吉林长春市东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级数学学情自测4试题

东北师范大学慧仁实验学校 2026-2027学年上学期 九年级练习卷（四） 数学学科 一。选稀题《共8小题，每小题3分) 1.下列试子中，为最简二次根式的是 A.v4 B居 C.5 D.V⑧ 2.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为 A 2 B.-2 C.4 D.-4 3.已知2a=3b（b≠0)，则下列比例式中正确的是 永骨-号 a b a2 B2= 2 3 D.2=分 4。 在平面直角坐标系内有一点P,若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分 别为3,4，点P的坐标是 A.（-3,4) B.(4,-3) C.(-4,-3) D.（3,-4) 5.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则s血A的值为 4.22 B.3 3 c号 D 6.如图，△ABC和△AB1C是以点O为位似中心的位似图形，且点O在线段A1上.若 AO=2AO,△ABC的周长为6，则△A:B1C的周长是 A.8 B.12 C.18 D.24 7.如图，A,B,C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点)，则s山∠ACB的值为 2W5 1 B. C. D. 3 5 2 3 G ■ B 01 (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 8.如图；在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直， 且满足BC=DB=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线)=的支上.若点A的坐标为 (4 2, 则第三级阶梯的高EF=（) A.4 B.3 C. 7-2 D. 52 第1页（共4页） 二.填空题（共6小题，每小题3分） 9.…个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 10.关于x的一元二次方程x26x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 11.在平面直角坐标系中，若点P(3,a)和点9(3，~4)关于x轴对称，则a=」 12.如图，在△ABC电，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD=12,则BC的 长为 13.如图所示时在△ABC中，DE∥BC,AQ平分∠BAC,交DE于点P,如果DE=6, BC=8,AQ=12,那么P2的长是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,M是斜边AB上一点，连结CM.将CM 绕点C逆时针旋转90°得到CN,连结N交BC于点E,连结BN给出下面四个结论： DNBL,②∠Mc5=∠B8:国Ma=2B9C:@a-上述结论中， SAMBE 所有正确结论的序号是 B N E B Q M B (第12题) 第13题！ (第14题) 三、解答题（共9小题） 15.(4分)计算：（π-3）°-√2×V8+(-1)2026+(2)2 16.（4分)计算：2cos45°+2sin60°-tan60°. 17.（6分)某市举办粒松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的.3万人增加 到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率， 18.(7分)如图，在△ABC中，过点B作∠ABD=∠C,使边BD交AC于点D. (1)求证：△ABD∽△ACB, A (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长. B 第2页（共4页） 19.(6分)图①、图②、③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为山，每个 小正方形的顶点叫做格点，△ABC:的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格 中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法。 (1)在图①中的△MBC的内部找到一个格点D,以点D为直角项点作△ACD,使tan ZACD=- (2)在图②中的△ABC的内部找到一个格点B,以点B为直角项点作△ABB,使a如∠ABE=1. 3)在图③中的△MBC的外部找到一个格点了，作钝角△BCR,使n∠CBF=寻， B 图① 图② 图③ 20.(6分)如图，用热气球的探测器测栋楼的高度，从热气球止的点A测得该楼顶部点C 的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD=20m,求这 陈楼的高度BC（结果保留根号). 21。（7分)世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃)，但仍有一些国家和地区使用华氏温度 (℉)。两种计量之间有如下对应： 摄氏温度x 0 10 20 30 40 50 (℃) 华氏温度y 32 50 68 86 104 122 (℉) (1)在平面直角坐标系中描出相应的点. (2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一 条直线上，求这条直线所对应的函数表达式. 140 (3)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能 2 吗？如果有：请求出此时的摄氏温度：如果没有，请说明理由， a 0 102030405060xc) 第3页（共4页） 22.(8分)【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相艾时，-所機得的线段存在~定的比例关系： AD FE DE =EC 这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例娜.（简称“平行线分线段成比例”） m n d 密 D E B 封 【问题原型)如图@，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC 于点F,点P、g分别在矩形的边AD、BC上，连结Pg交EF于点M.求证：PM=OM. 线 ● 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点？重合），连 结PR交E于点M (1)若MW=4,则线段OR的长为 内 (2)当点2与点B重合，点R与点℃重合时，如图③，若BC=10,且△PMN周长的 逊小俏为12则边4R的长为 D A D E E F E M M N B B R B(Q) C(R) 图① 图② 图③ 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,M为AD的中点.点 P从点D出发，沿DC-CA方向向终点A运动，在边DC上的速度为每秒3个单位长度， 在边CA上的速度为每秒5个单位长度.连结BM、PM.设点P的运动时间为t(s). (1)anC的值为 答 (2)用含t的代数式表示CP的长： (3)当点B、P、M三点不共线时，以BM、MP为邻边构造平行四边形BMPN,当口BMPN 为矩形时，求t的值. A 题 M B c D