第一章 第1课时 认识特殊的平行四边形-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第一章 特殊平行四边形 第1课时 认识特殊的平行四边形 A基础巩固·· 落实课标 7.正方形ABCD绕它的对称中心旋转，最小旋 1.菱形ABCD的周长为24cm,且AB=BC,那 转 °后能与原正方形重合。菱形有 么菱形的边长是 ) 条对称轴，正方形有 条对称轴。 A.4cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 8.在菱形ABCD中，∠ABD=30°，则∠ABC 2.如图，在菱形ABCD中，若AB=6cm,则BC °。∠C= 。 的长是 ( 9.如图的图案由6个等边三角形组成，找出图中 A.6cm 所有的菱形。 B.12 cm C.24 cm D.18√3cm 3.如图，面积为25的正方形OBCD的两边与坐 标轴的正半轴重合，则点C的坐标是( A.(25,25) B.(-5,5) C.(5,5) D.(W5,√5) 4.在正方形ABCD中，AB=BC=3,则正方形 ABCD的周长为 ( ) A.9 B.12 C.3√2 D.6 5.如图，四边形ABCD是菱形，已知AB=BC= B能力提升。。 灵活应用 3,则菱形ABCD的周长为 10.如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾 A.12 顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此 B.9 时测得∠D=60°，对角线AC长为16cm,改 C.6 变教具的形状成为图2所示的正方形，则正 D.3 方形的边长为 6.如图，在菱形ABCD中，AB=AD=6,∠ADC =120°，则对角线BD的长是 A.√3 图1 图2 B.6 11.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交 C.3√3 于点O,则线段AC与BD的数量关系是 D.63 ●2 第一章特殊平行四边形 12.下列关于菱形、矩形、正方形的说法，正确的 15.如图，四边形ABCD是正方形，AB=AD, 是 ∠BAD=90°，G是BC上任意一点，DE⊥ A.菱形的对角线相等 AG于E,BF⊥AG于F。求证：AE=BF。 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相平分 D.菱形的四个角都是直角 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=30°，求∠C 和∠ADC的度数。 C拓展应用··· 深度思考 14.如图是矩形ABCD,∠A=90°，AB=2,BC= 16.正方形ABCD的对称中心为点O,正方形绕 4,求这个矩形ABCD的周长和对角线BD 点O旋转 的长。 D 后能与自身重合，理由是：正方形是 中心对称图形，对角线的交点O是它的对称 中心；正方形中对边AB与CD的位置关系和 数量关系为 0 17.已知：如图，E,F是正方形ABCD的边AB, BC上的两点，AB=AD,∠BAD=90°，AE= BF,连接DE,AF.求证：DE=AF。 ●》>3参 校本作业答案8 第一章特殊平行四边形 第1课时认识特殊的平行四边形 1.C2.A3.C4.B5.A6.B 7.90248.60120 9.解：.△AOB和△BOC均为等边三角形， .∠OAB=∠AOB=∠BOC=60°， .∠OAB+∠AOC=180°， .AB∥OC,同理AO∥BC .四边形ABCO是平行四边形， 又，在等边三角形AOB中，OA=AB, .四边形ABCO是菱形， 同理可得菱形有：菱形BCDO、菱形CDEO、菱形DEFO 形EFAO、菱形FABO。 10.16cm11.AC=BD(或相等)12.C 13.解：四边形ABCD是菱形， .BD平分∠ABC, ∠ABC+∠C=180°，∠ADC=∠ABC, :∠ABD=30°， .∠ABC=60°， .∠C=180°-60°=120°，∠ADC=60°。 14.解：，四边形ABCD是矩形， AB=2,BC=4, ..BC=AD=4,AB=CD=2, .这个矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=12, 又∠A=90°， ∴BD=W√AD+AB=25。 15.证明：，∠BAD=90°， .∠BAF+∠DAE=90°. DE⊥AG,BF⊥AG, ∴∠DEA=∠AFB=90, ∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE, 在△ABF与△DAE中， ∠BAF=∠ADE, ∠AFB=∠DEA, AB-DA, .△ABF≌△DAE, ∴.AE=BF。 16.90°、180（任意两个即可，答案不唯一） AB∥CD且AB=CD 参考苔案 答案 17.证明：：四边形ABCD是正方形， .AD∥BC .∠B=∠BAD=90°， 在△BAF和△ADE中， BF=AE, ∠B=∠DAE=90°， BA=AD, .△BAF≌△ADE(SAS). .DE=AF。 第2课时菱形的性质与判定(1) 1.C2.B3.B4.C5.B6.C 7.证明：，四边形ABCD是菱形， ..AD=CD. AE⊥CD,CF⊥AD, ∴.∠AED=∠CFD=90° 菱 I∠AED=∠CFD, 在△AED和△CFD中，{∠D=∠D, LAD-CD, .△AED≌△CFD(AAS), .DE=DF, ∴AD-DF=CD-DE, ∴.AF=CE。 8.C9.C10.B11.60°12.24 13.证明：(1)，菱形ABCD, ..BC=CD, .DE=BF, ∴.BC-BF=CD-DE,即CF=CE, CE=CF, 在△BCE和△DCF中， ∠C=∠C, BC=DC, .△BCE≌△DCF(SAS), .BE=DF。 (2)由(1)得，△BCE≌△DCF, ∠CBE=∠CDF, 菱形ABCD, .∠ABC=∠ADC, .∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDF, ∠ABE=∠ADF。 14.解：(1)成立 (2)结论BE=EF成立。证明如下： 过点E作EQ∥BC交AB的延长线于点Q, 四边形ABCD为菱形，，AB=BC, 又：∠ABC=60°，△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°。