第一章 第10课时 《特殊平行四边形》单元复习（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第10课时　《特殊平行四边形》单元复习 1．下列命题中错误的是(C) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．菱形的对角线互相垂直 C．对角线相等的四边形是矩形 D．正方形的对角线相等 2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是(D) A．AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC C．DO＝CO D．AD＝AO 　　 3．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP，CP平分∠ACD，则∠ACP的度数是(A) A．22.5° B．25° C．30° D．45° 4．如图，在▱ABCD中，AC＝BD，再添加一个条件，就能判定四边形ABCD是正方形。这个条件可以是AC⊥BD(答案不唯一)(只填一个条件即可)。 5．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF。求证：△ABE≌△ADF。 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90° 在△ABE与△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS)。 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为8。 　　　　 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(0，6)，B(－3，0)，点C在x轴正半轴上，则点D坐标为(3，6)。 8．如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，且∠BAE＝∠CDF，若BE＝2，DF＝2，求AB的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∵∠BAE＝∠CDF， ∴△ABE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝DF＝2， ∵BE＝2，∠B＝90°， ∴AB＝＝＝4。 9．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD，CD，分别至点E和点F，且使DE＝AD，DF＝CD，连接AF，EF，CE。判断四边形ACEF的形状并说明理由。 解：四边形ACEF是矩形，理由如下： ∵DE＝AD，DF＝CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∴AD＋DE＝CD＋DF， 即AE＝CF， ∴四边形ACEF是矩形。 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点F为CD边上一点，连接AE，EF。若EA平分∠BEF，则DF的长为。 11．如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC。 (1)求证：∠FBC＝∠CDF； (1)证明：如答图1， ∵在正方形ABCD中， ∠BCD＝90°， ∴∠FBC＝90°－∠2， ∵BF⊥DE， ∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝90°－∠1 ∵∠1＝∠2，∴∠FBC＝∠CDF。 (2)作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论。 (2)解：CG＋DF＝BF。理由如下： 如答图2，过C作CN⊥CF交BF于点N， ∵CN⊥CF， ∴∠FCN＝90°，即∠FCD＋∠DCN＝90°。 ∵在正方形ABCD中， ∠BCD＝90°，即∠BCN＋∠NCD＝90°，BC＝CD， ∴∠BCN＝∠DCF， 又(1)中已证∠FDC＝∠CBF， ∴△BNC≌△DFC(ASA)， ∴CN＝CF， ∵∠FCN＝90°， ∴△FCN是等腰直角三角形， ∴∠FNC＝45°，即∠FNC＝∠NBC＋∠BCN＝45°， ∵∠BCN＝∠DCF，∠NBC＝∠FDC， ∴∠FDC＋∠DCF＝45°，∴∠CFE＝45°， ∵点C关于直线DE的对称点是点G， ∴CG⊥DE，FC＝FG， ∴∠FCG＝90°－∠CFE＝45°， ∴∠FGC＝45°，∴∠CFG＝90°， ∴△FCG是等腰直角三角形， ∴CG＝＝FC。 ∵△FCN是等腰直角三角形， ∴FN＝FC， ∴CG＝FN。 ∵△BNC≌△DFC， ∴BN＝DF， ∴BF＝BN＋NF＝DF＋CG。 学科网（北京）股份有限公司 $