上海市国和中学2026-2027学年八年级上学期10月练习数学试卷

2026学年第一学期初二年级数学练习 (时长：90分钟) 2026.10. 一、单选题（每题2分） 1、一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是() 内-420 A.-4s xs -1 B.-4<x<-1 C.4<x≤-1 d.-4≤x<-1 2.下列说法中，正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 3.下列各组长度的线段，首尾顺次连接可以围成三角形的是() A.15,6,7B.15,6,9 C.15,6,12D.15,6,22 4.估计√26+1的值在() A,4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.如图，直线l1//2,则∠Q,∠β，∠1，∠2一定满足() a h A∠1+∠2+∠β-∠a=180° B.∠1+L2+∠a4Lβ=360° C.∠1+∠B=∠2-∠a D.La+LB=∠1+∠2 6.如图，点A和点C是∠EBF边上的点，点D是∠EBF内的一点，连接AD,CD,AC 和BD,AC和BD相交于点O,下列说法不正确的是() A如果AB=BC,OA=OC,那么AC⊥BD B.如果AB=BC,DA=DC,那么AC⊥BD C.如果AB=BC,∠ABD=∠DBC,那么AC⊥BD D.如果AB=BC,∠ADB=∠BDC,那么AC⊥BD 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7,计算：3-π= 8.已知口的3倍与8的和小于等于9，用不等式表示这种关系为 9.不等式-2>4的解集是 10.已知等腰三角形的底边和腰长分别为12cm和15cm,那么这个三角形的周长为 cm 11,如果a>b,那么2>b2,这个命题是 命题（填“真”或“假”） 12.等腰三角形的两边a、b满足(a-3)+b-8=0,则该等腰三角形的周长是 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E为线段AD上一点，过点E作EF⊥BC, 若∠B=40°，∠C=70°，则DEF=_° 14.如图，在△ABC中，∠BAD=∠C,△DE是等边三角形，则BAC= 度 D x+5>0 15.关于x的不等式组 x-m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围起 16.公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式V+厂则a+二得到无理数的近似值， 2a 例如：互化为P+,再由近似公式得到51+2 13 =15,若利用此公式计算√7的 近似值时，r取正整数，且a取尽可能夫的正整数，则√7≈ 17.如图，在数轴上岛直摆放一个直径为2个单位长度的半圆，该半圆沿数轴从原点0开 始向右无滑动地滚动，半圆直径的一个端点从原点0到达点0（如图)，则点0对应的数 是·（结果保留π） I8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=I00°，D是BC上的动点，连接AD,将 △ABD沿AD折登，得到△AED,且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE,交BC于 点F,達接EF.若△DEF是等腰三角形，则∠BAD的度数可以是 三、解答题(19、20题5分、21/(1)5分、21/(2)5分、22(1)4分、22(2)6分、23(1)5 分、23(2)5分、24(1)6分、24(2)6分、25(1)3分、25(2)3分、253)3分、25(4)3 分) 19先化筒，再求值：（铝+品）+平经其中x=1, [3x+1>2(x-1) 20.解不等式组： 2工+2≥3江-1'并写出满足不等式组的所有整数解。 3 2 21.为丰富我校学生的文化生活，打造书香校园，学校计划购买一批图书.若同时购进甲种 图书7本和乙种图书4本，共需290元1若同时购进甲种图书3本和乙种图书6本，共需 210元. (1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且甲种图书的数量不少于乙 种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1520元，请问学校共有哪几种购买 方案？ 22.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√互是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√互的小数部分我们不可能全部 写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为√2的整数部分是1，于是用√2-1 来表示√2的小数部分.又例如：：√4<√7<√5，即2<V万<3，∴√万的整数部分是2， 小数部分为√万-2 (①)7的整数邮分是小数部分是一： (2)若m,n分别是6-5的整微的分和小数都分，求3m-力的随 23.如圈，△ABC为等边三角形，点D为BC菇长线上一动点，连按AD,将线段AD绕点 A颠时针旋转120得到迟，直线CE与AB交于点F.过点E作G∥AC交4AB的猛长鲲于 点G. (I)若∠BAE=45°，求∠D的度数1 (2)求证：BD=2F. 24.数学裸上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问既情境： 如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=BC将点C放在直线l上，点A,B位于 直线/的同侧，过点A作AD⊥I于点D B(M) D 图1 图 图3 初步探究： (I)在图I的直线I上取点E,使BE=BC,得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并说 明理由： (②)小颗又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPW=90°，MP=NP.小飘 在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线1上，点M与点B重合，过点N作 H⊥I于点H如图3，探究线段CP,AD,H之间的数量关系，并说明理由 25.如图，在RIAABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=I0,将△ABC绕斜 边中点旋转I80°得到ACDA,再将aCDA沿CD翻折得到aCDE,动点P从A出发，沿 线段AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，动点从A出发，沿AC以每秒1个单位 长度的速度向点C运动，再沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，P，Q两点同时 出发，当点2到达点B时，P,两点同时停止运动.设点P的运动时间为1秒(1>0)， D E B C (1)直接写出线段AE的长为：用含t的式子表示：当点2在AC边上运动时，CO 的长为 ,当点在CB边上运动时，CQ的长为 (2)当点2在CB边上运动时，是否存在1值，使以点A,C,为顶点的三角形与以点 C,E,P为顶点的三角形全等？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由： (3)连接PQ,当直线PQ平分四边形ABCE的面积时，求t的值： (4)当1满足 条件时，△AP?是以PQ为底或以AP为底的等腰三角形