2.2 用配方法求解一元二次方程 课后练习 2026—2027学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程　课后练习 【课后练习】·【2026—2027学年】·【北师大版】·【九年级数学上册】 满分：100分　　考试时间：90分钟　　命题：教师独立自研原创 姓名：______________　　班级：______________　　得分：______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．若 x²＋mx＋9 是一个完全平方式，则 m 的值为（　　） A．3　　B．±3　　C．6　　D．±6 2．方程 (x＋2)²＝9 的解是（　　） A．x＝1　　B．x＝1 或 x＝－5　　C．x＝5　　D．x＝－1 或 x＝5 3．用配方法解方程 x²－8x＋3＝0 时，配方后所得的方程是（　　） A．(x－4)²＝13　　B．(x－4)²＝19　　C．(x－8)²＝61　　D．(x－4)²＝5 4．用配方法解方程 x²＋6x－7＝0 时，配方后所得的方程是（　　） A．(x＋3)²＝2　　B．(x＋3)²＝16　　C．(x＋3)²＝－2　　D．(x＋6)²＝43 5．用配方法解方程 2x²－4x＋1＝0 时，配方后所得的方程是（　　） A．(x－1)²＝　　B．(x－2)²＝　　C．(x－1)²＝　　D．(x－2)²＝ 6．用配方法解方程 x²＋2x＋5＝0 时，配方后得 (x＋1)²＝－4，则原方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根 C．没有实数根　　D．无法确定 7．用配方法解方程 x²－4x＋1＝0，得（　　） A．x＝2±　　B．x＝2±　　C．x＝－2±　　D．x＝4± 8．把代数式 x²＋8x＋10 化成 (x＋m)²＋n 的形式，则（　　） A．m＝4，n＝－6　　B．m＝4，n＝6　　C．m＝－4，n＝6　　D．m＝－4，n＝－6 9．小明用配方法解方程 x²＋4x＋2＝0 的过程如下：第一步，移项，得 x²＋4x＝－2；第二步，配方，得 x²＋4x＋16＝14，即 (x＋4)²＝14；第三步，开平方，得 x＋4＝±；第四步，解得 x＝－4±。小明出错的是（　　） A．第一步　　B．第二步　　C．第三步　　D．第四步 10．若关于 x 的方程 x²－8x＋q＝0 配方后为 (x－4)²＝9，则 q 的值为（　　） A．7　　B．9　　C．16　　D．25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．填空：x²＋10x＋（　　　　）＝(x＋5)²。 12．方程 3(x－2)²＝27 的根为（　　　　）。 13．用配方法解方程 x²－9x＋8＝0 时，配方后可得 (x－（　　　　）)²＝（　　　　）。 14．用配方法解方程 x²－6x＋7＝0，得 x＝（　　　　）。 15．用配方法解方程 2x²－12x＋5＝0 时，把二次项系数化为 1 后，配方可得 (x－3)²＝（　　　　）。 16．若关于 x 的方程 x²＋4x＋m＝0 配方后为 (x＋2)²＝3，则 m＝（　　　　）。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）用直接开平方法解下列方程： （1）(x－4)²＝49； （2）2(x＋3)²－18＝0。 18．（7分）用配方法解下列方程： （1）x²－6x＋8＝0； （2）x²＋5x－14＝0。 19．（7分）用配方法解下列方程： （1）2x²＋4x－3＝0； （2）3x²－6x－1＝0。 20．（8分）如图1，某农场计划在一块空地上开辟一块矩形菜地，菜地的长比宽多 3 m，面积为 54 m²。设菜地的宽为 x m。 图1 （1）用含 x 的代数式表示菜地的长，并根据题意列出关于 x 的方程； （2）用配方法求菜地的长和宽。 21．（8分）已知代数式 x²－6x＋11。 （1）将代数式化为 (x＋m)²＋n 的形式； （2）求代数式的最小值，并求此时 x 的值； （3）小丽说：“无论 x 取何实数，这个代数式的值都不小于 2。”请利用（1）的结果判断小丽的说法是否正确，并说明理由。 22．（8分）下面是小刚用配方法解方程 x²－8x＋5＝0 的过程： 解：移项，得 x²－8x＝－5。 配方，得 x²－8x＋64＝59，即 (x－8)²＝59。 开平方，得 x－8＝±。 解得 x＝8±。 （1）小刚的解答从第几步开始出错？请说明理由； （2）请写出正确的解答过程。 23．（8分）两个连续正奇数的积为 143，求这两个奇数。 参考答案与解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D　【解析】完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方，即 (m/2)²＝9，所以 m/2＝±3，m＝±6。故选 D。 2．B　【解析】由 (x＋2)²＝9，得 x＋2＝±3，即 x＝1 或 x＝－5。故选 B。 3．A　【解析】移项，得 x²－8x＝－3；配方，方程两边同加 (－8÷2)²＝16，得 (x－4)²＝－3＋16＝13。故选 A。 4．B　【解析】移项，得 x²＋6x＝7；配方，方程两边同加 (6÷2)²＝9，得 (x＋3)²＝7＋9＝16。