第一章 微专题1 中点模型（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题1　中点模型 1．已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是(A) A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点。若∠B＝36°，则∠BCD的度数为(D) A．72° B．60° C．44° D．36° 3．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H。若对角线AC，BD的长分别是10 cm，20 cm，则四边形EFGH的周长是(B) A．20 cm B．30 cm C．40 cm D．50 cm 4．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm，顺次连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为20cm。 　　　　 5．在四边形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状是正方形。 6．如图，某小区要在一块形状为矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝6，AD＝8，那么四边形EFGH的面积为24。 7．如图，E，F，G，H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD。求证：四边形EFGH为矩形。 证明：∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝AC，EF∥AC， 同理，GH＝AC，GH∥AC， FG∥BD， ∴EF＝GH，EF∥GH， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG，即∠EFG＝90°， ∴平行四边形EFGH为矩形。 8．如图，将四边形ABCD 的四边中点E，F，G，H依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？请说明理由。 解：四边形EFGH是平行四边形。 理由如下：如答图，连接BD， ∵点E，F，G，H是四边形ABCD 的四边中点， ∴EH∥BD ，FG∥BD， EH＝BD，FG＝BD， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴四边形到EFGH是平行四边形。 9．综合与探究 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们就把这个原四边形叫作“中方四边形”。 概念理解： (1)下列四边形中一定是“中方四边形”的是(D) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 性质探究： (2)如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的结论： ①AC＝BD； ②AC⊥BD； 问题解决： (3)如图2，以锐角三角形ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC，EC，BG，问EC，BG有什么位置关系和数量关系？直接写出结果。 解：(3)EC，BG的位置关系为EC⊥BG， 数量关系为EC＝BG。 拓展应用： (4)如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点。试探索BD与MN的数量关系，并说明理由。 解：(4)MN＝BD，理由如下： 如答图，设AD，BC的中点分别为E，F， 并顺次连接EN，NF，FM，ME， ∵四边形ABCD是“中方四边形”， ∴四边形ENFM是正方形， ∴FM＝FN，∠MFN＝90°， ∴MN＝＝FN， ∵F，N分别是BC，CD的中点， ∴FN＝BD， ∴MN＝FN＝×BD＝BD。 10．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边中点. 求证：四边形EFGH是菱形。 证明：如答图，连接BD，AC。 ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH∥BD，EH＝BD， 同理FG∥BD，FG＝BD；EF∥AC，EF＝AC。 ∴EH∥FG，EH＝FG。 ∴四边形EFGH是平行四边形。 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD。 ∴EH＝EF， ∴▱EFGH是菱形。 学科网（北京）股份有限公司 $