第二章 微专题2 一元二次方程的综合应用-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 微专题2一元 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(1)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售 价由600元降为384元，已知两次降价的 百分率相同，求每次降价的百分率.设每次 降价的百分率为x,则可列方程为 (2)有一人患流感，经两轮传染后共有49人患 流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，可列方程为 2.我市2024年已有绿化面积300亩，经过两年 的绿化，绿化面积逐年增加，到2026年增加到 363亩，求绿化面积的年平均增长率。 3.举行篮球比赛，每两个队进行一场比赛，共赛 了15场，参加比赛的队伍有支。 4.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同 学送一张照片，一共送出90张照片，设会上有 x人，根据题意，可列方程为 5.如图，在宽为20m、 长为30m的矩形地 20m 面上修建两条宽相 ←-30m 同的道路，余下部分面积共551m作为耕地。 设道路宽xm,根据题意，可列方程为 次方程的综合应用 B能力提升 灵活应用 6.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它 的四角各剪去一个同样大小的小 正方形，然后折叠成一个无盖的 长方体纸盒。若纸盒的底面（图 中阴影部分)面积是32cm,求剪去的小正方形 的边长，设剪去的小正方形的边长为xcm,根据 题意，可列方程为 7.某运动品牌专卖店以每件200元的价格购进 一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计 每月可售出250件。为迎接“跨年夜狂欢”活 动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该 商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专 卖店希望这批运动鞋每月获利28000元，则销 售单价应定为 元。 8.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童 装平均每天可售出20件，每件获利40元。为 了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润， 商场决定采取适当的降价措施，经过市场调 查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每 天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童 装上获利1200元，那么每件童装应降价 元。 9.有一个两位数，两个数位上的数字之和为16， 积为63。这个两位数为 10.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上 的数字小4，十位上的数字与个位上的数字 的积是个位上数字的2倍，这个两位数为 第二章一元二次方程 11.如图，一次函数y=一2x+3的图象交x轴于 13.如图，一轮船以30km/h的速度由西向东航 点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不 行，在途中接到台风警报，台风中心正以 与点A,B重合)，过点P分别作OA和OB 20km/h的速度由南向北移动。已知距台风 的垂线，垂足为C,D。点P在何处时，长方 中心200km的区域（包括边界）都属于受台 形OCPD的面积为1？ 风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC =500km,BA=300km。问：如果轮船不改 变航向，轮船会不会进人台风影响区？若轮 船进入台风影响区，那么从接到警报开始，经 多少时间就进入台风影响区？ 北 y 东 500km B200:km C拓展应用。。。 深度思考 12.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动。如果P,Q分别从A,B两点同 时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于 8cm2? cm ●>45●数学九年级上册(BS) 8.解：设这块铁皮的宽是xcm, 则长是2xcm, 根据题意， 得5(x-10)(2x-10)=500, 解得x1=15,x2=0(舍去)， .2x=30, 答：这块铁皮的长是30cm,宽是15cm。 9.解：设原正方形空地的边长为xm, 根据题意得(x-4)(x一2)=63， 整理，得x2一6x十8=63， 配方，得(x-3)2=64,x一3=土8， 解得=一5（不合题意，舍去）， x2=11。 答：原正方形空地的边长为11m。 10.2s或3s 11.(20-6x)(30-4x)(24x2-260x+600) 解：根据题意，得24x-260x+600=(1-号)×20×30， 整理，得6x2-65x十50=0， 解方程，得西=号=10（不合题意，舍去）。 则2x=3z=号 答：每个横、竖彩条的宽度分别为号m,号cm。 第9课时一元二次方程的应用(2) 1.10255x 2.(100+20x)3.(3+x)(4-0.5x)=15 4.解：设每千克水果应涨价x元， 根据题意，得(500一20x)(10+x)=6000, 整理，得x2一15x十50=0， 解得x1=5,x2=10。 要使顾客得到实惠，应取x=5。 答：每千克水果应涨价5元。 5.解：(1)根据题意，得20十6×2=32（件）。 答：平均每天销售数量为32件。 (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40一x)元，平均每天 可售出(20+2x)件， 根据题意，得(40一x)(20+2x)=1200, 整理，得x2一30x十200=0， 解得x1=10,x2=20, 又要让顾客得到更大实惠： .x=20。 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润 为1200元。 6.B 7.解：设每吨水泥降低x元，根据题意，得 (号x+16(290-250-x）=720, 解得x=x2=10, 则售价为290一10=280（元）。 答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平 均可达720元。 8.解：(1)0.2或0.5 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600 元。理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的 销售利润为(1一x)元，每天可售出(300十0×100)杯，根据 题意，得(1-x)(300+0号×10)=600， 整理，得10x2一7x十3=0， .△=(-7)2-4×10×3=-71<0， .该方程没有实数根， .该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达 到600元。 9.解：(1)设每件售价降低x元，根据题意，得 (60-40-x)(20+号×10)=(60-40)×20， x1=0,x2=10, 60-10=50(元)。 答：售价应定为50元。 (2)设该商品打x折销售，根据题意，得 62.5×0≤50， x≤8。 答：该商品至少需打八折销售。 微专题2一元二次方程的综合应用 1.(1)600(1-x)2=384(2)(1+x)2=49 2.解：设绿化面积年平均增长率为x 依题意，得300(1十x)2=363, 解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去)， 所以绿化面积年平均增长率为10%。 3.64.x(x-1)=905.(30-x)(20-x)=551 6.(10-2x)(6-2x)=327.270或280 8.20或109.79或9710.26 11.解：，点P在一次函数y=一2x十3的图象上， .可设P(a,-2a+3)(a>0), 由题意得a·(-2a十3)=1， 整理得2a2-3a+1=0, 解得a=1a=分 .-2a+3=1或-2a+3=2。 综上所述，当P1,1)或（分2）时， 矩形OCPD的面积为1。 12.解：设运动时间为ts,根据题意，知BP=AB一AP=6一t, BQ=2t。根据三角形的面积公式， 得7PB·BQ=8, 2×2(6-)=8,即2-61+8=0， 解得t=2或4。 故经过2s或4s钟，△PBQ的面积等于8cm。 13.解：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区。理由：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出CE=30xkm, BB'=20x km, .'BC=500 km,AB=300 km,.'.AC=400 km, .AE=400-30x(km),AB'=300-20x(km), .AE十AB2=EB2, 即(400-30x)2+(300-20x)2=2002, 解得，=180-10厅，=180+10瓦 13 13 答：轮船经180一10√5瓦小时就进人台风影响区。 13 第二章《一元二次方程》易错疑难集训 1.C2.A3.-3 4.解：由题意可得|m=2且m十2≠0， 解得m=2,即m的值是2。 5.A6.A7.D8.D 9.解：”关于x的一元二次方程(m一2)x+3x-1=0有实 数根， ∴.m-2≠0且32-4×(m-2)×(-1)≥0， 解得m>-且m≠2， 放m的取值范固m>-冬且m≠2。 (≠0， 10.解：(1)依题意得： (△=(2k+4)2一4k(k-6)=40k+16>0, 解得>-号且≠0： (2)当k=1时，原方程变为：x一6x一5=0， 则有：x2一6x十9=5十9， .(x-3)2=14, .x-3=士√/14， ∴.方程的根为x1=3+√14，x2=3一√14。 11.312.3 13.解：(1)根据题意，得△=(-2)2-4(k十2)≥0， 解得k≤一1， .k的取值范围是k≤一1。 (2)根据题意得x1十x2=2,x1x2=k十2， “,满足+1=-2， x1 x2 4十4=k-2, 异2-友-2股=6=士6 经检验=士√6是原方程的根， k≤一1， ∴.k=一6 14.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+2x十m=0有两个不 相等的实数根。 13 参考咨案 .∴.△=b-4ac=22-4×1×m>0, 即m<1; (2)由根与系数的关系可知：1十x2=一2，x1x2=m, (x1x2-1)2+2(x1十x2)=0, .(m-1)2-4=0. ∴.m-1=±2， 解得m=3或m=一1， 而m<1, .m的值为-1。 15.解：(1)将x=1代入方程得，2×1+4×1十m=0, 解得m=-6。 设另一个根为，则1十西=一会， 解得x2=一3。 .m的值为-6，另一个根为-3； （2)由题意得：x十=一会=-2，=受 同时满足△≥0即42一4×2m≥0， ∴.m≤2， x十x2+51x2-zxx号=0， .(x1十x2)2十31x2-(x1x2)2=0。 ÷(-2)+3·罗-（受）’-0 解得m=一2或m=8, ,m≤2 ∴.m=-2, .m的值为一2。 16.1517.1318.(1)2(2)10 第10课时《一元二次方程》单元复习 1.C2.B3.B4.11 5.20(1+x)2=28.8 6.x(50-x)=6257.x(x21D=45 2 8.20259.k>-1且k≠0 10.解：(1)(5x-1)2一3(5x-1)=0, (5x-1)(5x-1-3)=0, (5x-1)(5x-4)=0, 五=号函=日 1 (2)x一4x+4=7, (x-2)2=7, x=2十√7,2=2-√7。 (3)(y+1)2+2(y+1)-3=0, (y+1+3)(y+1-1)=0, h=-4,2=0。 (4)a=2,b=-5,c=3, b-4ac=(-5)2-4×2×3=1, 费 3 =24=1.