3.1相似多边形 同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027北师大版九年级上第三章图形的相似 3.1相似多边形 达标训练 一．选择题（每小题4分，8小题共32分） 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（　　） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、2、 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，下列式子一定成立的是（　　） A．， B． C． D． 4．已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长为（　　） A． B．4 C． D．6 5．下列图形中，相似多边形是（　　） A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁 6．已知线段、、、满足，且，，，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（　　） A． B． C． D． 8．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（　　） A．的长度 B．六边形的周长 C．六边形的面积 D． 二．填空题（每小题4分，5小题共20分） 9．已知，则　　 ． 10．已知，则　　 ． 11．已知线段是线段，的比例中项，且，，那么　　 ． 12．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 　　 ． 13．3、6、7、四个数能组成比例，且组成的比例比值为2，则　　． 三．解答题（5小题共48分） 14．（8分）已知，且．求的值． 15．（10分）按的比画出长方形放大后的图形，再按的比画出三角形缩小后的图形． 16．（10分）已知，，是的三边长，且满足，． （1）求，，的值； （2）判断的形状． 17．（10分）（1）已知，，若是，的比例中项，求的值． （2），且，求的值． 18．（10分）已知△和△中，有，且△和△的周长之差为15厘米，求△和△的周长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（　　） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、2、 【解答】解：．，能成比例，不符合题意； ．，不能成比例，符合题意； ．，能成比例，不符合题意； ．，能成比例，不符合题意． 故选：． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ． 故选：． 3．已知，下列式子一定成立的是（　　） A．， B． C． D． 【解答】解：、， 设，， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 故选：． 4．已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长为（　　） A． B．4 C． D．6 【解答】解：已知，，，是成比例线段， 根据比例线段的定义得：， 代入，，， 解得：， 则． 故选：． 5．下列图形中，相似多边形是（　　） A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁 【解答】解：甲、乙、丙、丁的邻边之比分别为：；，，，且四个图形的每一个内角都是直角； 丙、丁两个图形的对应边成比例，对应角相等． 相似的是丙与丁， 综上所述，只有选项正确，符合题意， 故选：． 6．已知线段、、、满足，且，，，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：线段、、、满足， ， ，，， ， 故选：． 7．上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设幕上的照片宽为， 根据题意得， 解得， 即幕上的照片宽为． 故选：． 8．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（　　） A．的长度 B．六边形的周长 C．六边形的面积 D． 【解答】解：用放大镜观察该分子结构：的长度变大，六边形的周长变大，面积变大，不变． 故选：． 二．填空题（共5小题） 9．已知，则 ． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：． 10．已知，则 ． 【解答】解：， ，，， ， 故答案为：． 11．已知线段是线段，的比例中项，且，，那么　6　 ． 【解答】解：线段是线段、的比例中项， ， （负值已舍去）． 故答案为：6． 12．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 　　 ． 【解答】解：根据题意可知，两个四边形相似，四边形内角和为， 根据相似多边形的性质可得，的度数是：， 则的度数为， 故答案为：． 13．3、6、7、四个数能组成比例，且组成的比例比值为2，则　14或3.5　． 【解答】解：或， 解得，或14， 故答案为：14或3.5． 三．解答题（共5小题） 14．已知，且．求的值． 【解答】解：设，，， 代入得， ， 解得， 所以，，，， 所以，． 15．按的比画出长方形放大后的图形，再按的比画出三角形缩小后的图形． 【解答】解：如图： 长方形，△即为所求． 16．已知，，是的三边长，且满足，． （1）求，，的值； （2）判断的形状． 【解答】解：（1）是直角三角形，理由是： 设， 则，，， ， ， ， ，，． （2）由（1）知，，， ， 是直角三角形． 17．（1）已知，，若是，的比例中项，求的值． （2），且，求的值． 【解答】解：（1）是，的比例中项， ， 又，， ， 解得； （2）设， 则，，， ， ， 解得， ． 18．已知△和△中，有，且△和△的周长之差为15厘米，求△和△的周长． 【解答】解：设△和△的周长分别是厘米和厘米． ， ① 由题意可得： ② 由①式得 ③ 将③式代入②式得：， ， 将代入③式得：， 答：△和△的周长分别是30厘米和45厘米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/11 10:21:12；用户：13982215169；邮箱：jvxmmqtlhkqshgwwmqxqrm117s725811.37681362；学号：70314957 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $