七年级数学上学期期中模拟卷（新教材北师大版第1～3章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C B B C D C D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．球（答案不唯一） 12． 13． 14．4 15．122436 16．4 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 【答案】(1)100 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；····························1分 （2）解： ；··························2分 （3）解： ；·························4分 （4）解： ．··························6分 18．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·························3分 （2）解： ．··························6分 19．（6分） 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出的所有值，再求出的最小值即可； （2）把的最小值，的值代入所求代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， 的值最小， 取最小值，取最大值， ， 的最小值为．··························3分 （2）解：互为相反数， ， ， ．··························6分 20．（6分） 【答案】(1)如图： (2) (3) 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）确定添加的位置即可得出结论； （3）根据能看到的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【详解】（1）如图： ························3分 （2）解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小立方块； 如图， ························5分 （3）解：（个）.························6分 21．（8分） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米；························2分 （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米；························4分 （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米．························8分 22．（8分） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，得分母中的第一个因数为字母右下标乘以2减去1，第二个因数等于第一个因数加上2，后面的根据规律解答即可； （2）根据裂项的规律，求和计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 故列出第4个等式：．························4分 （2）解：根据题意，得 ．························8分 23．（10分） 【答案】(1)； (2)平方厘米；． 【分析】根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号； 先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积； 分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，能折成长方体，不能折成长方体， 故答案为：；························2分 （2）解：∵正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， ∴底面边长（厘米）， ∴底面积（平方厘米）；························4分 甲方案：∵底面四边形是正方形，且， ∴底面边长厘米，高（厘米）， ∴（立方厘米）； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且（厘米）， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴（立方厘米）； 丙方案：∵，且， ∴， ∴厘米，厘米， ∴高（厘米）， ∴（立方厘米）， ∵， ∴．························10分 24．（10分） 【答案】(1)或； (2)或 (3)2026 【分析】（1）根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算； （2）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）根据，，是有理数，，得结果． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以，或，． 则或， 即的值为或；························2分 （2）解：已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0；························6分 （3）解： 三个负数或一个为负数，两个为正数； ， 为三个负数时不成立， 一个为负数，两个为正数； 一个为负数，两个为正数时负数绝对值最大， 不妨设， ， ， ∴ ．························10分 25．（12分） 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：；························3分 （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：；························5分 ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变；························8分 （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．························12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据倒数的定义逐个判断，即乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：C选项中，，两数互为倒数，其它选项不符合题意． 2．（3分）下列图形中不是正方体的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的各种展开图即可判断． 【详解】略 3．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．1和 【答案】B 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 4．（3分）计算，最简便的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察到乘数分母为16，将带分数凑为含16的形式，利用乘法分配律简化计算即可． 【详解】解：选项A、，错误，不符合题意； 选项D、与原式相等，但展开后无法直接与约分，计算繁琐，不符合题意； 选项B、，与原式相等，展开后需通分计算，不够简便，不符合题意； 选项C、，所以选项C变形正确，展开后两项均可直接约去分母16，计算最简便，符合题意． 5．（3分）有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的表面展开图如图①所示．若把这三个纸盒按图②所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是（     ） A．52，27 B．51，26 C．50，26 D．49，27 【答案】B 【分析】先由正方体展开图确定对面数字，算出单个正方体6个面总和；三个正方体总数字和减去被遮挡面（贴桌面正方体相贴接触面）的数字和，就是可见面数字和；要最大值就使遮挡面数字和最小，要最小值就使遮挡面数字和最大． 【详解】解：由展开图得：和相对，和相对，和相对． 单个正方体数字和：， 三个正方体总和：， 共遮挡7个面：3个贴桌面，2处2个正方体相贴， 个遮挡面． 求最大值：遮挡面数字尽量小，最小7个数字：，，3，，，，， 遮挡和的最小值：， 可见最大值：， 求最小值：遮挡面数字尽量大，最大7个数字：，，6，，，，， 遮挡和的最大值：， 可见最小值：， 故最大值和最小值分别是51，26． 6．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为（     ） A．2025或2026 B．2026或2027 C．2024或2025 D．2027或2028 【答案】B 【分析】分类讨论：①当线段的端点在整点时，②当线段的端点不在整点时，逐个分析求解即可． 【详解】解：①当线段的端点在整点时，盖住的整点个数为个． ②当线段的端点不在整点时，盖住的整点个数为个， ∴线段盖住的整点个数为2026或2027． 7．（3分）已知，，且，则的值为（     ） A．13 B． C．或13 D．3或 【答案】C 【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入求值即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，． 8．（3分）已知个数，每个数只能取中的一个，若，则的值为（     ） A．0 B． C． D．2016 【答案】D 【分析】根据，，的奇次幂等于本身的特性，将所求式转化为已知的和求解． 【详解】解：∵每个数只能取，，中的一个，且为奇数， ∴，，…，． ∴． 9．（3分）若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义，代数式表示点x到点1、3、5的距离之和，最小值出现在x取中间点3时．本题主要考查绝对值的几何意义的应用，有一定的难度，解答的关键是理解含字母的绝对值表达式的几何意义． 【详解】解：∵ 表示x到1、3、5的距离之和， 当时，距离之和最小， ∴ 最小值 ， 即 ． 10．（3分）已知是有理数，，，则（     ）． A．3 B．或 C． D．1 【答案】D 【分析】利用将原式分子替换为对应字母的相反数，结合判断，，的正负个数，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴原式， ∵， ∴，，中负数的个数为或， ∵， ∴，，不可能全为正数或全为负数， ∴，，中有个负数，个正数， ∴， ∴原式． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）用一个平面截一个几何体，所得的截面是圆，则这个几何体可能是_____________（写出一种情况即可）． 【答案】球（答案不唯一） 【分析】球体的截面永远是圆，横截圆柱和圆锥（截面平行于底面时）也可使截面为圆． 【详解】解：用一个平面截几何体，若几何体为球，任意平面截球所得截面都是圆，符合题目要求； 除此之外，用平行于底面的平面截圆柱或圆锥，所得截面也是圆，因此本题答案不唯一． 故用一个平面截一个几何体，所得的截面是圆，则这个几何体可能是球（答案不唯一）． 12．（3分）我国倡议的“一带一路”惠及人数约为，用科学记数法表示该数为________． 【答案】 【详解】解：. 13．（3分）已知，满足等式，则的值为________ 【答案】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加和为时，每个非负数都等于，据此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值为非负数，任意实数的平方为非负数， ， ，， ，， 解得 ，， ． 14．（3分）由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 【答案】 4 【分析】根据从正面、左面、上面看到的图形判断几何体中小立方体的排列情况，利用从上面看到的图形确定底层数量，结合从正面看和从左面看到的图形确定各位置层数． 【详解】解：由从上面看的图形可知，该几何体最底层有3个小立方体． ∵ 从正面看的图形左列高2层，右列高1层 ， ∴ 右侧位置只有1层，左侧两位置中最高为2层 ， ∵ 从左面看到的图形左列高1层，右列高2层， ∴ 后排位置只有1层，前排位置最高为2层 ， 综合可知，左后位置1个，左前位置2个，右前位置1个 ， ∴ 小立方块的个数是（个）． 15．（3分）如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 【答案】122436 【分析】先观察式子找出数字拼接规律，分别算出对应的三组两位数，再把结果依次拼接得到密码． 【详解】解：∵； ， ∴的结果的最左面两位数为，中间的两位数为，最右边的两位数为， ∵， ∴她输入的密码是122436． 16．（3分）如表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为，则第1111个格子中应填入的有理数是______． a b c d e f 2 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的加法，数字的变化规律，根据题意，列出等式，求出各字母的值，找出规律是解题的关键． 根据题意列出等式，得到，，，进而得出这些有理数的顺序为，，，，，，，，，…四个有理数为一个循环，得到，，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 即； ， 即． ． ， ， ， ， ∴， ∴这些有理数的顺序为，四个有理数为一个循环， ∴， ∵， ∴第个格子中应填入的有理数是． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)100 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；····························1分 （2）解： ；··························2分 （3）解： ；·························4分 （4）解： ．··························6分 18．（6分）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·························3分 （2）解： ．··························6分 19．（6分）已知． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若互为相反数，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出的所有值，再求出的最小值即可； （2）把的最小值，的值代入所求代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， 的值最小， 取最小值，取最大值， ， 的最小值为．··························3分 （2）解：互为相反数， ， ， ．··························6分 20．（6分）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加___________个小立方块． (3)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 【答案】(1)如图： (2) (3) 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）确定添加的位置即可得出结论； （3）根据能看到的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【详解】（1）如图： ························3分 （2）解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小立方块； 如图， ························5分 （3）解：（个）.························6分 21．（8分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米；························2分 （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米；························4分 （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米．························8分 22．（8分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： (1)按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，得分母中的第一个因数为字母右下标乘以2减去1，第二个因数等于第一个因数加上2，后面的根据规律解答即可； （2）根据裂项的规律，求和计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 故列出第4个等式：．························4分 （2）解：根据题意，得 ．························8分 23．（10分）某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 【答案】(1)； (2)平方厘米；． 【分析】根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号； 先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积； 分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，能折成长方体，不能折成长方体， 故答案为：；························2分 （2）解：∵正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， ∴底面边长（厘米）， ∴底面积（平方厘米）；························4分 甲方案：∵底面四边形是正方形，且， ∴底面边长厘米，高（厘米）， ∴（立方厘米）； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且（厘米）， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴（立方厘米）； 丙方案：∵，且， ∴， ∴厘米，厘米， ∴高（厘米）， ∴（立方厘米）， ∵， ∴．························10分 24．（10分）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上所述：的值为或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求值． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】(1)或； (2)或 (3)2026 【分析】（1）根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算； （2）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）根据，，是有理数，，得结果． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以，或，． 则或， 即的值为或；························2分 （2）解：已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0；························6分 （3）解： 三个负数或一个为负数，两个为正数； ， 为三个负数时不成立， 一个为负数，两个为正数； 一个为负数，两个为正数时负数绝对值最大， 不妨设， ， ， ∴ ．························10分 25．（12分）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：；························3分 （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：；························5分 ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变；························8分 （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．························12分 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（3分）下列图形中不是正方体的展开图的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．1和 4．（3分）计算，最简便的方法是（     ） A． B． C． D． 5．（3分）有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的表面展开图如图①所示．若把这三个纸盒按图②所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是（     ） A．52，27 B．51，26 C．50，26 D．49，27 6．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为（     ） A．2025或2026 B．2026或2027 C．2024或2025 D．2027或2028 7．（3分）已知，，且，则的值为（     ） A．13 B． C．或13 D．3或 8．（3分）已知个数，每个数只能取中的一个，若，则的值为（     ） A．0 B． C． D．2016 9．（3分）若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（3分）已知是有理数，，，则（     ）． A．3 B．或 C． D．1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）用一个平面截一个几何体，所得的截面是圆，则这个几何体可能是_____________（写出一种情况即可）． 12．（3分）我国倡议的“一带一路”惠及人数约为，用科学记数法表示该数为________． 13．（3分）已知，满足等式，则的值为________ 14．（3分）由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 15．（3分）如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 16．（3分）如表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为，则第1111个格子中应填入的有理数是______． a b c d e f 2 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）化简： (1) (2) 19．（6分）已知． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若互为相反数，求的值． 20．（6分）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加___________个小立方块． (3)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 21．（8分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 22．（8分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： (1)按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； (2)求的值． 23．（10分）某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 24．（10分）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上所述：的值为或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求值． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 25．（12分）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $