第二章 第9课时 一元二次方程的应用(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第9课时 一元 A基础巩固 ●● 落实课标 1.某商品每涨价1元，销量就会减少5件，则涨 价2元，销量就会减少 件；涨价5元，销 量就会减少 件；涨价x元，销量就会减 少 件。 2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加 利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱降价 1元，每天可多售出20箱.设每箱降价x元， 则每天能售出 箱。 3.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使 每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？ 设每盆多植x株，则可以列出的方程是 4.某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千 克盈利10元，每天可出售500kg,经市场调查 发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨 价1元，日销售量减少20kg。现该市场要保 证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实 惠，那么每千克水果应涨价多少元？ ●>4 次方程的应用(2)》 5.超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店 采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前 提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降 低1元，平均每天可多售出2件。 (1)若降价6元，则平均每天销售数量为多少 件？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销 售利润为1200元？ B能力提升●。。 灵活应用 6.王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一 批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售 出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售， 销售时发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每 天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定 成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元， 设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方 程正确的为 )》 A.(6-x)(200+20×02）-50=250 B(6-x-0(200+20×02)-50=250 C.(6-x-4)(200+20×02)=250 D.(6-x-4)(200+20x)-50=250 ● 7.“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价 为250元。当每吨销售价定为290元时，平 均每天可售出16t。若每吨售价每降低5元， 则平均每天能多售出4t。每吨水泥的实际 售价定为多少元时，每天的销售利润平均可 达720元？ C拓展应用·。 深度思考 8.某奶茶饮料店铺平均每天可售出某种奶茶 300杯，售出1杯该种奶茶的利润是1元。经 调查发现，若该种奶茶的售价每降低0.1元， 则每天可多售出100杯。为了使每天获得的 利润更多，该奶茶饮料店铺决定降价x元。 (1)当x为 时，该奶茶饮料店铺 每天卖出该种奶茶的利润为400元； (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润 能达到600元吗？若能，请求出x的值，若 不能，请说明理由。 ●>43 第二章一元二次方程 9.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖 音上对一款成本价为40元的小商品进行直播 销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20 件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降 低5元，日销售量增加10件。 (1)若日利润保持不变，商家想尽快售完该款 商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品， 标价为每件62.5元.为提高市场竞争力， 促进线下销售，小明决定对该商品实行打 折销售，使其销售价格不超过(1)中的售 价，则该商品至少需打几折销售？ ●数学九年级上册(BS) 8.解：设这块铁皮的宽是xcm, 则长是2xcm, 根据题意， 得5(x-10)(2x-10)=500, 解得x1=15,x2=0(舍去)， .2x=30, 答：这块铁皮的长是30cm,宽是15cm。 9.解：设原正方形空地的边长为xm, 根据题意得(x-4)(x一2)=63， 整理，得x2一6x十8=63， 配方，得(x-3)2=64,x一3=土8， 解得=一5（不合题意，舍去）， x2=11。 答：原正方形空地的边长为11m。 10.2s或3s 11.(20-6x)(30-4x)(24x2-260x+600) 解：根据题意，得24x-260x+600=(1-号)×20×30， 整理，得6x2-65x十50=0， 解方程，得西=号=10（不合题意，舍去）。 则2x=3z=号 答：每个横、竖彩条的宽度分别为号m,号cm。 第9课时一元二次方程的应用(2) 1.10255x 2.(100+20x)3.(3+x)(4-0.5x)=15 4.解：设每千克水果应涨价x元， 根据题意，得(500一20x)(10+x)=6000, 整理，得x2一15x十50=0， 解得x1=5,x2=10。 要使顾客得到实惠，应取x=5。 答：每千克水果应涨价5元。 5.解：(1)根据题意，得20十6×2=32（件）。 答：平均每天销售数量为32件。 (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40一x)元，平均每天 可售出(20+2x)件， 根据题意，得(40一x)(20+2x)=1200, 整理，得x2一30x十200=0， 解得x1=10,x2=20, 又要让顾客得到更大实惠： .x=20。 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润 为1200元。 6.B 7.解：设每吨水泥降低x元，根据题意，得 (号x+16(290-250-x）=720, 解得x=x2=10, 则售价为290一10=280（元）。 答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平 均可达720元。 8.解：(1)0.2或0.5 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600 元。理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的 销售利润为(1一x)元，每天可售出(300十0×100)杯，根据 题意，得(1-x)(300+0号×10)=600， 整理，得10x2一7x十3=0， .△=(-7)2-4×10×3=-71<0， .该方程没有实数根， .该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达 到600元。 9.解：(1)设每件售价降低x元，根据题意，得 (60-40-x)(20+号×10)=(60-40)×20， x1=0,x2=10, 60-10=50(元)。 答：售价应定为50元。 (2)设该商品打x折销售，根据题意，得 62.5×0≤50， x≤8。 答：该商品至少需打八折销售。 微专题2一元二次方程的综合应用 1.(1)600(1-x)2=384(2)(1+x)2=49 2.解：设绿化面积年平均增长率为x 依题意，得300(1十x)2=363, 解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去)， 所以绿化面积年平均增长率为10%。 3.64.x(x-1)=905.(30-x)(20-x)=551 6.(10-2x)(6-2x)=327.270或280 8.20或109.79或9710.26 11.解：，点P在一次函数y=一2x十3的图象上， .可设P(a,-2a+3)(a>0), 由题意得a·(-2a十3)=1， 整理得2a2-3a+1=0, 解得a=1a=分 .-2a+3=1或-2a+3=2。 综上所述，当P1,1)或（分2）时， 矩形OCPD的面积为1。 12.解：设运动时间为ts,根据题意，知BP=AB一AP=6一t, BQ=2t。根据三角形的面积公式， 得7PB·BQ=8, 2×2(6-)=8,即2-61+8=0，