第六章 《概率的进一步认识》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第六章《概率的进一步认识》　易错疑难集训 【易错点1】几何概率 1．如图，点D、点E是直线y＝－x＋与矩形OABC的边AB、BC的交点，OA＝4，OC＝5。若动点P(x，y)在矩形OABC内随机运动，则动点P落在△BDE内(包括边界)的概率为。 　　　　 2．如图，一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，BD是△ABC的中线，E，F分别为BD，CE的中点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为。 【易错点2 】列举法求概率 3．为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出两名同学和校长合影，校长坐在最中间，四名同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相邻的概率为(C) A． B． C． D． 4．有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A．祖冲之；B．李时珍；C．张衡；D．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为。 【易错点3】列表法或树状图法求概率 5．如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是。 【易错点4】游戏的公平性 6．小光和小明下跳棋，他们用掷骰子决定谁先走．小光用蓝色骰子，上面是1、6、8点各两面；小明用白色骰子，上面是3、5、7点各两面，每掷一次，谁点大，谁先走．你认为公平吗？怎样修改游戏规则，能使这个游戏公平呢？ 解：这个游戏不公平，因为当小光掷到1时，小明掷到哪个面都比他大，有三种可能，当小光掷到6时，小明掷到7时比他大，也就是小明掷的点数比小光大的有四种可能；当小明掷到3时，小光掷到6和8时比他大，掷到5时，小光掷到6和8时比他大，掷到7时，小光掷到8时比他大．也就是小光掷的点数比小明大的有5种可能；所以不公平。 可以这样修改：如果小光用1、6、8的骰子，小明用3、6、7的骰子，那么游戏就公平了．其中有一个面数字相同。 【易错点5】利用概率估计随机事件发生的平均次数 7．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为(B) A．125粒 B．1 250粒 C．250粒 D．2 500粒 8．已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是。若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是9。 【易错点6】概率在转盘抽奖中的应用 9．如图，甲、乙是两个可以自由转动的带指针的转盘，甲被分成面积相等的5个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8；乙被分成面积相等的4个扇形，分别标有数字2，4，7，9.规则：小明转动甲转盘，小丁转动乙转盘，将两个转盘指针指向的数字之和进行大小比较，若数字之和大于10，则小明获胜；小于10，则小丁获胜；等于10，则平局．(若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)。 (1)小明随机转动甲转盘一次，指针所指的数字是偶数的概率为； (2)若小明、小丁按照上述规则用这两个转盘做游戏，请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平。 (2)解：列表如下： 和 1 3 5 6 8 2 3 5 7 8 10 4 5 7 9 10 12 7 8 10 12 13 15 9 10 12 14 15 17 ∴共有20种结果，其中数字之和大于10有8种，小于10有8种，等于10有4种， ∴小明获胜概率为＝，小丁获胜概率为＝， ∴该游戏公平。 【易错点7】概率在比赛中的应用 10．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关．第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项。 (1)如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率为； (2)从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么。 解：(2)建议小明在第二题使用“求助卡”， 若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下： 此时小新顺利通过第一关的概率为， 因为>， 所以建议小新在第二题使用“求助卡”。 【易错点8】求某事件的频率 11．在一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，且只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)上表中的a＝0.58。 (2)摸到白球的概率的估计值是0.6(精确到0.1)。 (3)请问：若摸到白球的概率是(2)中的情况时，再添加4个黑球，此时摸到白球的概率又是多少呢？ (3)解：(2)中情况下，白球的个数为：20×0.6＝12(个)， 添加4个黑球后，摸到白球的概率为：＝＝， 即此时摸到白球的概率是。 【易错点9】由频率估计概率 12．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同).某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为6 000次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是。 学科网（北京）股份有限公司 $