故选 B。 5．A　【解析】两边同除以 2，得 x²－2x＋＝0，即 x²－2x＝－；配方，两边同加 1，得 (x－1)²＝。故选 A。 6．C　【解析】因为 (x＋1)²≥0 恒成立，而 (x＋1)²＝－4 的右边是负数，负数没有实数平方根，所以原方程没有实数根。故选 C。 7．A　【解析】移项，得 x²－4x＝－1；配方，两边同加 4，得 (x－2)²＝3；开平方，得 x－2＝±，所以 x＝2±。故选 A。 8．A　【解析】x²＋8x＋10＝(x²＋8x＋16)－6＝(x＋4)²－6，所以 m＝4，n＝－6。故选 A。 9．B　【解析】配方时应在方程两边同加“一次项系数一半的平方”。一次项系数为 4，其一半为 2，一半的平方为 4，而小明在第二步加上了 16，所以第二步出错。故选 B。 10．A　【解析】将 (x－4)²＝9 展开，得 x²－8x＋16＝9，即 x²－8x＋7＝0，与 x²－8x＋q＝0 对比，得 q＝7。故选 A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．25　【解析】x²＋10x＋25＝(x＋5)²，应填 (10÷2)²＝25。 12．x＝5 或 x＝－1　【解析】两边同除以 3，得 (x－2)²＝9；开平方，得 x－2＝±3，所以 x＝5 或 x＝－1。 13．；　【解析】移项，得 x²－9x＝－8；配方，两边同加 (－9÷2)²＝，得 (x－)²＝－8＋＝。 14．x＝3±　【解析】移项，得 x²－6x＝－7；配方，得 (x－3)²＝2；开平方，得 x－3＝±，所以 x＝3±。 15．　【解析】两边同除以 2，得 x²－6x＋＝0，即 x²－6x＝－；配方，两边同加 9，得 (x－3)²＝－＋9＝。 16．1　【解析】将 (x＋2)²＝3 展开，得 x²＋4x＋4＝3，即 x²＋4x＋1＝0，与 x²＋4x＋m＝0 对比，得 m＝1。 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．【答案】（1）x＝11 或 x＝－3；（2）x＝0 或 x＝－6。 【解析】（1）由 (x－4)²＝49，开平方得 x－4＝±7，所以 x＝4＋7＝11 或 x＝4－7＝－3。 （2）移项，得 2(x＋3)²＝18，两边同除以 2，得 (x＋3)²＝9；开平方，得 x＋3＝±3，所以 x＝0 或 x＝－6。 18．【答案】（1）x＝4 或 x＝2；（2）x＝2 或 x＝－7。 【解析】（1）移项，得 x²－6x＝－8；配方，两边同加 (－6÷2)²＝9，得 (x－3)²＝1；开平方，得 x－3＝±1，解得 x＝4 或 x＝2。 （2）移项，得 x²＋5x＝14；配方，两边同加 (5÷2)²＝，得 (x＋)²＝14＋＝；开平方，得 x＋＝±，解得 x＝2 或 x＝－7。 19．【答案】（1）x＝－1±；（2）x＝1±。 【解析】（1）两边同除以 2，得 x²＋2x－＝0，即 x²＋2x＝；配方，两边同加 1，得 (x＋1)²＝；开平方，得 x＋1＝±，所以 x＝－1±。 （2）两边同除以 3，得 x²－2x－＝0，即 x²－2x＝；配方，两边同加 1，得 (x－1)²＝；开平方，得 x－1＝±，所以 x＝1±。 20．【答案】（1）长为 (x＋3) m，方程为 x(x＋3)＝54；（2）宽为 6 m，长为 9 m。 【解析】（1）宽为 x m，长比宽多 3 m，则长为 (x＋3) m。由题意，得 x(x＋3)＝54。 （2）整理，得 x²＋3x＝54。配方，两边同加 (3÷2)²＝，得 (x＋)²＝54＋＝；开平方，得 x＋＝±，解得 x＝6 或 x＝－9。因为 x 表示宽，x＞0，所以 x＝6，此时 x＋3＝9。答：菜地的宽为 6 m，长为 9 m。 21．【答案】（1）(x－3)²＋2；（2）最小值为 2，此时 x＝3；（3）正确，理由见解析。 【解析】（1）x²－6x＋11＝(x²－6x＋9)＋2＝(x－3)²＋2。 （2）因为 (x－3)²≥0，所以 (x－3)²＋2≥2。当 x－3＝0，即 x＝3 时，(x－3)²＋2 取得最小值 2，故代数式的最小值为 2，此时 x＝3。 （3）正确。由（1）知 x²－6x＋11＝(x－3)²＋2，又 (x－3)²≥0 恒成立，所以 (x－3)²＋2≥2，即无论 x 取何实数，代数式 x²－6x＋11 的值都不小于 2。 22．【答案】（1）从第二步开始出错，理由见解析；（2）x＝4±。 【解析】（1）配方时应在方程两边同加“一次项系数一半的平方”。一次项系数为－8，其一半为－4，一半的平方为 16，而小刚在第二步加上了 64，所以从第二步开始出错。 （2）正确解答：移项，得 x²－8x＝－5；配方，两边同加 16，得 x²－8x＋16＝11，即 (x－4)²＝11；开平方，得 x－4＝±，所以 x＝4±。 23．【答案】这两个连续正奇数为 11 和 13。 【解析】设较小的正奇数为 x，则较大的正奇数为 x＋2。依题意，得 x(x＋2)＝143，整理得 x²＋2x＝143。 配方，两边同加 1，得 (x＋1)²＝144；开平方，得 x＋1＝±12，解得 x＝11 或 x＝－13。因为 x 为正奇数，所以 x＝11，此时 x＋2＝13。检验：11×13＝143，符合题意。答：这两个连续正奇数为 11 和 13。 学科网（北京）股份有限公司 $