学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏泰州专用，新教材苏科版八上第1～4章：三角形+实数的初步认识+勾股定理+平面直角坐标系）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．0.53 C． D． 2．a，b，c为△ABC的三边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝3，b＝4，c＝7 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．，b＝2， 3．在△ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 4．点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　） A．△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B．将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合 C．将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合 D．将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合 6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（　　） A．15 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7．已知，则x＝_____ ． 8．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为____ cm． 9．近似值9.65万精确到_____ 位． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 ________ ． 11．比较大小：_____ 0.618（填空“＞”，“＜”，“＝”）． 12．点（2，n）关于x轴的对称点为（m，﹣5），则m+n＝_____ ． 13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数为 ________ ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8）、B（4，0），点C在x轴的负半轴上，连接AB，AC．若AC＝BC，则点C的坐标是___________ ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB＝5，BC＝12，则△ADC的面积为 ___________________ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为_______________ ． 三、解答题：本题共10小题，共102分。 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）求下列各式中x的值： （1）4x2﹣25＝0； （2）（2x﹣1）3+27＝0． 19．（10分）若，且b+5的平方根是它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a﹣b+4c的平方根． 20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E在BC上，BD＝DE＝EC．从①AB＝AC，②AD＝AE中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件：__________ ，结论：__________ （填序号）． 证明： 21．（10分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知CB＝1.3km，CH＝1.2km，HB＝0.5km． （1）CH是否为村庄C到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.9km，求新路CH比原路CA少多少千米． 22．（10分）已知：△ABC中． （1）如图①，△ABC的角平分线AD、BE交于点O．若∠C＝40°，求∠BOD的度数； （2）如图②，用无刻度的直尺和圆规在△ABC的BC边上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：BC＝________________ ，CD＝_______________ ；AD＝_____ ，AB＝________________ ； （2）连接BD，求∠BCD的度数． 24．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝_____ ． 25．（10分）如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8． 【数学活动】 将三角形纸片ABC进行以下操作： ①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平； ②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N． 【数学思考】 （1）在△DEC绕点D旋转的过程中，如图①，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论； 【数学探究】 （2）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长； 【问题延伸】 （3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是___________ ． 26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点E在BC上，点H在AC上，连接AE和BH交于点F，∠ABH＝∠CAE． （1）如图1，求证：∠AFB＝2∠ACB； （2）如图2，连接FC，若FC平分∠EFH，求证：AH＝CH； （3）如图3，在（2）的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD，∠ACD+3∠EFC＝180°时，若AE+DF＝14，BH+AF＝16，求HF的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．0.53 C． D． 2．a，b，c为△ABC的三边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝3，b＝4，c＝7 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．，b＝2， 3．在△ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 4．点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　） A．△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B．将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合 C．将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合 D．将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合 6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（　　） A．15 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7．已知，则x＝_____ ． 8．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为____ cm． 9．近似值9.65万精确到_____ 位． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 ________ ． 11．比较大小：_____ 0.618（填空“＞”，“＜”，“＝”）． 12．点（2，n）关于x轴的对称点为（m，﹣5），则m+n＝_____ ． 13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数为 ________ ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8）、B（4，0），点C在x轴的负半轴上，连接AB，AC．若AC＝BC，则点C的坐标是___________ ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB＝5，BC＝12，则△ADC的面积为 ___________________ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为_______________ ． 三、解答题：本题共10小题，共102分。 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）求下列各式中x的值： （1）4x2﹣25＝0； （2）（2x﹣1）3+27＝0． 19．（10分）若，且b+5的平方根是它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a﹣b+4c的平方根． 20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E在BC上，BD＝DE＝EC．从①AB＝AC，②AD＝AE中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件：__________ ，结论：__________ （填序号）． 证明： 21．（10分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知CB＝1.3km，CH＝1.2km，HB＝0.5km． （1）CH是否为村庄C到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.9km，求新路CH比原路CA少多少千米． 22．（10分）已知：△ABC中． （1）如图①，△ABC的角平分线AD、BE交于点O．若∠C＝40°，求∠BOD的度数； （2）如图②，用无刻度的直尺和圆规在△ABC的BC边上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：BC＝________________ ，CD＝_______________ ；AD＝_____ ，AB＝________________ ； （2）连接BD，求∠BCD的度数． 24．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝_____ ． 25．（10分）如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8． 【数学活动】 将三角形纸片ABC进行以下操作： ①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平； ②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N． 【数学思考】 （1）在△DEC绕点D旋转的过程中，如图①，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论； 【数学探究】 （2）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长； 【问题延伸】 （3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是___________ ． 26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点E在BC上，点H在AC上，连接AE和BH交于点F，∠ABH＝∠CAE． （1）如图1，求证：∠AFB＝2∠ACB； （2）如图2，连接FC，若FC平分∠EFH，求证：AH＝CH； （3）如图3，在（2）的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD，∠ACD+3∠EFC＝180°时，若AE+DF＝14，BH+AF＝16，求HF的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．0.53 C． D． 【分析】根据无理数的概念进行解答即可． 【解答】解：，0.53，3是有理数，是无理数． 故选：C． 【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2．a，b，c为△ABC的三边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝3，b＝4，c＝7 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．，b＝2， 【分析】对于选项A，根据a2+b2＝c2依据勾股定理逆定理即可对该选项进行判断； 对于选项B，根据a2+b2≠c2依据勾股定理逆定理即可对该选项进行判断； 对于选项C，根据a+b＝c依据三角形三边之间的关系即可对该选项进行判断； 对于选项D，根据a+b＝c依据三角形三边之间的关系即可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25， ∴a2+b2＝c2， ∴该选项A中的条件能判定△ABC是直角三角形， 故选项A符合题意； 对于选项B， ∵a2+b2＝32+42＝25，c2＝72＝49， ∴a2+b2≠c2， ∴该选项B中的条件不能判定△ABC是直角三角形， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25， 又∵a+b＝c， ∴该选项C中的条件不能构成三角形，亦即不能够成直角三角形， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵a2+b27，c25， ∴a2+b2≠c2， ∴该选项D中的条件不能判定△ABC是直角三角形， 故选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形三边之间的关系，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形三边之间的关系是解决问题的关键． 3．在△ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 【分析】过点E作EF⊥BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵CD是AB边长的高线， ∴CD⊥AB，即ED⊥AB， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴DE＝EF＝2， ∴S△BCE5． 故选：C． 【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 【分析】设点M的坐标是（x，y），由点M距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度得出|y|＝4，|x|＝2，即可求出x、y的值，再根据点M在第二象限进一步确定x、y的值，即可得出点M的坐标． 【解答】解：设点M的坐标是（x，y）， ∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴|y|＝4，|x|＝2， ∴x＝±2，y＝±4， ∵点M在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴点M的坐标是（﹣2，4）， 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　） A．△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B．将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合 C．将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合 D．将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可． 【解答】解：A、△ABD经过平移不能与△ACE重合，符合题意； B、将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合，不符合题意； C、将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合，不符合题意； D、将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合，不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查的是几何变换的类型，全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（　　） A．15 B． C． D． 【分析】作EF⊥AB于F．根据正方形的性质和等角的余角相等的性质可以证明△AEF≌△CAB，从而根据勾股定理即可求解． 【解答】解：作EF⊥AB于F． ∵四边形ACDE是正方形， ∴∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠EAF+∠BAC＝90°． 又∠ABC＝90°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°． ∴∠EAF＝∠ACB． ∴△AEF≌△CAB． ∴AF＝BC＝8，EF＝AB＝6． 在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得 BE2． 故选：B． 【点评】此题综合运用了正方形的性质、等角的余角相等的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7．已知，则x＝　2　 ． 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵， ∴13x﹣1＝25， ∴x＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握这个定义是解题的关键． 8．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为　19　 cm． 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；将第三边的长加上另外两边长即可得出周长． 【解答】解：设第三边长为xcm． 则有7﹣3＜x＜7+3， 即4＜x＜10． ∴第三边最大为9， 因此x＝9． 故周长为3+7+9＝19（cm）． 故答案为：19． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 9．近似值9.65万精确到　百　 位． 【分析】根据近似数的定义解得即可． 【解答】解：9.65万＝96500，故近似值9.65万精确到百位． 故答案为：百． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 　72°　 ． 【分析】先利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理进行计算可得：∠ABC＝∠C＝72°，再利用角平分线定义可得：∠DBC＝36°，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°， 故选：72°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 11．比较大小：　＞　 0.618（填空“＞”，“＜”，“＝”）． 【分析】先求出0.618，再进行比较即可． 【解答】解：∵2.23607， ∴0.618035， ∵0.618035＞0.618， ∴0.618． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查实数大小比较，熟练掌握其方法是解题的关键． 12．点（2，n）关于x轴的对称点为（m，﹣5），则m+n＝　7　 ． 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得m，n的值，进而可得答案． 【解答】解：∵点（2，n）关于x轴的对称点坐标为（m，﹣5）， ∴m＝2，n＝5， ∴m+n＝2+5＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数为 　52°　 ． 【分析】先利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝26°，再根据三角形内角和计算出∠ACB＝78°，接着根据线段垂直平分线的性质得FB＝FC，则∠FCB＝∠FBC＝26°，然后计算∠ACB﹣∠FCB即可． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝26°， ∴∠ABC＝52°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣52°﹣50°＝78°， ∵EF垂直平分BC， ∴FB＝FC， ∴∠FCB＝∠FBC＝26°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝78°﹣26°＝52°． 故答案为：52°． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8）、B（4，0），点C在x轴的负半轴上，连接AB，AC．若AC＝BC，则点C的坐标是　（﹣6，0）　 ． 【分析】设OC＝x，则AC＝4+x，根据勾股定理构建方程，解方程，即可求解． 【解答】解：∵A（0，8），B（4，0）， ∴OA＝8，OB＝4， 设OC＝x，则BC＝OB+OC＝4+x， ∵AC＝BC， ∴AC＝4+x， ∵OA⊥BC， ∴在Rt△OAC中，OA2+OC2＝AC2， ∴82+x2＝（4+x）2， 解得：x＝6， ∵点C在x轴的负半轴上， ∴C（﹣6，0）． 故答案为：（﹣6，0）． 【点评】本题主要考查了勾股定理，解一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB＝5，BC＝12，则△ADC的面积为 　　 ． 【分析】过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质推出DH＝DB，由勾股定理求出AC13，由三角形面积公式得AB•BD+AC•DH＝AB•BC，即可求出DH，于是△ADC的面积AC•DH． 【解答】解：过D作DH⊥AC于H， ∵∠B＝90°， ∴DB⊥AB， ∵AD平分∠BAC， ∴DH＝DB， ∵AB＝5，BC＝12，∠B＝90°， ∴AC13， ∵△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积， ∴AB•BDAC•DHAB•BC， ∴5×BD+13×DH＝5×12， ∴18DH＝60， ∴DH， ∴△ADC的面积AC•DH． 【点评】本题考查角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DH＝DB，由三角形面积公式得到AB•BD+AC•DH＝AB•BC． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为　　 ． 【分析】由旋转性质可证明△BB'C等边三角形，B'A＝B'C＝BC＝2．再证明B'A'为AC的中垂线，则AA'＝A'C＝AC，然后证明△AB'D为直角三角形，又AD，AB'＝2，用勾股定理可求B'D的长． 【解答】解：由∠B＝60°及旋转性质可知BC＝B'C， ∴△BB'C为等边三角形． ∴∠B'CA＝90°﹣60°＝30°＝∠BAC， ∴B'A＝B'C＝BC＝2． 又∠ACA'＝90°﹣∠B'CA＝60°，∠CA'B'＝∠BAC＝30°， ∴B'A'⊥AC， ∴B'A'为AC的中垂线， ∴AA'＝A'C'＝AC＝2×tan60°＝2． ∴∠A'AC＝∠A'CA＝60°， ∴∠B'AD＝∠BAC+∠A'AC＝90°， 又D为AA'中点， ∴ADAA'， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了图形旋转的性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，牢固掌握这些性质是解题关键． 三、解答题：本题共10小题，共102分。 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先化简绝对值和二次根式、计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得． 【解答】解：（1） ； （2） ＝4． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 18．（10分）求下列各式中x的值： （1）4x2﹣25＝0； （2）（2x﹣1）3+27＝0． 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）4x2﹣25＝0， 4x2＝25， x2， ； （2）（2x﹣1）3+27＝0， （2x﹣1）3＝﹣27， 2x﹣1＝﹣3， x＝﹣1． 【点评】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 19．（10分）若，且b+5的平方根是它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a﹣b+4c的平方根． 【分析】（1）根据，得出8﹣a＝﹣（2a﹣5），求出a＝﹣3，根据b+5的平方根是它本身，得出b+5＝0，得出答案；根据，得出的整数部分，即可得出答案； （2）先求出，再根据平方根定义得出答案即可． 【解答】解：（1）∵， ∴ ∴8﹣a＝﹣（2a﹣5）， 去括号，得8﹣a＝﹣2a+5， 解得：a＝﹣3． ∵b+5的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴b+5＝0， 解得：b＝﹣5， ∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵c是的整数部分， ∴c＝2； （2）把a＝﹣3，b＝﹣5，c＝2代入得： a﹣b+4c＝﹣3+5+2×4＝10， a﹣b+4c的平方根是． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，掌握估算无理数的大小方法，立方根定义是解题的关键． 20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E在BC上，BD＝DE＝EC．从①AB＝AC，②AD＝AE中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件：AB＝AC ，结论：AD＝AE （填序号）． 证明： 【分析】将其中一个作为条件，另一个作为结论，证明相应三角形全等，即可证明． 【解答】解：①条件：AB＝AC； 结论：AD＝AE； 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE； ②条件：AD＝AE； 结论：AB＝AC； 证明：∵AD＝AE，BD＝DE＝EC， ∴∠ADE＝∠AED， ∵∠ADE+∠ADB＝∠AED+∠AEC＝180°， ∴∠ADB＝∠AEC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴AB＝AC． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，同角的补角相等，命题的条件和结论以及证明，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21．（10分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知CB＝1.3km，CH＝1.2km，HB＝0.5km． （1）CH是否为村庄C到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.9km，求新路CH比原路CA少多少千米． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理验证△CHB为直角三角形，进而得到CH⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； （2）在△ACH中根据勾股定理解答即可． 【解答】解：（1）∵CH2+HB2＝1.22+0.52＝1.69，CB2＝1.32＝1.69， ∴CH2+HB2＝CB2． ∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°． ∴CH⊥AB． 根据“垂线段最短”可知CH是村庄C到河边最近的道路． （2）∵CH⊥AB， ∴∠CHA＝90°． 在Rt△AHC中，（m）． 由CA﹣CH＝1.5﹣1.2＝0.3（m），可知新路CH比原路CA少0.3km． 【点评】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键． 22．（10分）已知：△ABC中． （1）如图①，△ABC的角平分线AD、BE交于点O．若∠C＝40°，求∠BOD的度数； （2）如图②，用无刻度的直尺和圆规在△ABC的BC边上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形外角性质和内角和定理，即可求出∠BOD度数； （2）先作∠ACB平分线，再过A作角平分线的垂线即可． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴，， ∵∠BAC+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝40°， ∴∠BAC+∠ABC＝140°， ∴， ∴∠BOD＝∠ABE+∠BAD＝70°， （2）如图，由（1）得：要使， ①作∠ACB平分线， ②过A作∠ACB平分线的垂线，交BC于点D， ∴点D即为所求． 【点评】此题考查了三角形的角平分线定义，三角形内角和及外角性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的实际应用． 23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：BC＝　2　 ，CD＝　　 ；AD＝　5　 ，AB＝　5　 ； （2）连接BD，求∠BCD的度数． 【分析】（1）分别根据勾股定理列式计算即可； （2）由勾股定理求出BC、BD、CD的长，再由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【解答】解：（1）由勾股定理得：BC2，CD，AD5，AB5， 故答案为：2；；5；5； （2）如图， 如图，由勾股定理得：BD5， 由（1）知，BC＝2，CD， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°． 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 24．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　6　 ． 【分析】（1）根据正方形的面积公式证明解答即可； （2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可； （3）设正方形EFGH面积为x，设其他八个全等的三角形面积为y，根据题意得出方程解答即可． 【解答】证明：（1）， ， 即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab， ∴a2+b2＝c2； （2）∵AB+BC＝24÷4＝6， 设AH＝BC＝x，则AB＝6﹣x， 在Rt△HOG中，由勾股定理得，OH2+OG2＝GH2， 即32+（3+x）2＝（6﹣x）2， 解得：x＝1， ∴； （3）设正方形EFGH面积为x，设其他八个全等的三角形面积为y， ∵S1+S2+S3＝18， ∴S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x， ∴S1+S2+S3＝3x+12y＝18， ∴x+4y＝6， ∴S2＝6． 故答案为：6． 【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是根据面积公式和勾股定理解答． 25．（10分）如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8． 【数学活动】 将三角形纸片ABC进行以下操作： ①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平； ②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N． 【数学思考】 （1）在△DEC绕点D旋转的过程中，如图①，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论； 【数学探究】 （2）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长； 【问题延伸】 （3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是　2≤AF≤8　 ． 【分析】（1）连接DM，利用旋转的性质和全等三角形的判定定理与性质定理解答即可； （2）由折叠的性质可得：DE为AC的垂直平分线，利用三角形的中位线定理和等腰三角形的判定与性质得到MB＝MC，设BM＝MC＝x，则AM＝AC﹣MC＝8﹣x，利用勾股定理解答即可得出结论； （3）连接AD，利用勾股定理和直角三角形的斜边上的中线的性质得到AD，DE，DF，依据题意可知：当点F在线段AD上时，AF取得最小值，最小值为AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2，当点F在线段AD的延长线上时，AF取得最大值，最大值为AF＝AD+DF＝5+3＝8，则结论可得． 【解答】解：（1）MF＝ME．证明如下： 连接DM，如图， 由旋转的性质得：DE＝DF，∠DFM＝∠DEC＝90°， ∴∠DEM＝180°﹣∠DEC＝90°， ∴∠DFM＝∠DEM＝90°． 在Rt△DMF和Rt△DME 中， ， ∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL）， ∴MF＝ME． （2）由题意得：DG＝DC，∠DGB＝∠C， 由折叠的性质可得：DE为AC的垂直平分线， ∴AE＝EC，DE⊥AC， ∵BA⊥AC， ∴DE∥AB， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DC＝DB， ∴DB＝DG， ∴∠DGB＝∠DBG， ∴∠DBG＝∠C， ∴MB＝MC． 设BM＝MC＝x，则AM＝AC﹣MC＝8﹣x， 在Rt△ABM中， ∵BM2＝AB2+AM2， ∴x2＝62+（8﹣x）2， ∴x． ∴AM＝AC﹣MC＝8． （3）连接AD，如图， 在直角三角形ABC中， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC10， 由（2）知：DC＝DB， ∴AD＝BD＝CDBC＝5， ∵DE为折痕， ∴DE⊥AC，AE＝EC， ∴DE3． ∴DF＝DE＝3， 在△DEC绕点D旋转的过程中， 当点F在线段AD上时，AF取得最小值，最小值为AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2， 当点F在线段AD的延长线上时，AF取得最大值，最大值为AF＝AD+DF＝5+3＝8， ∴AF的取值范围是2≤AF≤8． 故答案为：2≤AF≤8． 【点评】本题主要考查了折叠的性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，旋转的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点E在BC上，点H在AC上，连接AE和BH交于点F，∠ABH＝∠CAE． （1）如图1，求证：∠AFB＝2∠ACB； （2）如图2，连接FC，若FC平分∠EFH，求证：AH＝CH； （3）如图3，在（2）的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD，∠ACD+3∠EFC＝180°时，若AE+DF＝14，BH+AF＝16，求HF的长． 【分析】（1）利用三角形内角和定理和等腰三角形性质即可证得结论； （2）过点A作AK⊥BF于K，过点C作CG⊥FH交FH的延长线于G，作CT⊥AE交AE的延长线于T，利用ASA可证得△ABK≌△CAT，再利用AAS可证得△AHK≌△CHG，即可证得结论； （3）过点A作AK∥CD，交BH于K，过点C作CG∥AE交BD于G，作CM∥BD交AE的延长线于点M，可证得△AKH≌△CDH（AAS），△AFH≌△CGH（ASA），推出KF＝DG，再证得△BAK≌△ACE（ASA），可得BK＝AE，结合已知条件：AE+DF＝14，BH+AF＝16，即可求得答案． 【解答】（1）证明：如图1， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC+2∠ACB＝180°， ∵∠BFE＝∠ABH+∠BAF，∠ABH＝∠CAE， ∴∠BFE＝∠CAE+∠BAF＝∠BAC， ∴∠BFE+2∠ACB＝180°， ∵∠BFE+∠AFB＝180°， ∴∠AFB＝2∠ACB； （2）证明：过点A作AK⊥BF于K，过点C作CG⊥FH交FH的延长线于G，作CT⊥AE交AE的延长线于T， 则∠AKB＝∠ATC＝∠CGH＝∠AKH＝90°， ∵FC平分∠EFH，CG⊥FH，CT⊥FE， ∴CG＝CT， 在△ABK和△CAT中， ， ∴△ABK≌△CAT（ASA）， ∴AK＝CT， ∴AK＝CG， 在△AHK和△CHG中， ， ∴△AHK≌△CHG（AAS）， ∴AH＝CH； （3）解：如图3，过点A作AK∥CD，交BH于K，过点C作CG∥AE交BD于G，作CM∥BD交AE的延长线于点M， 则∠AKH＝∠CDH，∠CFG＝∠FCM＝∠CFM＝∠FCG，∠CGF＝∠CMF， ∴FG＝FM＝CG＝CM， 在△AKH和△CDH中， ， ∴△AKH≌△CDH（AAS）， ∴KH＝DH， ∵CG∥AE， ∴∠FAH＝∠GCH， 在△AFH和△CGH中， ， ∴△AFH≌△CGH（ASA）， ∴AF＝CG，FH＝GH， ∴KH﹣FH＝DH﹣GH， 即KF＝DG， ∵CM∥BD，AK∥CD， ∴∠ECM＝∠CBH，∠KAH＝∠ACD， ∵∠ACB＝∠ABC＝∠ABH+∠CBH＝∠ACG+∠ECM， ∴∠GCM＝2∠ACB＝2∠EFC， ∴∠ACB＝∠EFC， ∵∠ABH+∠AFB+∠BAF＝180°， ∴∠ABH+2∠EFC+∠BAK+∠ACD﹣∠CAE＝180°， 即2∠EFC+∠BAK+∠ACD＝180°， ∵∠ACD+3∠EFC＝180°， ∴∠BAK＝∠EFC， ∴∠BAK＝∠ACB，即∠BAK＝∠ACE， 在△BAK和△ACE中， ， ∴△BAK≌△ACE（ASA）， ∴BK＝AE， ∵AE+DF＝14，BH+AF＝16， ∴AE+DG+2FH＝14，AE+DG+3FH＝16， ∴FH＝2． 