第二章 第4课时 一元二次方程的解法—配方法(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第4课时　一元二次方程的解法—配方法(2) 1．用配方法解方程2x2－x－6＝0，把二次项系数化为1，得(B) A．x2－x－6＝0　　　 B．x2－x－3＝0 C．x2－x－6＝0 D．x2－x－3＝0 2．下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是(D) A．① 　　B．② C．③ 　　D．④ 3. 用配方法解下列方程 (1)2x2＋4x－1＝0； 解：x2＋2x＝， x2＋2x＋1＝＋1， (x＋1)2＝， x＋1＝±， ∴x1＝，x2＝。 (2)2x2－7x＝－3。 解：x2－x＝－， x2－x＋＝－＋， ＝， x－＝±， ∴x1＝3，x2＝。 4. 把4x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝k的形式，求k的值。 解：4x2－6x＝5， x2－x＝， x2－x＋＝＋， ＝， ∴k＝。 5．如果9x2－ax＋4是一个完全平方式，那么a的值为(C) A．12 B．－12 C．12或－12 D．6或－6 6．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－10b＋27＝0，则△ABC的周长为 11 。 7．解方程： (1)2x2－2x＝5； 解：x2－x＝， x2－x＋＝＋， ＝3，x－＝±， ∴x1＝＋，x2＝－ 。 (2)(x－1)2＝9(2x＋5)2； 解：(x－1)2＝9(2x＋5)2， x－1＝3(2x＋5)或x－1＝－3(2x＋5)， ∴x1＝－，x2＝－2。 (3)2x2－4x＝3； 解：∵2x2－4x＝3，则x2－2x＝， ∴x2－2x＋1＝＋1， 即(x－1)2＝， ∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－。 (4)3x2＝6x－2。 解：3x2－6x＝－2，x2－2x＝－， x2－2x＋1＝－＋1， (x－1)2＝，x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－。 8．阅读理解并填空： (1)为了求代数式x2＋2x＋4的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为7；若x＝2，则这个代数式的值为12；…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围的； (2)把一个多项式进行部分配方可以解决代数式的最大(或最小)值问题，例如： x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝(x＋1)2＋3，因为(x＋1)2是非负数，所以代数式x2＋2x＋4有最小值，这时相应的x的值是－1。 尝试探究并解答： (3)求代数式x2－10x＋30的最小值，并写出相应的x的值。 解：(3)根据题意可得x2－10x＋30＝(x2－10x＋25)＋5＝(x－5)2＋5。 ∵(x－5)2是非负数， ∴代数式x2－10x＋30的最小值是5，此时x＝5。 9．已知关于x的多项式ax2－2bx＋c(a≠0)，当x＝a时，该多项式的值为c－a，求多项式a2＋b2＋3的取值范围。 解：已知当x＝a时，多项式ax2－2bx＋c的值为c－a， 将x＝a代入多项式ax2－2bx＋c， 可得a×a2－2b×a＋c＝c－a， 即a3－2ab＋c＝c－a。 ∴a3－2ab＝－a。 a3－2ab＋a＝0， ∴a(a2－2b＋1)＝0， ∵a≠0，∴a2－2b＋1＝0，∴a2＝2b－1， ∵a2＞0(任何非零数的平方大于0)， ∴2b－1＞0，∴b＞。 将a2＝2b－1代入a2＋b2＋3， 可得a2＋b2＋3＝2b－1＋b2＋3＝b2＋2b＋2 ＝b2＋2b＋1－1＋2＝(b＋1)2＋1， ∵b＞，∴b＋1＞，∴(b＋1)2＞， ∴(b＋1)2＋1＞3.25， 即a2＋b2＋3>3.25。 学科网（北京）股份有限公司 $