第三章 第2课时 相似多边形(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第2课时　相似多边形(2) 1．已知四条线段a，b，c，d满足＝，则下列等式一定成立的是(B) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．已知＝＝(a＋c≠0)，则＝(B) A． B． C． D．无法确定 3．已知＝＝(b＋d≠0)，则的值为(D) A． B． C． D． 4．若＝，则下列结论不一定成立的是(A) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．若＝，则＝。 6．已知在△ABC和△DEF中，＝＝＝，求这两个三角形的周长比。 解：∵＝＝＝， ∴＝， 即这两个三角形的周长比为。 7．如图，若△ABC∽△DEF，BC＝3，EF＝6，S△ABC＝，则三角形DEF的面积为18。 8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝。 (1)求的值； (2)若△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长。 解：(1)因为＝＝， 设a＝2k，则b＝3k，c＝4k， 所以＝＝＝。 (2)令a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝81，得k＝9。 所以a＝18，b＝27，c＝36。 9．已知＝＝＝，且b＋d＋f≠0。 (1)的值为； (2)若a＋c－e＝4，求b＋d－f的值。 解：(2)∵＝＝＝，且b＋d＋f≠0， ∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，∵a＋c－e＝4， 则b＋d－f＝2a＋2c－2e＝2(a＋c－e)＝8， ∴b＋d－f的值为8。 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝≠0。 (1)求的值； (2)若△ABC的周长为90，求各边的长。 解：(1)∵＝＝≠0, ∴设a＝5x，b＝4x，c＝6x， ∴＝＝。 (2)∵△ABC的周长为90，∴a＋b＋c＝90， ∵＝＝＝，∴＝＝＝， ∴a＝30，b＝24，c＝36。 11．若＝，且b＋d≠0，则＝＝.若＝＝＝t，求t2－2t－1的值。 解：①当a＋b＋c≠0时，＝＝＝t＝＝2， ∴t2－2t－1＝22－2×2－1＝－1； ②当a＋b＋c＝0时，b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c， ∴＝＝＝t＝－1， ∴t2－2t－1＝(－1)2－2×(－1)－1＝2。 综上所述，t2－2t－1的值为－1或2。 12．若a，b，c是△ABC的三条边长，且＝＝，则△ABC为等边三角形。 13．已知＝＝＝，且b＋d＋f≠0，b－d＋f≠0。 (1)的值是。 (2)的值是。 14．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝10，且＋＋＝，则＋＋的值是。 15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且＝。 (1)若AB＝12 cm，AE＝6 cm，EC＝4 cm，求AD的长； (2)若＝＝＝，且△ABC周长为30 cm，求△ADE的周长。 解：(1)设AD＝x cm， 则DB＝(12－x)cm。 ∵＝，∴＝， 解得x＝。 经检验，x＝是方程的根， ∴AD的长为 cm。 (2)∵＝＝＝，∴＝。 ∴AD＋AE＋DE＝(AB＋AC＋BC)＝×30＝18(cm)。 ∴△ADE的周长为18 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $