2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C．（为常数） D． 【答案】D 【分析】形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A. 不是二次函数，本选项不符合题意； B. ，是一次函数，本选项不符合题意； C. （为常数），当时，该函数不是二次函数，本选项不符合题意； D. ，是二次函数，本选项符合题意． 2．某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这10个球除颜色外都相同．从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ）． A．蓝球 B．黄球 C．白球 D．红球 【答案】C 【分析】频率折线图稳定在0.3附近，先计算每种颜色球的理论概率，找到概率约等于0.3的球即为答案． 【详解】解：盒子中一共有球：个． 分别计算各类球取出的概率： 蓝球：， 黄球：， 白球：， 红球：， 由频率折线图可知，随着试验次数增加，该颜色球出现的频率稳定在0.3左右，和白球的理论概率相等，因此该种球的颜色最有可能是白球． 3．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】分两种情况分析：①当时，②当时，分别利用一次函数与二次函数与坐标轴的交点问题求解即可． 【详解】解：①当时，直线与轴有交点， ∴符合题意． ②当时，抛物线与轴有交点，即关于的方程有实数根， ∴，解得． ∴当且时，符合题意． 综上所述，的取值范围是． 4．已知点，，在二次函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求抛物线对称轴，，抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越小，算出三点到对称轴的距离，比较大小． 【详解】解：二次函数， 对称轴为直线， 点到对称轴距离：， 点到对称轴距离：， 点到对称轴距离：， 因为，所以抛物线开口向下，距离对称轴越远，函数值越小， 因为，所以． 【点睛】二次函数比较函数值，利用点到对称轴距离判断，是常用简便方法． 5．已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象经过象限与系数的关系．利用二次函数的图象可以判定系数a、b、c的正负号，再判定直线不经过的象限． 【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点位于y轴的正半轴， ，，， ， ，， 直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B． 6．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个红球和个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是（    ） A．添加黄球个 B．添加红球个 C．添加红球个，黄球4个 D．添加红球个，黄球个 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，熟知摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数是解题的关键．要使摸到红球的概率为，需添加后袋子中红球总数等于黄球总数，据此验证各选项即可． 【详解】要使摸到红球的概率为，需满足添加后红球总数等于黄球总数 ∵原袋中有个红球，个黄球 ∴逐一验证选项： A、添加个黄球后，黄球数为，与红球数相等，符合要求，故不符合题意； B、添加个红球后，红球数为，黄球数为，，不符合要求，故符合题意； C、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意； D、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意． 故选：B． 7．口袋里有除颜色外其余都相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红球，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（     ） A．甲 B．乙 C．甲乙一样大 D．不能确定 【答案】B 【分析】先求总摸球等可能结果数，再求甲、乙各自获胜的结果数并计算概率，最后比较大小即可． 【详解】解：口袋中球的总数为个，从12个球中摸出2个球，所有等可能的结果总数为种， 甲获胜对应摸出2个红球，结果数为种，概率为， 乙获胜对应摸出2个黑球，结果数为种，概率为， ∵， ∴乙获胜的概率更大． 8．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 【答案】C 【详解】画树状图如图所示： 由树状图可知，共有16种等可能结果，故A选项不正确； 顾客获得的奖金金额有8种不同的可能，故B选项不正确； 顾客获得4元或6元奖金的等可能结果数均为3，高于其它金额，故顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为，故C选项正确； 顾客获得5元奖金的可能结果数均为2，其概率为，故D选项不正确． 9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若且，则 D．若，两点都在抛物线上，则 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口向下，与轴交于正半轴可得，，据此可得选项A错误；根据二次函数的对称轴即可得选项B错误；得出和关于对称轴直线对称，据此可得选项C正确；根据二次函数的增减性可得选项D错误． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线的开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∴，则选项A错误； ∵这个二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴，则选项B错误； ∵且， ∴， ∴和关于对称轴直线对称， ∴， ∴，则选项C正确； ∵抛物线的开口向下，其对称轴为直线， ∴当时的函数值与当时的函数值相等；且当时，随的增大而减小， ∵点在抛物线上， ∴点也在抛物线上， 又∵点在抛物线上，且， ∴，则选项D错误． 10．如图，小明的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形鸭舍，并在垂直于墙的某一边中间留一个宽为的门（由其他材料制成）．则鸭舍面积的最大值为（     ）． A．40 B． C．60 D． 【答案】C 【分析】设，鸭舍的面积为，则，根据矩形面积公式列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设，鸭舍的面积为， 由题意得， ， ∵墙的长度为，且， ∴， ∴， ∵在中，， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴鸭舍面积的最大值为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数的图象如图所示，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第___________象限． 【答案】二 【分析】根据抛物线的开口方向判断的符号，根据对称轴的位置判断的符号，根据抛物线与轴的交点位置判断的符号，进而确定点所在的象限． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴在轴左侧， ， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， ，， 点在第二象限． 12．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作．根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是方案________？（选填“一”或“二”）． 【答案】二 【分析】先列举得到方案一和方案二的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可． 【详解】解：设不能正常工作时表示为，， 方案一，从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有1种，所以方案一中电路系统正常工作的概率为， 方案二，从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案二中电路系统正常工作的概率为， 方案二更稳定可靠． 故答案为：二． 13．桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】本题考查了游戏公平性． 通过计算数字之和为偶数和奇数的概率，判断游戏是否公平． 【详解】解：总共有3张卡片，每次抽取后放回，因此所有可能的结果数为种， 数字之和为偶数当且仅当两个数字均为奇数或均为偶数， 数字中奇数为1和3，偶数为2， 两个数字均为奇数的情况有种，均为偶数的情况有1种， 故数字之和为偶数的情况共5种，概率为， 数字之和为奇数的概率为， 两者概率不相等，因此游戏不公平． 故答案为：不公平． 14．c如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则___________． 【答案】 【分析】连接，交y轴于点D，根据二次函数图象的性质和正方形的性质得，进而得到，将A的坐标代入求解即可． 【详解】解：连接，交y轴于点D，    当时，则，即， 四边形是正方形， ，， 点， ∵点A在抛物线上， ， 整理得：， ∵， ∴， 解得：． 15．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为________． 【答案】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出对应抛物线的解析式，再求出时x的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 设该抛物线的解析式为， 由题意得，点在该抛物线上，则， ∴， ∴该抛物线的解析式为， 当时，则，解得， ∴当水面下降时，水面的宽度为． 16．如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 【答案】5 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出，然后代入抛物线的表达式解方程即可． 【详解】解：， ∴顶点为， ∵四边形为正方形，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，， ∴，关于抛物线的对称轴对称， ∴， 将点代入，则， 整理得，， 解得，（舍）， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知二次函数，为常数． (1)当时，求该二次函数的对称轴； (2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．求的取值范围． 【答案】(1) 直线 (2) 【分析】（1）将代入二次函数解析式，利用对称轴公式求解． （2）先将函数配方为顶点式得到对称轴，结合二次函数增减性与对称轴的关系列不等式组求解． 