第三章 第1课时 相似多边形(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第三章 图形的相似 第1课时 相似多边形(1) A基础巩固●●● 落实课标 8.如图，已知矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB =8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C= 1.已知2x=3y(xy≠0)，则下列比例式成立的是 6 cm. c号- D.y=3 x-2 2.下列四组线段中，不成比例的是 ( 求品和C的管 A.3,6,2,4 B.1,√2，√5，√6 (2)线段AB',AB,B'C,BC是成比例线段吗？ C.1,2,3,9 D.3,6,4,8 (3)矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？ 3.已知号一号，则下列结论一定正确的是( A.a=1,b=2 B.a=2b C.b=2a D.b-a=1 4.已知xy=mn,x,y,m,n均不为0，则把它改写 成比例式后，正确的是 A.=m B.y=m ny x n C.x=y m n D后兴 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC与AB的比为 B能力提升●。 灵活应用 A.1:2 9.如果线段a,b,c,d是成比例线段，则下列等式 B.2:1 成立的是 ) C.1:√2 A.ac=bd B.ad=bc D.√2：1 C.6-1-c-1 D.bta=c+d b 6.已知线段a,b,c,d是成比例线段，且a=3cm, a b=6cm,c=15cm,则d= cm。 10已知号-号则，平6的值为 7在地理学上，比例尺= 图上距离，在比例尺为 11.下面两个图形一定相似的是 (填序号)。 实际距离 1:10000的地图上，相距8cm的两地A,B ①两个等边三角形；②两个矩形；③两个菱 的实际距离为 形；④两个正方形。 m。 ●>50 第三章图形的相似 12知图，已知品-能AD=64m,DB= C拓展应用●。。 深度思考 4.8cm,EC=4.2cm,求AC的长。 14.如图，一个矩形ABCD剪去一个以宽为边长 的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的长 与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩 形的长与宽的比。 13.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB 延长线上的点，且AD:BD=3:2,AB:AC =5:3,AC=3.6,求AD的长。 ACB ●>510数学九年级上册(BS) 11.解：(1)设二、三月份销售量的月平均增长率为x, 则256(1十x)2=400,解得x=0.25=25%, x2=一2.25（不符合题意，舍去）。 答：二、三月份销售量的月平均增长率为25%。 (2)设降价y元，依题意 列方程为(40-y-25)(400十5y)=4250, 整理，得y2十65y-350=0, 解得y=5,=一70（不符合题意，舍去）。 答：当每件商品降价5元时，商场获利4250元。 12.解：(1)②设经过ys,线段PQ能将△ABC分成面积为1：3 的两部分，由题意，得 1DS6m=58,即2(6-0·2y=子×号×6×8， .y2-6y+6=0, 解得为=3十√3（不合题意，舍去），2=3-√3； 2)S侧=5m,即号(6-W…2y=是×分×6×8， .y2-6y+18=0, .(-6)2-4×1×18=-36<0, .此方程无实数根，即这种情况不存在。 综上所述，经过(3一√3)s时，线段PQ能将△ABC分成面 积为1：3的两部分。 (2)(5-√2)s或5s或(5+√2)s后，△PBQ的面积 为1cm2。 第三章图形的相似 第1课时相似多边形(1) 1.A2.C3.C4.A5.C6.307.800 &.解：14'-1BC'1 AB=2,BC=2· 2由a蜘g-瓷。 .线段A'B',AB,BC',BC是成比例线段。 (3)由矩形的性质可知， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B'=∠C=∠D=90°， AB=CD,AD=BC,A'B'=C'D',A'D'=B'C', “0品品瓷-2 .矩形ABCDO矩形A'B'CD'。 9.B10.号11.①@ 12部：0-瓷-5 解得AE=5.6, ∴.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)。 13.解：AB:AC=5:3,AC=3.6,AB=号X3.6=6, AD:BD=32,.AB:AD=1:3, .AD=3X6=18。 14.解：设原矩形的长是a,宽是b, 则DE=CF=a-6,已知6得即8-。6 整理，得a2一ab一b=0, 两边同除以，得（号）一号-1=0， 解得会5或（舍去） 2 “原矩形长与宽的比为5。 第2课时相似多边形(2) 1B2.B3D4A5号 6解：提器祭景 ..AB+BC+AC 2 "DE+EF+DF=3· 即这两个三角形的周长比为号。 7.18 8每1因为吕=是=兰 设a=2k,则b=3k,c=4k, 所以时262×2-赞一号。 3c (2)令a+b+c=2k+3k十4k=9k=81,得k=9。 所以a=18,b=27,c=36。 9.解：(1)2 (2:号=台=号-号，且6叶d+f≠0， ∴.b=2a,d=2c,f=2e,a十c-e=4, 则b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8, .b+d一f的值为8。 10解：0号=冬=台≠0， .设a=5x,b=4x,c=6x, 士205-品 4c 24x (2),△ABC的周长为90，∴.a十b十c=90, +牛=台=冬=台…治=号=冬=台 ∴.a=30,b=24,c=36。 11.解：①当a十b+c≠0时， 6什c-a十c=a+b==2(a+b+心=2， a b C a十b+c ∴.t-2t-1=22-2×2-1=-1: ②当a+b+c=0时，b+c=-a,a+c=-b,a十b=-c, :b+=tc=a+b=t=-1, .t2-2t-1=(-1)2-2×(-1)-1=2。 综上所述，t-2t-1的值为-1或2。 12.等边13.(1号(2)号149 15.解：(1)设AD=xcm, 则DB=(12-x)cm。 AD-AEz6 DB-EC12-4' 4