第五章 第1课时 认识二次函数（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第五章　二次函数 第1课时　认识二次函数 1．下列函数中不是二次函数的是(D) A．y＝(x－1)2 B．y＝x2－1 C．y＝3x2＋2x－1 D．y＝(x＋1)2－x2 2．若函数y＝mx(x－1)－x2是关于x的二次函数，则m的取值范围是(C) A．m≠0 B．m≠－1 C．m≠1 D．m≠±1 3．(易错警示题·概念不清)若y＝(m－1)x|m|+1＋2x－3是二次函数，则m＝－1。 4．已知函数y＝－(m＋2)xm2－2(m为常数)，求当m为何值时： (1)y是x的一次函数； (2)y是x的二次函数，并求出当y＝－8时x的值。 解：(1)由y＝－(m＋2)xm2－2(m为常数)，y是x的一次函数，得，解得m＝±， 当m＝±时，y是x的一次函数； (2)由y＝－(m＋2)xm2－2(m为常数)是二次函数，得，解得m＝2， 当m＝2时，y是x的二次函数， 当y＝－8时，－8＝－4x2，解得x＝±， 故当y＝－8时x的值是±。 5．某商场第1年销售计算机5 000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为(B) A．y＝5 000(1＋2x) B．y＝5 000(1＋x)2 C．y＝5 000＋2x D．y＝5 000x2 6．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x>0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的表达式为(C) A．y＝x2 B．y＝12－x2 C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x) 7．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是(A) A．y＝(x－3)(150－10x) B．y＝(x－3)(100－10x) C．y＝(x＋2)(100－10x) D．y＝(x－3)(100－5x) 8．如图，某农场要盖一排三间同样大小的长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m，设羊圈的总面积为S(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)，则S关于x的函数表达式为S＝－4x2＋24x。(不必写出自变量的取值范围) 9．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成。已知篱笆总长为30 m，门宽是2 m，若设这块场地的宽为x m。 (1)求场地的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式； (2)写出自变量x的取值范围。 解：(1)由题意得y＝x(32－2x)＝－2x2＋32x； (2)∵32－2x>0，∴x<16， 又∵门宽是2 m， ∴x≥2，∴2≤x<16。 10．下列函数：①y＝3－x2；②y＝；③y＝x(3－5x)；④y＝(1＋2x)(1－2x)，是二次函数的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．近年来，我国科技飞速发展，越来越多的商家转型做线上销售，“直播带货”已经成为商家进行促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y＝－10x＋400，设销售这种商品每天的利润为W(元)与销售单价x(元)之间的表达式为W＝－10x2＋500x－4000。 12．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D，E分别在边AC，BC上，设DE的长为x厘米，矩形DEMN的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数表达式是y＝－x2＋10x。(不必写自变量的取值范围) 13．学校准备将一块长20 m，宽14 m的矩形绿地扩建，如果长和宽增加x m，设增加的面积是y m2。 (1)求x与y之间的函数表达式； (2)若要使绿地面积增加72 m2，长与宽要增加多少米？ 解：(1)由题意可得，y＝(20＋x)(14＋x)－20×14， 化简，得y＝x2＋34x， 即x与y之间的函数表达式是y＝x2＋34x； (2)将y＝72代入y＝x2＋34x，得72＝x2＋34x， 解得，x1＝－36(舍去)，x2＝2， 即若要使绿地面积增加72 m2，长与宽要增加2 m。 14．(运算能力、推理能力、几何直观)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH。 已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O。 (1)求直线AB的表达式； (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数表达式。 解：(1)∵OE＝CD＝80米， OC＝ED＝100米，AE＝60米，BC＝70米， ∴OA＝20米，OB＝30米， 即A，B的坐标分别为(0，20)，(30，0)。 设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 则，解得， 则直线AB的表达式为y＝－x＋20； (2)设点P的坐标为(x，y)。 ∵点P在直线AB上， ∴点P的坐标可以表示为(x，－x＋20)， ∴PK＝100－x，PH＝80－(－x＋20)＝60＋x， ∴S＝(100－x) (60＋x) ＝－x2＋x＋6 000(0＜x＜30)。 学科网（北京）股份有限公司 $