【详解】（1） 解： 当时，二次函数解析式为． ∵，， ∴对称轴为直线， 即直线． （2）解：． ∴该二次函数开口向上，对称轴为直线． ∴当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 由题意得且． 解得． 18．在画二次函数（c为常数）的图象时，列表如下． x … 0 1 … y … 0 m 0 … (1)c的值为_______，表中的=_______； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的大致图象，并根据图象写出当时，y的取值范围． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）把代入解析式求出c的值，则可得到二次函数的解析式，再求出时的函数值即可得到m的值； （2）先画出函数图象，再根据函数图象即可得到y的取值范围． 【详解】（1）解：把代入解析式得， 解得， ∴二次函数的解析式为， 当时，，即； （2）解：函数图象见答案， 由函数图象可知，当时，y的取值范围． 19．为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 【答案】(1) (2)∵指针指向红色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向黄色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种， ∴P（获得元购物券）； ∵， ∴小军妈妈获得元购物券的概率最大 【分析】（1）先确定转盘所有等可能的结果数为，再统计出能获得购物券的红、黄、蓝区域的结果数，最后用获得购物券的结果数除以总结果数得到概率； （2）先分别数出红、黄、蓝三种颜色区域的数量，再分别计算出获得对应金额购物券的概率，最后比较三个概率的大小，即可得出哪种购物券的概率最大． 【详解】（1）解：转盘共有个扇形，所以转盘停止后，指针指向的区域可能的结果共有种，且它们出现的可能性相同， 指针指向红色、黄色、蓝色的区域的结果共有种， ∴（获购物券）． （2）略 20．一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： (1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由． (2)请求出第1次至第8次得分的平均数． (3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①a的取值范围是：________； ②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率． 【答案】(1)乙同学的说法错误．理由：摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为，故乙同学的说法错误． (2) (3)①；②． 【分析】本题主要考查了列表法求概率、算术平均数的计算、一元一次不等式组的应用等知识点，根据题意正确列出表格是解题的关键． （1）由于有四种球，因此每次摸到3为其中一种可能，虽然前8次都没有摸到3，但是第9次也不可能一定摸到3，据此即可解答； （2）根据算术平均数的计算公式求解即可； （3）①根据题意列出关于a的不等式组，再解不等式组即可；②先根据题意列出表格，然后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：第1次至第8次得分的平均数为． （3）解：①根据题意得：， 解得：． 故答案为：． ②列表得 第10次     第9次 1 2 3 4 1 2 3 4 ∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合要求的共有6种情况， ∴发生这种情况的概率． 21．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)直接写出点的坐标； (2)在图1中，用无刻度直尺作出点的对应点． (3)在图2中，用无刻度直尺在对称轴上作出点，使的值最小．求点的坐标和的最小值． 【答案】(1)； (2) 如图所示，连接交对称轴于点，连接交二次函数抛物线于点，点即为所求； (3) 如图所示，连接交对称轴于点，点即为所求，连接， ，的最小值为 【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法及两点间线段最短的原理，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． （1）根据二次函数的对称性，即可求解； （2）连接交对称轴于点，连接交二次函数抛物线于点，点即为所求； （3）根据二次函数的对称性，在对称轴上的点，易得，即当、、三点共线时，的值最小，最小值为的长．连接交对称轴于点，点即为所求，连接．先求出直线的解析式，解析式与对称轴的交点即为点的坐标． 【详解】（1）解：点关于对称轴的对称点为点，对称轴是直线， 点为； （2）略 （3）解：当时，， 点为， 点为， ， 点关于对称轴的对称点为点， ， 当、、三点共线时，的值最小，最小值为的长， 设直线的解析式为， 将点、点代入得， 解得， 直线的解析式为， 点在抛物线的对称轴上， ， 则点，的最小值为． 22．已知二次函数的图像如图所示，顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于和两点． (1)求此抛物线的表达式； (2)结合图像填空： ①关于的一元二次方程的解是_____； ②不等式的解集为_____． 【答案】(1) (2)①或；②或 【分析】（1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）①由对称性可得抛物线过点，结合函数图象可得答案；②由对称性求出点D的坐标，结合函数图象可得答案． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的表达式为， ∵抛物线与轴交于点， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式为； （2）解：①∵顶点坐标为， ∴对称轴为直线， ∵抛物线与轴交于点， ∴由对称性可知，抛物线过点， ∴当时，或， ∴关于的一元二次方程的解是或； ②∵对称轴为直线，抛物线与轴交于和两点 ∴， ∴由函数图象可知，不等式的解集为或． 23．综合与实践 某镇黄金梨种植基地迎来丰收季，黄澄澄的梨果挂满枝头，果农们忙碌采摘，洋溢着喜悦．该镇以“兴产业、促就业、带民富”为思路，立足资源禀赋，优化农业结构，发展特色林果经济，创新“合作社+基地+种植户”模式，带动农户抱团发展．某合作社以12元/千克的价格购进一批黄金梨，如果以20元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克．根据销售经验可以知道，每天的销售量（单位：千克）与销售价格（，且为整数，单位：元/千克）存在一次函数关系． (1)与之间的函数表达式为_____（不用写出自变量的取值范围） (2)设该合作社销售黄金梨每天获得的利润为w，则当销售价格为多少元/千克时，每天获得的利润w最大?最大利润是多少? (3)若物价局规定商品的利润率不能高于100%，而该合作社每天销售黄金梨的利润为2520元，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)当销售价格为或元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用． （1）根据题意，销量与价格的函数关系为，待定系数法求解析式即可求解； （2）依题意，，进而根据二次函数的性质即可求解； （3）依题意，，解方程并检验，即可求解． 【详解】（1）解：设销量与价格的函数关系为， ∵当时，，当时， ∴ 解得： ∴ （2）解：依题意， ∵为整数 ∴当或时，每天获得的利润w最大 当时： 当时： 答：当销售价格为或元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为元 （3）解：依题意， 整理得 即： 解得：或 又∵物价局规定商品的利润率不能高于100%， 即 ∴ ∴ 24．为全面提升中学生科技素养，学校举办了机器人知识大赛．成绩调查报告如下： 调查目的 了解全校学生对机器人的认知状况 数据收集与表示 随机抽取了50名学生的成绩：97，92，89，86，93，73，74，72，60，98，70，90，89，90，71，80，83，92，85，74，92，83，89，93，72，77，79，76，80，88，93，72，87，76，86，82，85，82，87，86，66，65，55，74，85，95，97，81，79，80．数据整理如下： 组别 成绩段 频数记录 频数 A 49.5~59.5 — 1 B 59.5~69.5 C 69.5~79.5 正正正 14 D 79.5~89.5 E 89.5~99.5 正正丅 12    数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)成绩的中位数在 组范围内；（选填A，B，C，D，E） (3)全校1000名学生的成绩不低于80分的人数估计有 人； (4)从A，B两组的同学中随机选取2名学生了解情况，则A组同学入选的概率是 ； (5)学校三个班成绩统计数据如下：    根据以下规则：平均数较高表明对机器人认知水平较高；若平均数相等，则比较方差，方差较小者稳定性较好，其认知水平较高．这三个班级对机器人认知水平由高到低依次排序为 ． 【答案】(1) (2)D (3)640 (4) (5)乙班、丙班、甲班． 【分析】（1）因为总样本数为50，已知A、C、E组的频数，所以先计算B、D组的频数，再根据频数对应直方图的高度补全图形． （2）因为样本量为50，中位数是排序后第25、26个数据的平均数，所以累计各组频数，找到包含第25、26个数据的组别即可． （3）估计全校不低于80分的人数：因为样本中不低于80分的是D、E两组，所以先计算样本中D、E组的频率，再乘以全校总人数得到估计值． （4）先确定A、B两组的总人数，再列出从两组中选2人的所有等可能情况，统计包含A组同学的情况数，用古典概型公式计算概率． （5）先比较三个班的平均数，平均数高的排名靠前；如果平均数相同，那么比较方差，方差小的排名靠前，按规则排序即可． 【详解】（1）先根据总样本数50，结合扇形图算出各组未知频数： B组频数：； D组频数：． 在横轴的区间上，绘制高度对应纵轴数值3的长方形；在横轴的区间上，绘制高度对应纵轴数值20的长方形，两个矩形标注对应频数即可． （2）50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数。 累计各组频数：A组1个，B组3个，C组14个，前3组共18个数据， 第19~37个数据都属于D组， 因此第25、26个数据都在D组范围内． （3）样本中不低于80分的是D、E两组，总人数为， 占样本的比例为， 因此全校1000名学生中估计有人． （4）A组有1名学生记为甲，B组有3名学生记为乙、丙，丁． 从4人中选2人的所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种，其中A组同学入选的结果有3种， 因此概率为． （5）首先比较平均数：乙班平均数87最高，认知水平最高；甲班和丙班平均数均为82， 比较方差：丙班方差88小于甲班方差94，说明丙班稳定性更好，认知水平高于甲班， 因此排序为乙班、丙班、甲班． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，一定是二次函数的是（) 1 A.y=2 B.y=(x-2)}-x2 C.y=m(“为常数) D.y=(x+(x-) 2.某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红 球，这10个球除颜色外都相同.从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示， 则该种球的颜色最有可能是()· A频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100300500700次数 A,蓝球 B.黄球 C.白球 D.红球 3.若函数’=瓜+2x+1(“为常数)的图家与*轴有交点，则“的取值范围是《) A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 4.已知点 -2W.-）,C6》在二次通数”=-2r+8x+k为帘数)的因象上，则，” 的大小关系是() A.片>乃=为 B.片<h=为 C.<h<乃 D.片<为<乃 5.已知二次函数=+hx+c(a≠0) 的图象如图所示，则直线'=bx-c不经过() 试卷第1页（共3页） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到 6. 红球的概率是2，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是() A.添加黄球2个 B.添加红球2个 C.添加红球2个，黄球4个 D.添加红球5个，黄球7个 7.口袋里有除颜色外其余都相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是 红球，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜.谁获胜的概率大() A.甲 B.乙 C.甲乙一样大 D.不能确定 8.某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘 被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转 盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）·顾客抽奖 一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是() 5元 1元 3元 2元 A.共有12种等可能的结果 B.顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C.顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为16 1 D.顾客获得5元奖金的概率为6 9.二次函数'=+x+C的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2,且图象经过点 6,0 ,则下列结 论正确的是() 试卷第2页（共3页） 021 6 A.ac>0 B.4a+b=1 C,若四+=+且*5，则+5=4 D.若2).(3) 点都在抛物线"=+x+c上，则为<乃 10.如图，小明的爸爸用一段长20m的铁丝网围成一个一边靠墙（墙的长度为l0m)的矩形鸭舍，并在 垂直于墙的某一边中间留一个宽为2m的门（由其他材料制成）.则鸭舍面积的最大值为（） m2 A D A.40 B.40.5 C.60 D.60.5 二、填空题（每题3分，共18分） 11.二次函数y=r+hx+c(a≠0)】 (b,c) 的图象如图所示，在平面直角坐标系中，点 所在的象限是第 象限. 12。如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件”和凡组成的电路系统，其中每个元件正带工作的 试卷第3页（共3页） 概率均为2，且每个元件能否正常工作互相不影响.当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A 到B的电路为断路状态，系统不能正常工作，根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电 路是方案 ?(选填“一”或“二”)， A-RR B 方案1 一B 方案2 13.桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“12“3”，将卡片背面朝上洗匀.从中随机抽出 一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红 胜，否则小亮胜.这个游戏一·（填“公平”或“不公平”） 14.c如图，抛物线y=+c OABC 经过正方形 .P 的三个顶点A,B,C,点B在轴上，则C= 15.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面3m 当水面下降2m时，水面的宽度为 m 3m 6m 16.如图，关于的二次函数'=r-2mr+m+ 的图像为抛物线C,直线'=“与抛物线C交于A,B 两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线I,过A,B分别作I的垂线，垂足为M,N.若四边形ABNM 为正方形，则a= 试卷第4页（共3页） y=a 三、解答题（每题9分，共72分) 17,已知二次函数=(x-m广+25(x-m)-3,m为常数. (1)当m=0时，求该二次函数的对称轴； (2)当x>0时，y随x的增大而增大：当x<-1时，y随x的增大而减小.求m的取值范围， y=x2+2x+c 18.在画二次函数 (c为常数)的图象时，列表如下. t -3 -2 -1 0 1 y 0 -3 l -3 0 (1)c的值为 表中的m= (2)在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的大致图象，并根据图象写出当 -2≤x≤1时，y的取值范围， A 3 2 ! -1 -5-4-3-2-10 12345 -1 -2 -3 4 19.为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过200元，便可以转动一次转盘，转盘分成 16个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色 或蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券.小军妈妈去超市购物220元. 试卷第5页（共3页） 蓝 蓝 黄 蓝 蓝 黄 (1)求小军妈妈获得购物券的概率 (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 20.一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同.甲同学每 次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 次数 次 次 次 次 次 次 次 次 次 次 号码 2 2 4 2 1 若每次取球时，且取出的号码即为得分， 请回答下列问题： (1)乙同学说： “甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分.”请分析乙的说法是否正 确，说明理由 (2)请求出第1次至第8次得分的平均数， (3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为，若发生“这10次得分的平均数不小 于2.2，且不大于2.4”的情况， ①a的取值范围是： ②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率. 第10次 2 第9次 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,2) (2,4) 2 (2,1) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 试卷第6页（共3页） (4,10 (4,2) (4,3) (4,4) 21.如图，抛物线'=+x+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是 (-1,0) 抛物线的对称轴是直线x=1」 B B 图1 图2 (1)直接写出点B的坐标： (2)在图1中，用无刻度直尺作出C点的对应点D (3)在图2中，用无刻度直尺在对称轴上作出点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小 值 22.已知二次函数y=r+br+c A1,4 的图像如图所示，顶点为 ,抛物线与轴交于点 (0,3),与轴 交于C-1.0)和D两点 D (1)求此抛物线的表达式： (2)结合图像填空： ①关于x的一元二次方程a+br+c=3的解是一 ②不等式ax2+bx+c≤0的解集为 23.综合与实践 试卷第7页（共3页） 某镇黄金梨种植基地迎来丰收季，黄澄澄的梨果挂满枝头，果农们忙碌采摘，洋溢着喜悦.该镇以“兴 产业、促就业、带民富”为思路，立足资源禀赋，优化农业结构，发展特色林果经济，创新“合作社+基 地+种植户”模式，带动农户抱团发展.某合作社以12元/千克的价格购进一批黄金梨，如果以20元/千 克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克.根 据销售经验可以知道，每天的销售量y(单位：千克)与销售价格x(x之20，且x为整数，单位：元/千 克)存在一次函数关系 (①)y与x之间的函数表达式为一（不用写出自变量的取值范围） (2)设该合作社销售黄金梨每天获得的利润为”，则当销售价格为多少元/千克时，每天获得的利润W最大？ 最大利润是多少？ (3)若物价局规定商品的利润率不能高于100%，而该合作社每天销售黄金梨的利润为2520元，请直接写 出x的值. 24.为全面提升中学生科技素养，学校举办了机器人知识大赛.成绩调查报告如下： 调 查 了解全校学生对机器人的认知状况 目 的 随机抽取了50名学生的成绩：97,92,89,86,93,73,74,72,60,98,70,90,89,90 71,80,83,92,85,74,92,83,89,93,72,77,79,76,80,88,93,72,87,76,86, 数 82,85,82,87,86,66,65,55,74,85,95,97,81,79,80.数据整理如下： 据 频数记 收 组别 成绩段 频数 录 集 A 49.559.5 与 表 B 59.569.5 69.579.5 正正正 14 D 79.589.5 试卷第8页（共3页） 正 89.599.5 正正丁 12 机器人知识大赛成绩频数分布直方图 机器人知识大赛成绩分布扇形统计图 频数个 25 A B 24% 5 14 28% E C 10 5 40% 1 0 D 49.559.569.579.589.599.5成绩/分 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图： (②)成绩的中位数在_组范围内：（选填A,B,C,D,E) (3)全校1000名学生的成绩不低于80分的人数估计有_人： (4)从A,B两组的同学中随机选取2名学生了解情况，则A组同学入选的概率是_； (⑤)学校三个班成绩统计数据如下： 统计量 平均数 方差 班别 数据 甲班 82 94 乙班 87 73 丙班 82 88 根据以下规则：平均数较高表明对机器人认知水平较高：若平均数相等，则比较方差，方差较小者稳定 性较好，其认知水平较高.这三个班级对机器人认知水平由高到低依次排序为_ 试卷第9页（共3页）