第二章 第5课时 一元二次方程的解法—公式法-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第5课时 一元二次方程的解法一公式法 A基础巩固●●。 落实课标 (3)-2x2+3x=6; 1.用公式法解方程5x2=6x一8时，a,b,c的值分 别是 A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 2.关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠ 0,b2-4ac>0)的根是 ) (4)x2-2x+3=2。 A.b±VB-4ac B.b+vB-4ac 2a 2a C.-b士VB-4ac D.-b±VB-4ac 2 2a 3.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac= 0时，方程的解为 ( A2=士品 B.x=士b a B能力提升。。 灵活应用 C.x=-6 D=品 8.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则 4.一元二次方程x2+5x一4=0的根的情况是 关于x的一元二次方程a.x2+bx+c=0的根 的情况为 ( 5.用公式法解方程4y2-12y-3=0,其中b2一 A.有两个相等的实数根 4ac的值是 B.有两个不相等的实数根 6.一元二次方程2x2十4x十c=0有两个相等的 C.没有实数根 D.无法判定 实数根，那么实数c的取值为 7.用公式法解下列方程： 9.关于x的一元二次方程x2一(k+1)x=0有两 (1)x2-3x-5=0; 个不相等的实数根，则飞的取值范围为 10.已知关于x的一元二次方程x2一(3k+1)x +2k2+2k=0。 (1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数 根； (2)2x2-10x=3; ●>34● 第二章一元二次方程 (2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两 C拓展应用 ●● 深度思考 边长b,c恰好是这个方程的两个根，求 12.如图，菱形ABCD中，m,n,t(m≤n)分别是 的值。 菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我 1 们把关于x的形如mx2+2x+2n=0的 元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解 决下列问题： (1)填空： ①当m=4,n=8时，t=； ②用含m,n的代数式表示t2= 11.阅读材料： 为了解方程(x2-1)2一5(x2-1)+4=0,我们 (2)求证：关于x的“菱系一元二次方程” 可以将x2一1看作一个整体，然后设x2一1= y,那么原方程可化为y一5y+4=0①，解得 nr+2r+21=0必有实数根。 y1=1,2=4。当y=1时，x2-1=1,所以x2 =2,x=士√2；当y=4时，x2-1=4,所以x =5,x=土√5。故原方程的解为x1=√2，x2 =-√2，x3=√5，x4=-√5。 (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的 过程中，利用 法达到了降次的目 的，体现了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程(x2十x)2+(x2+ x)-6=0. ●>35数学九年级上册(BS) 6>26+1>2+10>号 4 12.(1)2√5 .(b+1)2+1>3.25, 即a2+6+3>3.25。 (2)证明：mx+2x+2n=0, 第5课时一元二次方程的解法一公式法 这里a=m,b=2t,c=2, 1.C2.D3.C4.有两个不相等的实数根5.1926.2 7.解：(1)x2-3x-5=0,a=1,b=-3,c=-5, 六A=(2)2-4m·2n=4-2mn, .△=9一4×1×(-5)=29>0， x=3±/2四，=3+y2四 2 9,=329 .△=m2+n2-2mn=(m-n)2≥0， (2)2x2-10x-3=0,∴.a=2,b=-10,c=-3, “关于x的“菱系一元二次方程”m2十2x十号n=0必有 ∴.△=(-10)2-4×2×(-3)=124>0， =10±124_5±3I 实数根。 2×2 2 第6课时 一元二次方程的解法一因式分解法 x=5+31 3 1.A2.A3.4=号，西=-3 2 2=5-3红 2。 (3)-2x2+3x-6=0, 4.解：(1)5x2-7x=0, .a=-2,b=3,c=-6, x(5x-7)=0, ∴.△=32-4×(-2)×(-6)=-39<0， a=0五=号。 .原方程无解。 (2)(x十1)2=3(x+1), (4).x2-2x十3-2=0， (x+1)2-3(x+1)=0, 即x2-2x+1=0, (x+1)(x-2)=0, ∴.a=1,b=-2,c=1, .x1=-1,x2=2。 .△=(-2)2-4×1X1=0。 (3)(4x-3)(2x+1)=0, .x1=x2=1。 ∴.4x-3=0或2x+1=0。 8.B9.k≠-1 10.(1)证明：，△=b-4ac=(3k+1)2-4(2k+2k)=9k+6k ==- +1-82-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0， (4)3y(y-1)=2y-2, .无论k取何值，方程总有实数根。 3y(y-1)-2(y-1)=0, (2)解：①若a=6为底边长，则b,c为腰长， (y-1)(3y-2)=0, 则6=c,则△=0，.(k-1)2=0,解得=1。 此时原方程化为x2-4x十4=0， 别-1%-号. ∴x1=x2=2,即b=c=2。此时△ABC三边长为6,2,2，不 5.B6.0或-1 能构成三角形，故舍去； 7.解：(1)x2-x-3x+3=0, ②若a=6为腰长，则b,c中有一个为腰长，设b=a=6, x(x-1)-3(x-1)=0, 代入方程，得62-6(3k+1)+2+2k=0,解得=3或5， (x-1)(x-3)=0, 则原方程化为x2-10x+24=0或x2-16x+60=0,解得 x-1=0,或x-3=0, x1=4,x2=6或x1=6,x2=10, .x1=1,x2=3。 即b=6,c=4,或b=6,c=10, (2)x2+8x-4x-32=0, 此时△ABC三边长为6,6,4或6,6,10，能构成三角形。 x(x+8)-4(x+8)=0, =3或5。 (x+8)(x-4)=0, 11.解：(1)换元 x十8=0，或x一4=0， (2)设x2+x=y,则原方程可化为y2+y-6=0, .x1=一8，x2=4。 解得yM1=-3,y2=2。 (3)(y-3)2+y2-9=0, 当y=一3时，x2十x=-3,即x2+x+3=0. (y-3)2+(y-3)(y十3)=0， :4=6-4ac=1-4×1×3=-11<0, 2y(y-3)=0, x2十x十3=0无实数根。 .y1=0,y2=3。 当y=2时，x2+x=2, (4)(x-7)(x+3)=0, 即x2十x-2=0。解得x1=一2，x2=1。 x-7=0,或x十3=0， .原方程的解为x=一2，x2=1。 .x1=7,x2=-3。 10