【点评】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，第3问难度较大，正确添加辅助线是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣。■■。。■▣。。■。=。■==。■■▣。▣=。■■■■■▣▣。■■▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题： 本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D1 4A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9 10. 11. 12 13 15 16. 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 条件： ,结论： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A B 22.(10分) A E 0 B D 图① 图② 23.(10分) (1)BC= CD= AD= ,AB= ⊙ D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(10分) y H G D GB D 图① 图② 图③ (3) 25.(12分) B(N) D N 、E M A M G G 图① 图② (3) 26.(12分) A A D H H H F B C E E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7._______________ 11. ______________ 15. ______________ 8. _______________ 12. ______________ 16. ______________ 9. ________________ 13.________________ 10. ________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 20．（10分） 条件：________________ ，结论：________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（10分） （1）BC＝___________ ，CD＝__________ ；AD＝__________，AB＝__________ ； （2） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） （3） ； 25．（12分） （3） ； 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1 2 3 4 5 6 C A C C A B 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7．2 8．19 9．百 10．72° 11．＞ 12．7 13．52° 14．（﹣6，0） 15． 16． 三、解答题：本题共10小题，共102分。 17．（10分） 解：（1） ；······································5分 （2） ＝4．········································10分 18．（10分） 解：（1）4x2﹣25＝0， 4x2＝25， x2， ；·······································5分 （2）（2x﹣1）3+27＝0， （2x﹣1）3＝﹣27， 2x﹣1＝﹣3， x＝﹣1．·······································10分 19．（10分） 解：（1）∵， ∴ ∴8﹣a＝﹣（2a﹣5）， 去括号，得8﹣a＝﹣2a+5， 解得：a＝﹣3．····································2分 ∵b+5的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴b+5＝0， 解得：b＝﹣5，····································4分 ∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵c是的整数部分， ∴c＝2；·······································6分 （2）把a＝﹣3，b＝﹣5，c＝2代入得： a﹣b+4c＝﹣3+5+2×4＝10， a﹣b+4c的平方根是．······························10分 20．（10分） 解：①条件：AB＝AC；································2分 结论：AD＝AE；···································4分 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE；····································10分 ②条件：AD＝AE；·································2分 结论：AB＝AC；··································4分 证明：∵AD＝AE，BD＝DE＝EC， ∴∠ADE＝∠AED， ∵∠ADE+∠ADB＝∠AED+∠AEC＝180°， ∴∠ADB＝∠AEC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AB＝AC．·····································10分 21．（10分） 解：（1）∵CH2+HB2＝1.22+0.52＝1.69，CB2＝1.32＝1.69， ∴CH2+HB2＝CB2． ∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°． ∴CH⊥AB． 根据“垂线段最短”可知CH是村庄C到河边最近的道路．·················5分 （2）∵CH⊥AB， ∴∠CHA＝90°． 在Rt△AHC中，（m）． 由CA﹣CH＝1.5﹣1.2＝0.3（m），可知新路CH比原路CA少0.3km．···········10分 22．（10分） 解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴，， ∵∠BAC+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝40°， ∴∠BAC+∠ABC＝140°， ∴， ∴∠BOD＝∠ABE+∠BAD＝70°，·····························5分 （2）如图，由（1）得：要使， ①作∠ACB平分线， ②过A作∠ACB平分线的垂线，交BC于点D， ∴点D即为所求．··································10分 23．（10分） 解：（1）由勾股定理得：BC2，CD，AD5，AB5， 故答案为：2；；5；5；····························4分 （2）如图， 如图，由勾股定理得：BD5， 由（1）知，BC＝2，CD， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．·························10分 24．（10分） 证明：（1）， ， 即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab， ∴a2+b2＝c2；·····································2分 （2）∵AB+BC＝24÷4＝6， 设AH＝BC＝x，则AB＝6﹣x， 在Rt△HOG中，由勾股定理得，OH2+OG2＝GH2， 即32+（3+x）2＝（6﹣x）2， 解得：x＝1， ∴；····························6分 （3）设正方形EFGH面积为x，设其他八个全等的三角形面积为y， ∵S1+S2+S3＝18， ∴S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x， ∴S1+S2+S3＝3x+12y＝18， ∴x+4y＝6， ∴S2＝6． 故答案为：6．···································10分 25．（10分） 解：（1）MF＝ME．证明如下： 连接DM，如图， 由旋转的性质得：DE＝DF，∠DFM＝∠DEC＝90°， ∴∠DEM＝180°﹣∠DEC＝90°， ∴∠DFM＝∠DEM＝90°． 在Rt△DMF和Rt△DME 中， ， ∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL）， ∴MF＝ME．·····································4分 （2）由题意得：DG＝DC，∠DGB＝∠C， 由折叠的性质可得：DE为AC的垂直平分线， ∴AE＝EC，DE⊥AC， ∵BA⊥AC， ∴DE∥AB， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DC＝DB， ∴DB＝DG， ∴∠DGB＝∠DBG， ∴∠DBG＝∠C， ∴MB＝MC． 设BM＝MC＝x，则AM＝AC﹣MC＝8﹣x， 在Rt△ABM中， ∵BM2＝AB2+AM2， ∴x2＝62+（8﹣x）2， ∴x． ∴AM＝AC﹣MC＝8．······························8分 （3）连接AD，如图， 在直角三角形ABC中， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC10， 由（2）知：DC＝DB， ∴AD＝BD＝CDBC＝5， ∵DE为折痕， ∴DE⊥AC，AE＝EC， ∴DE3． ∴DF＝DE＝3， 在△DEC绕点D旋转的过程中， 当点F在线段AD上时，AF取得最小值，最小值为AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2， 当点F在线段AD的延长线上时，AF取得最大值，最大值为AF＝AD+DF＝5+3＝8， ∴AF的取值范围是2≤AF≤8． 故答案为：2≤AF≤8．·································10分 26．（12分） （1）证明：如图1， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC+2∠ACB＝180°， ∵∠BFE＝∠ABH+∠BAF，∠ABH＝∠CAE， ∴∠BFE＝∠CAE+∠BAF＝∠BAC， ∴∠BFE+2∠ACB＝180°， ∵∠BFE+∠AFB＝180°， ∴∠AFB＝2∠ACB；··································3分 （2）证明：过点A作AK⊥BF于K，过点C作CG⊥FH交FH的延长线于G，作CT⊥AE交AE的延长线于T， 则∠AKB＝∠ATC＝∠CGH＝∠AKH＝90°， ∵FC平分∠EFH，CG⊥FH，CT⊥FE， ∴CG＝CT， 在△ABK和△CAT中， ， ∴△ABK≌△CAT（ASA）， ∴AK＝CT， ∴AK＝CG， 在△AHK和△CHG中， ， ∴△AHK≌△CHG（AAS）， ∴AH＝CH；·····································6分 （3）解：如图3，过点A作AK∥CD，交BH于K，过点C作CG∥AE交BD于G，作CM∥BD交AE的延长线于点M， 则∠AKH＝∠CDH，∠CFG＝∠FCM＝∠CFM＝∠FCG，∠CGF＝∠CMF， ∴FG＝FM＝CG＝CM， 在△AKH和△CDH中， ， ∴△AKH≌△CDH（AAS）， ∴KH＝DH， ∵CG∥AE， ∴∠FAH＝∠GCH， 在△AFH和△CGH中， ， ∴△AFH≌△CGH（ASA）， ∴AF＝CG，FH＝GH， ∴KH﹣FH＝DH﹣GH， 即KF＝DG， ∵CM∥BD，AK∥CD， ∴∠ECM＝∠CBH，∠KAH＝∠ACD， ∵∠ACB＝∠ABC＝∠ABH+∠CBH＝∠ACG+∠ECM， ∴∠GCM＝2∠ACB＝2∠EFC， ∴∠ACB＝∠EFC， ∵∠ABH+∠AFB+∠BAF＝180°， ∴∠ABH+2∠EFC+∠BAK+∠ACD﹣∠CAE＝180°， 即2∠EFC+∠BAK+∠ACD＝180°， ∵∠ACD+3∠EFC＝180°， ∴∠BAK＝∠EFC， ∴∠BAK＝∠ACB，即∠BAK＝∠ACE， 在△BAK和△ACE中， ， ∴△BAK≌△ACE（ASA）， ∴BK＝AE， ∵AE+DF＝14，BH+AF＝16， ∴AE+DG+2FH＝14，AE+DG+3FH＝16， ∴FH＝2．······································12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $