第一章 特殊平行四边形 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 分别截取等长线段；③顺次连接四条边上的八个截取点，得 到内嵌正八边形。 2.示例：①利用对称思想可以简化作图；②图形探究要遵循“理 解一计划一操作一反思”的流程；③实际问题可转化为方程 解决，体现数形结合思想。 微专题1中点模型 1.A2.D3.B4.205.正方形6.24 7.证明：，E,F分别为AB,BC的中点， .EF是△ABC的中位线， ∴EF=2AC,EF∥AC, 同理，GH=AC,GH/AC,FG/BD, .EF=GH,EF∥GH, ∴.四边形EFGH为平行四边形， ACLBD,∴.EF⊥FG,即∠EFG=9o°， .平行四边形EFGH为矩形。 8.解：四边形EFGH是平行四边形。 理由如下：如答图，连接BD, 点E,F,G,H是四边形ABCD的四边中点， ∴EH/BD,FG∥BD,EH=2BD,FG=BD, .EH=FG,EH∥FG, .四边形到EFGH是平行四边形。 答图 9.解：(1)D(2)①AC=BD②AC⊥BD (3)EC,BG的位置关系为EC⊥BG, 数量关系为EC=BG。 (4)MN=号BD,理由如下： 2 如答图，设AD,BC的中点分别为E,F, 并顺次连接EN,NF,FM,ME, 四边形ABCD是“中方四边形”， A .四边形ENFM是正方形， ∴.FM=FN,∠MFN=90°， ∴.MN=√FM+FN=√/2FN, F,N分别是BC,CD的中点， 答图 &FN=合BD, MN=EFN-=EX号BD=9BD. 10.证明：如答图，连接BD,AC。 E,H分别是AB,AD的中点， EH/BD,EH=合BD, 同理FG/BD,FG=BD:EF∥AC,EF=合AC, .EH∥FG,EH=FG 四边形EFGH是平行四边形。 又：四边形ABCD是矩形， AC=BD。 .EH=EF, .□EFGH是菱形。 答图 第一章《特殊平行四边形》易错疑难集训 1.D2.D3A435656号7.45 8.629.1210.22.5°11.1或412.(1)5(2)/39 13.(0,2) 14.(1)证明：四边形ABCD为菱形， ·ACLBD,OC=2AC, DE=AC,∴DE=OC, ,DE∥AC,四边形OCED是平行四边形。 .AC BD,∴.∠COD=90°， ∴.平行四边形OCED是矩形，∴OE=CD。 (2)解：在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形，.AC=AB=2, 又：在菱形ABCD中，ACLBD,.AO=号AC, OD=OB=合BD, ∴.OD=OB=√AB-AO=√5， 由(1)知四边形OCED是矩形， ∴∠OCE=90°，CE=OD, ∴AE=√AC+CE=√7。 15.(1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴∠FAE=∠HAE=45°， :EF⊥AC, .∠AEF=∠AEH=90°， I∠FAE=∠HAE, 在△AEF和△AEH中， AE-AE, (∠AEF=∠AEH, .△AEF≌△AEH(ASA), ∴.AF=AH; (2)解：设AE=x,AF=AH=√+x=√2x, DF=1-√2x,FH=√AF+AH=2x, :△AFH与△CDF的面积相等， ∴72x…z=合×11-E), 整理得2x2+√2x-1=0, 解得=二，=二（舍去）， 4 4 ∴AE=Y0-2 4数学·九年级·上册（北师大版） 第一章《特殊平行四边形》 易错疑难集训 【易错点1】特殊平行四边形的判定与性质 8.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( 上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接 A.对角相等 B.邻角互补 BO。若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为 C.对角线互相平分 D.四条边都相等 度。 2.口ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩 形的是 ( A.AB⊥BC B.AC=BD C.∠A=∠B D.BC=CD 3.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得 (第8题图) (第9题图) 9.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上， 的四边形必定是 ( ) 且∠AFC为直角，若DF=2cm,BC=16cm, A.菱形 B.矩形 则AC的长为 cm。 C.正方形 D.等腰梯形 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于 【易错点2】忽视勾股定理在特殊平行四边形 点O,DH⊥AB于点H,连接OH,若AH= 中的应用 DH,则∠DHO= 4.已知矩形两条对角线所成的一个角为120°，矩 形的短边长3cm,则长边长 cm,对角 线长 cm 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长 分别为6,8，过点A作AE⊥CD于点E,则 【易错点4】动态几何在特殊平行四边形中的 应用 AE的长为 11.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2,∠ABC =60°，点E是射线DA上一动点，把△CDE 沿直线CE折叠，其中点D的对应为点D',连 接DB,若△D'BC为等边三角形，则DE= (第5题图) (第6题图) 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,AC=5,P是边 AD上的动点，PE⊥AC于点E,PF⊥BD于 点F,则PE十PF的值为： 【易错点3】全等三角形、特殊三角形的性质在 (第11题图) (第12题图) 特殊平行四边形中的应用 12.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落 7.如图，四边形ABCD是正 在点B处，点C落在点C处，P为折痕EF上 方形，以CD为边向外作 的任意一点，过点P作PG⊥BE,PH⊥BC, 等边三角形CDE,则 垂足分别为G,H。若AD=13,CF=5,则 ∠AEC= (1)AE= ;(2)PG+PH= ●>22● 第一章特殊平行四边形 13.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标 15.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC 系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上，连接 上一点，过点E作FH⊥AC于点E交边 AC,将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在 AD,AB于点F,H。连接CF,CH。 点D的位置，AD与y轴交于点E,若B(2, (1)求证：AF=AH; 4),则点E的坐标为 (2)若正方形ABCD的边长为1，当△AFH 与△CDF的面积相等时，求AE的长。 D H 【易错点5】特殊平行四边形的综合应用 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,过点D作DE∥AC且DE=2AC,连 接CE,OE,连接AE交OD于点F。 (1)求证：OE=CD; (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°， 求AE的长。 ●>23●