第二章 第4课时 一元二次方程的解法—配方法(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

9.解：如答图，将图形补成长方形PMQN,设正方形③的边长 为acm,则AM=acm,AB=(24-a)cm。 ,正方形①，②的边长分别是16cm,24cm, 线段PQ恰好将这三个正方形组成的图形分成面积相等的 两部分，.AM·AB=CD·DN, .a(24-a)=16X(24-16), 解得a=8,a2=16, 则正方形③的边长为8cm或16cm。 ③ ② 答图 10.解：(1)1-4 (2)多项式x2+2nx+3=(x+n)2-n2十3， ∴多项式x+2nx十3关于x=一n对称， 又多项式x2+2nx十3关于x=6对称， .-n=6,∴.n=-6。 (3)由题意，得(x2+6x十9)(x2-4x十4) =(x+3)2(x-2)2=[(x+3)(x-2)] =62+6=[+合'-]， (x+6z+9)x-4x+40关于2=-合对称， 又.(x2十6x十9)(x2一4x+4)关于x=a对称， a=-分 第4课时一元二次方程的解法一配方法(2) 1.B2.D 3.解：(1)x+2x=2' r+2z+1=号+1， G+- x+1= 2 =-2+6,=二2E 2 2 (2-x=-是 -+(子)广=-昌+（子）， (-子)- 1 x1=3,x2=2· 4.解：4x2一6x=5, -+品-+品 参考杏宋 (-》广-器 -器 5.C6.11 7解：2-x=号， x-xt2-+， (-）-3x9=±， ∴=号+=号- (2)(x-1)2=9(2x十5)2， x-1=3(2x十5)或x-1=-3(2x+5), =-9=-2。 (3)2x-4=3,则r-2x=是 d-2z+1=2+1, 即(x-1)2=2, 5 六x-1=士@， 2， =1+1- 2 （4)3x-6x=-2,x2-2x=- 3 -2x+1=-号+1， -=号x-1=生9， =1+94=1-9 8.解：(1)712(2)-1 (3)根据题意可得x2一10x+30=(x2一10x+25)+5=(x一 5)2+5。 :(x-5)2是非负数， ∴.代数式x2-10x十30的最小值是5，此时x=5。 9.解：已知当x=a时，多项式ax2一2bx+c的值为c一a, 将x=a代入多项式ax2-2bx十c, 可得aXa2-2bXa十c=c-a, 即a3-2ab+c=c-a。 ∴.a3-2ab=-a。 a3-2ab+a=0, a(a2-2b+1)=0, a≠0，.a2-2b+1=0,.a2=2b-1, :a2>0(任何非零数的平方大于0)， 2b-1>0,b>2· 1 将a2=2b-1代入a2+b+3, 可得a+b+3=2b-1+b+3=b+2b+2 =b+2b+1-1+2=(b+1)2+1, 9 数学九年级上册(BS) 6>76+1>26+10r>号， 12.(1)25 .(b+1)2+1>3.25, 1 即a2+b+3>3.25。 (2)证明：mr+2x+2n=0, 第5课时一元二次方程的解法一公式法 这里a=m,b=2t,c=2, 1.C2.D3.C4.有两个不相等的实数根5.1926.2 7.解：(1)x2-3x-5=0,.a=1,b=-3,c=-5, 六△=(22-4m·zn=4-2mm, .△=9-4×1×(-5)=29>0， ,=3-29 x=3±2四，=3+/2四 2 .△=m2+n2-2mn=(m-n)2≥0， (2)2x2-10x-3=0,∴.a=2,b=-10,c=-3, “关于x的“菱系一元二次方程”m2十2x十2n=0必有 ∴.△=(-10)2-4×2×(-3)=124>0， =10±124_5±3I 实数根。 2×2 2 第6课时一元二次方程的解法一因式分解法 x=5+3I 2,=5-I 3 1.A2.A3.4=号，西=-3 2 2 (3)-2x2+3x-6=0, 4.解：(1)5x2-7x=0, .a=-2,b=3,c=-6, x(5x-7)=0, .∴.△=32-4X(-2)×(-6)=-39<0, 7 ∴x1=0,x=5。 原方程无解。 (2)(x十1)2=3(x+1), (4).x2-2x十3-2=0， (x+1)2-3(x+1)=0, 即x2-2x+1=0, (x+1)(x-2)=0, ∴.a=1,b=-2,c=1, .x1=-1,x2=2。 .△=(-2)2-4×1X1=0。 (3)(4x-3)(2x+1)=0, .x1=x2=1。 ∴.4x-3=0或2x+1=0。 8.B9.k≠-1 10.(1)证明：，△=6-4ac=(3k+1)2-4(2k+2k)=9k+6k ==- +1-8k2-8k=k2-2k+1=(k-1)2≥0， (4)3y(y-1)=2y-2, .无论k取何值，方程总有实数根。 3y(y-1)-2(y-1)=0, (2)解：①若a=6为底边长，则b,c为腰长， (y-1)(3y-2)=0, 则b=c,则△=0，∴.(k-1)2=0,解得=1。 此时原方程化为x2-4x十4=0， 别-1%号. x1=x2=2,即b=c=2。此时△ABC三边长为6,2,2，不 5.B6.0或-1 能构成三角形，故舍去； 7.解：(1)x2-x-3x+3=0, ②若a=6为腰长，则b,c中有一个为腰长，设b=a=6, x(x-1)-3(x-1)=0, 代人方程，得62-6(3k+1)十2+2k=0,解得=3或5， (x-1)(x-3)=0, 则原方程化为x2一10x+24=0或x2一16.x十60=0，解得 x-1=0,或x-3=0, x1=4,x2=6或x1=6,x2=10, .1=1,x2=3。 即b=6,c=4,或b=6,c=10, (2)x2十8x-4x-32=0, 此时△ABC三边长为6,6,4或6,6,10，能构成三角形。 x(x+8)-4(x+8)=0, .=3或5。 (x+8)(x-4)=0, 11.解：(1)换元 x十8=0，或x一4=0， (2)设x2+x=y,则原方程可化为y+y-6=0, .x1=一8，x2=4。 解得y1=-3,y2=2。 (3)(y-3)2+y2-9=0, 当y=一3时，x2十x=一3，即x2+x+3=0。 (y-3)2+(y-3)(y+3)=0, :4=6-4ac=1-4×1×3=-11<0, 2y(y-3)=0, .x2十x十3=0无实数根。 .y1=0,y2=3。 当y=2时，x2+x=2, (4)(x-7)(x+3)=0, 即x2十x-2=0。解得x1=-2,x2=1。 x-7=0,或x十3=0， .原方程的解为x=一2，x2=1。 ∴.x1=7,x2=-3。 10数学·九年级·上册（北师大版） 第4课时 一元二次方程的解法一配方法(2) A基础巩固 落实课标 4.把4x2-6x-5=0化成(x十m)2=k的形式， 求的值。 1.用配方法解方程2x2一x一6=0，把二次项系 数化为1，得 A.x2-x-6=0 B.x2一 x-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2-x-3=0 2.下列用配方法解方程2-x-2=0的四个 步骤中，出现错误的是 ( 分x-2=0--2=4-r-2+1=5-K》=5+x=5 B能力提升。。 灵活应用 ① ® ③ ④ 5.如果9x2-ax十4是一个完全平方式，那么a A.① B.② C.③ D.④ 的值为 ( 3.用配方法解下列方程 A.12 B.-12 (1)2x2+4x-1=0; C.12或-12 D.6或-6 6.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且 满足2a2十b2-4a-10b十27=0，则△ABC的 周长为 7.解方程： (1)2x2-2√2x=5; (2)2x2-7x=-3。 (2)(x-1)2=9(2x+5)2; ●>32 ● 第二章一元二次方程 (3)2x2-4x=3; 尝试探究并解答： (3)求代数式x2一10x十30的最小值，并写出 相应的x的值。 C拓展应用。。 深度思考 (4)3x2=6x-2。 9.已知关于x的多项式ax2-2bx十c(a≠0)，当 x=a时，该多项式的值为c一a,求多项式a十 b2十3的取值范围。 。 8.阅读理解并填空： (1)为了求代数式x2+2x+4的值，我们必须 知道x的值，若x=1,则这个代数式的值 为；若x=2,则这个代数式的值为 ;…,可见，这个代数式的值因x的 取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办 法来考虑这个代数式的值的范围的； (2)把一个多项式进行部分配方可以解决代数 式的最大（或最小）值问题，例如： x2+2x+4=x2+2x+1+3=(x+1)2+3, 因为(x+1)是非负数，所以代数式x2十 2x十4有最小值，这时相应的x的值是 ●>330