第二章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 A基础巩固 落实课标 B能力提升●● 灵活应用 1.设一元二次方程x2一3x十2=0的两根为x1, 7.在解一元二次方程x2十px十q=0时，小红看 x2,则x1十x2一x1x2的值为 ( 错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1，小 A.1 B.-1 C.0 D.3 明看错了一次项系数，得到方程的两个根是 2.关于x的一元二次方程3x2一2x十m=0有两 5,一4，则原来的方程是 () 根，其中一根为x=1,则这两根之积为（ A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0 A. B号 C.1 D-3 C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0 3.设一元二次方程5x2-1=4x的两根为x1,x2, 8.已知x1,x2是方程x2一5x十6=0的两根，则 x号十5x1十6的值为。 则x1十x2= ，x1x2= 9.已知方程x2一(k一1)x-6=0是关于x的一 4.若x=一1是方程x2+x十m=0的一个根，则 元二次方程，若方程的一个根是一3，求的值 此方程的另一个根是 及方程的另一个根。 5.若方程x2一3x一1=0的两根为x1,x2,求 x十x2的值。 X1X2 10.设x1,x2是一元二次方程2x2一x一3=0的 两个根，求下列代数式的值： (1)x+x; (2)22+; X1 2 6.若x1,x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两 (3)x十x-3x1x2。 个根，求(x1一3)(x2一3)的值。 ●>38● 第二章一元二次方程 11.已知关于x的一元二次方程x2一(m一2)x+ C拓展应用 ●● 深度思考 2m-8=0。 12.已知关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x (1)求证：不论m取何实数，此方程总有两个 +m2-1=0。 实数根。 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若平行四边形ABCD的两边AB,AD的 (2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足 长是关于该方程的两个实数根。 x十x=9,求实数m的值。 ①当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ 求出这时菱形的边长； ②若AB的长为3，那么平行四边形AB CD的周长是多少？ ●>39●(5)(2x+3)2-3(2x+3)=0, (2x+3)·2x=0, 五=-号函=0 (6)(x+5-4)(x+5+2)=0, x十1=0，或x+7=0, x1=-1,x2=-7。 8.解：x2-14x+48=0, (x-6)(x-8)=0, x=6,x2=8, 不妨令a=6,b=8, 菱形对角线互相垂直平分， 菱形ABCD的边长=√32+4=5。 1 9.解：(1)-=3x=1 (3)3x(x+2)=2x+4变形得 3x(x+2)-2(x+2)=0。 (x+2)3x-2)=0,解得=-2=号. 10.解：(1)10 (2)由题意，得前n行所有点数的和为2+4十6+…+2(n 2)+2(n-1)+2n=2[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+ =2xnn+1D=n(n+1). 2 (3)不能，理由：假设能为120，则n(n+1)=120, 即元+-120=0，解得=-1±√48L」 2 :n为正整数，∴.前n行的点数和不能为120。 第7课时一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.号-号4.x=0 5.解：x2-3x-1=0, 1十2=3，x1·x2=-1, -子=-3 x1x2 6.解：2x2-5x+1=0, 西十=号函·%=克， (x1-3)(x2-3)=xx2-3x1-3x2十9 =2-3(x1十x2)+9 =29+9=2。 7.B8.25 9.解：设方程x2一(k-1)x-6=0的另一个根是a, k的值为0，方程的另一个根为2。 10.解：由题意，得4十-2，函=-号。 (1)x十x2=(十x2)2-2x1x2 =(分)”-2x(-)=9 参考苔宋 13 (2)+4=西十西)2-2红五= =13 x1 x2 3 6 2 (3+后-3五=-3x(-)=头 11.(1)证明：，△=(m-2)2-4(2m-8)=m2-12m+36=(m -6)2≥0， .无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)解：①平行四边形AB,CD是菱形，AB=AD, .△=0，即(m-6)2=0,解得m=6, 方程化为x2一4x十4=0，解得x=x2=2, 菱形的边长为2。 ②设AD=a, AB=3,且AB,AD的长是方程x2-(m-2)x十2m-8= 0的两个实数根。 .3+a=m-2,3a=2m-8, ∴.消去m,得a=2,即AD=2, ∴.平行四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=2×(2十3) =10。 12.解：(1)方程有实数根，.△≥0， .(2m-1)2-4X1×(m2-1)≥0， 解得m≤号 (2)方程的两实数根分别为，2， .1+x2=-2m十1,2=m2-1, x十x=9, .(c1十x2)2-2x1x2=9, (-2m+1)2-2(m2-1)=9, 解得m=3或m=一1， :m≤号m=-1. 第8课时一元二次方程的应用(1) 1.C2.B3.D4.25.x2+(x十6.8)2=102 6.解：设小路的宽为xm,则矩形花园的长为(16一2x)m,宽为 (12-2x)m,根据题意， 得(16-2(12-20)=合×16×12， 整理，得x2-14x十24=0， 解得x=2,x2=12(不符合题意，舍去)。 答：小路的宽为2m。 7.解：栅栏总长度为18m, AB的长为xm, .BC的长为(18-2x)m, 根据题意，得x(18一2x)=36, 整理，得x2-9x十18=0， 解得G=3,x2=6。 当x=3时，18-2x=18-2×3=12>10, 不符合题意，舍去； 当x=6时，18-2x=18-2×6=6<10,符合题意。 答：此时的x的值为6。 11