DBE∽△ABC, 参考咨索 六∠BDE=∠A=30,.BE-zBD=0.5cm, .AE=3.5cm,.t=3.5。 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t 的值为2或3.5。 第4课时探索三角形相似的条件(2) 1.B2.A3.B4.D5.3 6.证明：在△ABC和△AED中， 2-特2S号-2， AE3.71 體品 又.∠A=∠A,·△ABC∽△AED。 7.证明：，OA=4,OD=3, OC=8,OB=6, 8%音品-8-音 4 8%-8器 :∠AOC=∠BOD, .△AOC∽△DOB。 8.6 9.解：相似。理由如下： Ac=AD·AB铝-是， 又.'∠A=∠A,.△ACD∽△ABC. 10.解：，BC=√3AB=3BD, 战方9器 勰器， 又'∠B=∠B,∴.△ABD△CBA 11.(1)解：AE=2,AC=8, .CE=AC-AE=8-2=6。 ,AB∥CD .∠A=∠DCE,∠ABE=∠D, ∴.△ABE∽△CDE, 铝能即铝名 ∴.AB=4。 (2)证明：，AB=4,AE=2,AC=8, 脂是日般意日 器能 ∠A=∠A, .△ABEC∽△ACB: 12.(1,0)或(-1,0) 第5课时探索三角形相似的条件(3) 1.A2.B3.C4.1:2△ACB 5.(1)12.515(2)128 6.解：(1)不相似。理由如下： 15数学·九年级·上册（北师大版） 第2课时 相似多边形(2) A基础巩固。。。 落实课标 B能力提升。。· 灵活应用 1.已知四条线段ab,c,d满足号=合，则下列等 7.如图，若△ABC∽△DEF,BC=3,EF=6, 式一定成立的是 SAc=》,则三角形DEF的面积为 -。 A是=分 B后号 C.ai_c D.2a十c=a bb 2d+b d 2已知2-名-号a+e0,则8牛-( a十c 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且2=3=4 ab c B号 (1)求时2的值： c D.无法确定 (2)若△ABC的周长为81，求三边a,b,c的长。 3已知号分-6+d≠0)，则元+品的值为 ( A话 R号 c n 4.若号-行则下列结论不一定成立的是 ( ) A8后-8 B.atb_c+d b d C.a-b_c-d D.a-b_c-d 9.已知哈=后号2且6+d+f≠0. b d a+b c+d 1号牛手的值为 5若0-号则n20n m+n (2)若a+c-e=4,求b+d-f的值。 6.已知在△ABC和△DEF中，能架架 EF 一号，求这两个三角形的周长比。 ●>52 第三章图形的相似 10,已知a,6,c是△ABC的三边长，且号=名- C拓展应用 4 深度思考 台0. 12.若a,be是△ABC的三条边长，且，- 未22的值， b-c=二0，则△ABC为 三角形。 a (2)若△ABC的周长为90，求各边的长。 1.已知号-音-号-3且6+4+f≠0,6-4+ f≠0。 a手的值是 (2公二—号的值是 14已知实数a,6c满足a+6+c=10,且a6十 是 15.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC 1若号-导，且6十d≠0，则台=号-台若 上的点，且品能。 6+c-a十c-a+b=t,求2-2t-1的值。 (1)若AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,求 a b AD的长； (2)若0怨--是，且△Ac周长为 30cm,求△ADE的周长。 ●>530