第二章 第2课时 认识一元二次方程(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 19.解：(1)，(|k一5)x2十(k2-6k+5)x-2=0是一元一次 方程， ,11k|-5=0, 解得=-5， k2-6k十5≠0， [(-5)2-6X(-5)+5]x-2=0,解得x=30, 故答案为：-5，x=30。 (2),(k一5)x2十(k一6k十5)x一2=0是一元二次方程， .k一5≠0，解得k≠士5， 故答案为：当≠士5时，此方程是一元二次方程； 它的二次项系数是|k|-5,一次项系数是k-6k十5，常数 项是一2。 第2课时认识一元二次方程(2) 1.B2.A3.C4.35.66.20257.-18.20269.2 10.解：，a是方程2x2一3x一1=0的一个根， ∴.2a2-3a-1=0, .2a2-3a=1, .a(2a-3)=1, ,∴.2a(2a-3)十1=2×1十1=3。 11.C12.C13.3 14.解：，一个实数根的倒数恰好是它本身， .这个实数根是1或一1， 把x=1代入原方程，得1十m十1十号=0， 解得m=一多； 把x=-1代入原方程，得1一(m十1)+号-0， 1 5 解得m=2,故m的值为2或-？ 15.x2+(x+1)2=72x2+x-24=0 (1)解：不能。因为三角形的边长不可能小于或等于0。 (2) 工 1 2 x2+x-24 -22 -18 -12 一4 6 4<x<5, (3)44 16.解：将x=1,x=-3代入ax2+bx-3=0,得 1a+b-3=0, （a=1, 解得 9a-3b-3=0, b=2, .x2+2x-3=0, .a,b的值分别为1,2；这个一元二次方程的一般形式为x 十2x-3=0。 17.解：(1)，实数a是方程x2十4x十1=0的根， ∴.a2+4a+1=0,.2a2+8a+2=0, ∴.2a2+8a=-2, .2a2+8a+2025=-2+2025=2023。 21-a-合=1-， a, 8 .a2+4a+1=0,.a2+1=-4a, 1-a-日=1-2e=1+4=5. a 18.解：.a是方程x2+2025x-1=0的一个根， .∴.a2+2025a=1, .原式=a(a2-1)+2025a2+1 =a3+2025a2-a+1 =a(a2+2025a)-a+1 =a-a十1 =1。 第3课时一元二次方程的解法一配方法(1) 1.C2.A3.A4.(1)36(2)9(3)164(4)42 5.解：(1)x2-4x十4=4， (x-2)2=4, x-2=士2， .x1=4,x2=0。 (2)(x-5)2=7, x-5=±√/7， .x1=5十√7，x2=5-√7。 (3)(x+3)2=8, x+3=士2√2， .x1=-3+2√2，x2=-3-2√2。 (4)x2-8x=9, (x-4)2=25, x-4=士5， ∴x1=9,x2=一1。 5x-- 4, 3 2, “G=3+5,=3-5 2,x2= 2 (6)x2-8x=1, x2-8x+16=17, x-4=士√/17， .石=4+√17，x2=4-√17。 6.m≥1 7.解：.x2-6x十5=0，.(x-3)2=4, .x一3=士2，解得x1=5,x2=1, 根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第 三边可知，需舍去x2=1,即第三边长为5， .三角形的周长为5十5+6=16。 8.解：a2++c2+50=6b+8c+10a, ∴.a2+b2+c2-10a-6b-8c+50=0, .a2-10a+25+2-6b+9+c2-8c+16=0, .(a-5)2+(b-3)2+(c-4)2=0, .(a-5)2=0,(b-3)2=0,(c-4)2=0, 解得a=5,b=3,c=4, .三角形的三边长分别为3,4,5。数学·九年级·上册（北师大版） 第2课时 认识 A基础巩固●。。 落实课标 1.下列各数中，哪个是方程x(2-x)=1的解 ( A.-1 B.1 C.0 D.2 2.若x=1是一元二次方程x2一mx十2=0的其 中一个解，则m的值为 ) A.3 B.-3C.±3 D.2 3.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2十 bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)的一个解x的 范围为 ( ) x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax+bx+c -0.44-0.25 -0.040.19 0.44 A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.8 4.已知关于x的一元二次方程x2+2x一m=0 的一个根是1，则m= 5.已知m是一元二次方程x2十x一6=0的一个 根，则代数式m2+m的值为 6.若一元二次方程ax2-bx-2025=0的一个 根为一1，则a十b= 7.若x=3是关于x的一元二次方程x2十kx-6 =0的一个根，则的值为 8.若a是方程x2一x一1=0的一个根，则a3-a -a+2026的值为 9.若关于x的二次方程(m+2)x2十x十m2-4= 0的常数项等于0，则m的值为 10.已知a是方程2x2一3x一1=0的一个根，求 代数式2a(2a-3)+1的值。 ●>2 元二次方程(2) B能力提升●。。 灵活应用 11.观察下列表格，估计一元二次方程x2一x= 1.1的一个解的大致范围是 ( x 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71 A.1.4<x<1.5 B.1.5x<1.6 C.1.6<x<1.7 D.1.7<x<1.8 12.欧几里得的《几何原本》记载对于形如x2+ ax=b的方程，可用如图所示的解法：作直角 三角形ABC,其中∠C=90°，AC=b,BC= 号，在斜边AB上截取BD=BC,则该方程的 其中一个正数根是 A.线段AC的长 B.线段BC的长 C.线段AD的长 D.线段CD的长 13.探索一元二次方程x2+3x一5=0的一个正 数解的过程如表： x -1 0 1 2 x2+3x-5 -7 -5 -1 1323 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和 整数b之间，a+b的值为 14.若关于x的方程x2+(m+1)x+2=0的一 个实数根的倒数恰好是它本身，求m的值。 8● 第二章一元二次方程 15.一个直角三角形的斜边长为7，一条直角边 17.已知实数a是方程x2十4x+1=0的根。 比另一条直角边长1，求两条直角边的长度。 (1)求2a2+8a+2025的值； 设较短的一条直角边长为x,则可列方程为 ,整理成一般形式为 (2)求1-a- 的值。 (1)x的值能小于或等于0吗？为什么？ (2)你能估计出x的大致范围吗？完成下表： x 1 2 3 x2+x-24 所以 <x< 进一步计算： x 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 x2+x-24-3.09-2.16-1.21-0.240.75 所以 <x< (3)x的整数部分是，十分位上的数字 是 16.已知x=1,x=一3都是方程ax2十bx一3=0 C拓展应用●●· 深度思考 的根，求a,b的值并写出这个一元二次方程 的一般形式。 18.已知a是方程x2+2025.x-1=0的一个根， 求代数式a(a+1)(a-1)+2025a2+1的值。 ●>29