第二章 第3课时 一元二次方程的解法—配方法(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第3课时 一元二次方程的解法一配方法(1) A基础巩固 落实课标 (4)x2=8x+9; 1.方程x2=9的根是 A.x=3 B.x=-3 C.x1=3,x2=-3 D.x1=x2=3 2.方程(x一2)2=9的解是 A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=7 (5)x2-3x十1=0； 3.用配方法解方程x2十x=2,应把方程的两边 同时 ( A加子 B加号 C减号 D.减号 4.填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2+12x+ =(x+6)2; (6)x2-8x-1=0。 (2)x2-6x+=(x-3)2; (3)x2+8x+ =(x十)2； (4)x2-4x十=(x-)。 5.解下列方程： (1)x2-4x=0; B能力提升●。 灵活应用 6.若关于x的一元二次方程(x十2)2=m一1可 以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 (2)x2-10x+25=7; 7.已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的 长是方程x2一6x+5=0的根，求此三角形的 周长。 (3)x2+6x=-1; ●>30● 第二章 一元二次方程 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2 C拓展应用 深度思考 +c2+50=6b+8c+10a,求△ABC三条边 10.悦悦在学习有关配方的知识时，发现一个有 的长 趣的现象：已知关于x的多项式x2一4x十7， 由于x2-4x十7=(x一2)2+3，所以当x-2 取任意一对互为相反数的数时，多项式x2 4x十7的值是相等的，例如，当x一2=士1，即 x=3或1时，x2一4x十7的值均为4；当x一2 =士2，即x=4或0时，x2一4x十7的值均为 7,于是悦悦给出一个定义：关于x的多项式， 若当x一m取任意一对互为相反数的数时， 该多项式的值相等，就称该多项式关于x=m 对称，例如x2-4x+7关于x=2对称。 请结合悦悦的思考过程，运用此定义解决下 列问题： 9.将正方形板材①②③如图放置，已知正方形 (1)多项式x2-2x+5关于x= 对称； ①，②的边长分别是16cm,24cm,若线段PQ 多项式x2十8x十4关于x= 对称； 恰好将这三个正方形组成的图形分成面积相 (2)若关于x的多项式x2十2nx十3关于x= 等的两部分，则正方形③的边长为多少？ 6对称，求n的值； (3)若整式(x2+6.x十9)(x2一4x十4)关于x =a对称，求实数a的值。 ●>31数学九年级上册(BS) 19.解：(1)，(|k一5)x2十(k2-6k+5)x-2=0是一元一次 方程， ,11k|-5=0, 解得=-5， k2-6k十5≠0， [(-5)2-6X(-5)+5]x-2=0,解得x=30, 故答案为：-5，x=30。 (2),(k一5)x2十(k一6k十5)x一2=0是一元二次方程， .k一5≠0，解得k≠士5， 故答案为：当≠士5时，此方程是一元二次方程； 它的二次项系数是|k|-5,一次项系数是k-6k十5，常数 项是一2。 第2课时认识一元二次方程(2) 1.B2.A3.C4.35.66.20257.-18.20269.2 10.解：，a是方程2x2一3x一1=0的一个根， ∴.2a2-3a-1=0, .2a2-3a=1, .a(2a-3)=1, ,∴.2a(2a-3)十1=2×1十1=3。 11.C12.C13.3 14.解：，一个实数根的倒数恰好是它本身， .这个实数根是1或一1， 把x=1代入原方程，得1十m十1十号=0， 解得m=一多； 把x=-1代入原方程，得1一(m十1)+号-0， 1 5 解得m=2,故m的值为2或-？ 15.x2+(x+1)2=72x2+x-24=0 (1)解：不能。因为三角形的边长不可能小于或等于0。 (2) 工 1 2 x2+x-24 -22 -18 -12 一4 6 4<x<5, (3)44 16.解：将x=1,x=-3代入ax2+bx-3=0,得 1a+b-3=0, （a=1, 解得 9a-3b-3=0, b=2, .x2+2x-3=0, .a,b的值分别为1,2；这个一元二次方程的一般形式为x 十2x-3=0。 17.解：(1)，实数a是方程x2十4x十1=0的根， ∴.a2+4a+1=0,.2a2+8a+2=0, ∴.2a2+8a=-2, .2a2+8a+2025=-2+2025=2023。 21-a-合=1-， a, 8 .a2+4a+1=0,.a2+1=-4a, 1-a-日=1-2e=1+4=5. a 18.解：.a是方程x2+2025x-1=0的一个根， .∴.a2+2025a=1, .原式=a(a2-1)+2025a2+1 =a3+2025a2-a+1 =a(a2+2025a)-a+1 =a-a十1 =1。 第3课时一元二次方程的解法一配方法(1) 1.C2.A3.A4.(1)36(2)9(3)164(4)42 5.解：(1)x2-4x十4=4， (x-2)2=4, x-2=士2， .x1=4,x2=0。 (2)(x-5)2=7, x-5=±√/7， .x1=5十√7，x2=5-√7。 (3)(x+3)2=8, x+3=士2√2， .x1=-3+2√2，x2=-3-2√2。 (4)x2-8x=9, (x-4)2=25, x-4=士5， ∴x1=9,x2=一1。 5x-- 4, 3 2, “G=3+5,=3-5 2,x2= 2 (6)x2-8x=1, x2-8x+16=17, x-4=士√/17， .石=4+√17，x2=4-√17。 6.m≥1 7.解：.x2-6x十5=0，.(x-3)2=4, .x一3=士2，解得x1=5,x2=1, 根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第 三边可知，需舍去x2=1,即第三边长为5， .三角形的周长为5十5+6=16。 8.解：a2++c2+50=6b+8c+10a, ∴.a2+b2+c2-10a-6b-8c+50=0, .a2-10a+25+2-6b+9+c2-8c+16=0, .(a-5)2+(b-3)2+(c-4)2=0, .(a-5)2=0,(b-3)2=0,(c-4)2=0, 解得a=5,b=3,c=4, .三角形的三边长分别为3,4,5。 9.解：如答图，将图形补成长方形PMQN,设正方形③的边长 为acm,则AM=acm,AB=(24-a)cm。 ,正方形①，②的边长分别是16cm,24cm, 线段PQ恰好将这三个正方形组成的图形分成面积相等的 两部分，.AM·AB=CD·DN, .a(24-a)=16X(24-16), 解得a=8,a2=16, 则正方形③的边长为8cm或16cm。 ③ ② 答图 10.解：(1)1-4 (2)多项式x2+2nx+3=(x+n)2-n2十3， ∴多项式x+2nx十3关于x=一n对称， 又多项式x2+2nx十3关于x=6对称， .-n=6,∴.n=-6。 (3)由题意，得(x2+6x十9)(x2-4x十4) =(x+3)2(x-2)2=[(x+3)(x-2)] =62+6=[+合'-]， (x+6z+9)x-4x+40关于2=-合对称， 又.(x2十6x十9)(x2一4x+4)关于x=a对称， a=-分 第4课时一元二次方程的解法一配方法(2) 1.B2.D 3.解：(1)x+2x=2' r+2z+1=号+1， G+- x+1= 2 =-2+6,=二2E 2 2 (2-x=-是 -+(子)广=-昌+（子）， (-子)- 1 x1=3,x2=2· 4.解：4x2一6x=5, -+品-+品 参考杏宋 (-》广-器 -器 5.C6.11 7解：2-x=号， x-xt2-+， (-）-3x9=±， ∴=号+=号- (2)(x-1)2=9(2x十5)2， x-1=3(2x十5)或x-1=-3(2x+5), =-9=-2。 (3)2x-4=3,则r-2x=是 d-2z+1=2+1, 即(x-1)2=2, 5 六x-1=士@， 2， =1+1- 2 （4)3x-6x=-2,x2-2x=- 3 -2x+1=-号+1， -=号x-1=生9， =1+94=1-9 8.解：(1)712(2)-1 (3)根据题意可得x2一10x+30=(x2一10x+25)+5=(x一 5)2+5。 :(x-5)2是非负数， ∴.代数式x2-10x十30的最小值是5，此时x=5。 9.解：已知当x=a时，多项式ax2一2bx+c的值为c一a, 将x=a代入多项式ax2-2bx十c, 可得aXa2-2bXa十c=c-a, 即a3-2ab+c=c-a。 ∴.a3-2ab=-a。 a3-2ab+a=0, a(a2-2b+1)=0, a≠0，.a2-2b+1=0,.a2=2b-1, :a2>0(任何非零数的平方大于0)， 2b-1>0,b>2· 1 将a2=2b-1代入a2+b+3, 可得a+b+3=2b-1+b+3=b+2b+2 =b+2b+1-1+2=(b+1)2+1, 9