第13-14章 阶段巩固卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13-14章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（     ） A． B． C．2 D．10 4．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在锐角中，，分别是，边上的高，下列结论错误的是（     ） A． B． C．的周长一定等于的周长 D． 7．已知，则中最小角的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 9．如图，某公园有一块角形花坛，园丁沿的平分线铺设了一条喷灌管道，管道上装有一个自动喷灌喷头P，喷头P到花坛两边，的最短距离分别为，（于点M，于点N）．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③为中点；④若为的中线（，，三点共线），则．其中正确的有（     ）个． A． B． C． D． 二、填空题 11．若的三边为，，，则化简的结果是__________． 12．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为___________ 13．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________． 14．如图，在中，分别是上的点，且，若，则____ 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，的延长线与的交点为．若，则的度数为______． 16．如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_____时，是等腰三角形． 三、解答题 17．若a，b，c是的三边，且．求c的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 (1)作出关于x轴对称的图形（点A与点、点B与点是对应点），并直接写出的坐标． (2)点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接，是以为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标． 19．如图，的外角的平分线与的平分线交于点． (1)，，求的度数； (2)试判断与的关系，并证明． 20．定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“倍角三角形”． (1)在中，，，是“倍角三角形”吗？请说明理由； (2)若是“倍角三角形”，且，求中其他两个内角的度数． 21．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，为轴正半轴上一点，连接，． (1)求点的坐标： (2)如图，为轴负半轴上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，用含的式子表示（不用写出的取值范围）； (3)如图，在（2）的条件下，为轴负半轴上左侧一点，连接，过作，连接，，，若，求的值． 23．如图，与相交于点，连接，，已知，．点从点出发，沿路径，以的速度运动；点从点出发，沿方向，以速度运动．点，同时从各起点出发，当点返回到点时，点刚好到达点．设点的运动时间为．解答下列问题： (1)用含的代数式表示线段． (2)求证：． (3)连接，当线段经过点时，求的值． 24．直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． 【初步理解】 (1)如果，那么______； (2)如果折叠后的为等腰三角形，那么______； 【深入探究】 (3)如果折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？写出你的求解过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13-14章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B A C A B B A 1．A 【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2．D 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 3．A 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 4．B 【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意． 5．A 【详解】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 6．C 【分析】根据垂直的定义逐一判断即可． 【详解】解：，分别是，边上的高， ，，故A、B正确； 的周长不一定等于的周长，故C错误； 如图，交于点， ，， ，故D正确． 7．A 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴中最小角是． 8．B 【分析】先确定出，结合，确定可以的条件即可． 【详解】解：∵ ∴，即 ∵ ∴时，或者时， 选项A、C的条件不能使得欲证， 故B符合题意． 9．B 【分析】根据角平分线的性质定理即可作答． 【详解】解：由题意得，平分， ∵， ∴． 10．A 【分析】由，则，可判断①的正误；作于，的延长线于，证明，则，，同理，可证，则，，同理可证，则，，可判断③的正误；由，可判断②的正误；由垂直平分线的性质得出，进而由等量代换可得出，再由三线合一即可得出，即可判断④． 【详解】解：以，为腰作等腰直角和等腰直角，， ，， 为边上的高，延长交于点， ，， ， ，①正确，故符合要求； 同理，， 如图，作于，的延长线于， ，，， ， ，， 同理，，，， ， ，， ，，， ， ，， 为中点，③正确，故符合要求； ，②正确，故符合要求； 若为的中线， 则垂直平分， ， 又，， ， 由③可知，为中点， ，故④正确，故符合要求； 故选：A． 11． 【分析】根据三角形的三边关系求绝对值，再化简即可． 【详解】解：的三边为，，， ，， 原式 12．/度 【分析】先证明，得到，进而即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．/118度 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：中，，， ∴． 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ． ， ， ． 15．/40度 【分析】根据长方形对边平行得到，利用平行线性质求出相关角的度数，再结合折叠前后角相等，进而求出的度数． 【详解】解：四边形为长方形， ． ，． 由折叠的性质可知：， ． 16．或 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解． 【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时， ， 即， 解得； ②当点在的延长线上，是等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， 即， 解得， 综上所述，t的值为或． 17． 【分析】根据绝对值和平方的非负性得出，．再由三角形三边关系即可求解． 【详解】解：，且，， ，， 解得，． ， ． 18．(1)， (2) 【分析】（1）先利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，然后顺次连接即可作出，再直接写出的坐标即可； （2）先根据等腰三角形的定义画出符合题意的等腰三角形，再结合图形确定点D的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：是等腰三角形，则． 19．(1) (2)解：，证明如下： 设，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴． 【分析】（1）用角平分线定义求出外角，再借助三角形外角性质即可求出的度数； （2）设角，结合角平分线定义与三角形外角性质，推导与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴． （2）解：略． 20．(1)解：是“倍角三角形”， 理由如下：，， ， 是“倍角三角形”； (2)和或和或和 【分析】（1）根据定义，结合三角形内角和定理求解即可得到答案； （2）根据题意，由定义，结合三角形内角和定理分三种情况求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ①当是最小角时，，则， 或、则， 或，则由三角形内角和定理可得，，解得，则， 或，则由三角形内角和定理可得，，解得，则， ∴另外两个内角为和或和； ②当是最小角时，，即，则， 或，则由三角形内角和定理可得，，解得，不符合题意， 或，即，则，不符合题意， 或，即，则，不符合题意， ∴另外两个内角为和； ③当是最小角时，，即、则， 或，则由三角形内角和定理可得，，解得，不符合题意， 或，即，则，不符合题意， 或，即，则，不符合题意， ∴另外两个内角为和； 综上所述，中其他两个内角的度数为和或和或和． 21．(1)证明：， ， 即， 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）由，证明，即可证明 ； （2）根据得到，即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ， ， ， ， 即的度数为． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，再结合三角形面积公式计算得出，即可得出结果； （2）表示出，再结合三角形面积公式计算即可得出结果； （3）在轴的负半轴上取一点，使得，连接，证明，得出，，再证明，得出，从而得解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为轴正半轴上一点， ∴； （2）解：∵为轴负半轴上一点，点的横坐标为， ∴，， ∵， ∴； （3）解：如图，在轴的负半轴上取一点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴． 23．(1) (2)因为点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好到达点A． ∴， ∴， ∵，， ∴． (3)或 【分析】（1）根据运动速度列出代数式即可； （2）先根据运动情况证明，再根据“”证明即可； （3）证明，得出，根据或，，列出方程，解方程即可；另外当时，与重合，也经过点O． 【详解】（1）解：∵点从点出发，沿方向，以速度运动， ∴； （2）略 （3）解：连接，当经过点O时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵或，， ∴（舍去），或， ∴； 当时，与重合，也经过点O，符合题意； 综上，当线段经过点时，或． 24．(1) (2) (3)解：设，在中，． 由折叠性质得：， ∴， 由第（2）问可知，直角为等腰三角形时，只能是，， ∵点在上， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 当时，， 可得方程， 解得，符合取值范围． 当时，， 可得方程， 该方程无解． 当时，， 可得方程， 解得，符合取值范围， 综上，满足条件的为或． 【分析】（1）利用折叠的性质得到，可求的度数，再在中，根据直角三角形内角性质求； （2）因为中，如果为等腰三角形，那么仅可能，据此得到； （3）先设，则，利用折叠性质得； 先确定为等腰三角形时的度数，再分情况讨论为等腰三角形的三种可能，结合三角形内角和定理、平角的定义列方程求解，结合的条件筛选合理的解． 【详解】（1）解：由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴在中， ． （2）解：∵，如图， ∴是直角等腰三角形， ∴直角只能是顶角（若为底角，会出现两个内角，不符合三角形内角和定理）． ∴两直角边， ∴两个底角相等； （3）略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $