第2章实数的初步认识素养检测卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第2章实数的初步认识素养检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•市南区校级月考）实数，4.3，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，分数的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2025秋•三亚期末）用四舍五入法取1.8965的近似数正确的是（　　） A．精确到0.1的结果是1.8 B．精确到0.01的结果是1.90 C．精确到百分位的结果是1.89 D．精确到千分位的结果是1.896 3．（2026秋•长寿区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．任何实数都有立方根 B．只有非负实数才有立方根 C．任何实数都有平方根 D．只有正实数才有算术平方根 4．（2026春•武清区期末）6的算术平方根是（　　） A． B． C． D．±6 5．（2026秋•沙坪坝区校级月考）估算的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 6．（2026春•常德期末）下列各式正确的是（　　） A．±8 B．2 C．7 D．2 7．（2026•海淀区校级开学）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． 8．（2026春•天河区校级期中）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则（　　） A．153 B．485 C．15.3 D．48.5 9．（2026•安徽校级模拟）若a是无理数，且，则a可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2026•兰山区二模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B．3.2 C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•璧山区校级月考）把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）_______ ． 12．（2026•龙泉驿区模拟）比较大小：_____ 1．（用“＞”，“＜”，“＝”填空） 13．（2026春•杭锦后旗期末）一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 _____ ． 14．（2026秋•成都月考）已知与互为相反数，则x的算术平方根为_______________ ． 15．（2026•渝中区校级自主招生）若，整数m的值为__________ ． 16．（2026•睢阳区模拟）按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，则第7个单项式是____________________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•长寿区校级月考）解方程： （1）4（x+2）2﹣36＝0； （2）x3+8＝0． 18．（2026秋•长寿区校级月考）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 19．（2026春•船营区校级期中）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 20．（2026春•东胜区期末）小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？ （2）你是否同意小明同学的说法？说明理由． 21．（2026春•南岗区校级期中）我们规定用（a，b）表示一个数对，给出如下定义：记：，，将（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”． 例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2） （1）数对（27，16）的开方对称数对为___________ 和___________ ； （2）若数对（x，6）的一个开方对称数对是，则x＝___________________ ； （3）若数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5），求a+b的值． 22．（2026春•平邑县期末）根据题意解答下列问题： 阅读与理解 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，1000＜59319＜1000000， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位…以此推算即可．（参考数据：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） （1）任务1：问题解决，方法迁移，已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_____ 位数； ②它的立方根的十位上的数是_____ ； （2）任务2：解决问题，已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 第2章实数的初步认识素养检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•市南区校级月考）实数，4.3，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，分数的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据分数与无理数的定义可知： ，4.3，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是分数， ，是无理数，不是分数， ∴分数的个数有3个． 故选：D． 2．（2025秋•三亚期末）用四舍五入法取1.8965的近似数正确的是（　　） A．精确到0.1的结果是1.8 B．精确到0.01的结果是1.90 C．精确到百分位的结果是1.89 D．精确到千分位的结果是1.896 【解答】解：1.8965≈1.9（精确到0.1），故选项A错误，不符合题意； 1.8965≈1.90（精确到0.01），故选项B正确，符合题意； 1.8965≈1.90（精确到百分位），故选项C错误，不符合题意； 1.8965≈1.897（精确到千分位），故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 3．（2026秋•长寿区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．任何实数都有立方根 B．只有非负实数才有立方根 C．任何实数都有平方根 D．只有正实数才有算术平方根 【解答】解：A、任何实数都有立方根，说法正确，故此选项符合题意； B、任何实数都有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、负数没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； D、正数、0都有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（2026春•武清区期末）6的算术平方根是（　　） A． B． C． D．±6 【解答】解：6的算术平方根是． 故选：A． 5．（2026秋•沙坪坝区校级月考）估算的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【解答】解：∵49＜59＜64， ∴78， ∴61＜7， ∴估算的值在6和7之间， 故选：C． 6．（2026春•常德期末）下列各式正确的是（　　） A．±8 B．2 C．7 D．2 【解答】解：A、是求算术平方根，所以是8，故选项错误． B、2，故选项错误； C、负数开三次方根还是负数，即﹣7，故选项错误； D、2，故选项正确． 故选：D． 7．（2026•海淀区校级开学）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． 【解答】解：由数轴得b＜﹣1，0＜a＜1， ∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，， 故选：D． 8．（2026春•天河区校级期中）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则（　　） A．153 B．485 C．15.3 D．48.5 【解答】解：∵，2350＝23.5×100， ∴． 故选：D． 9．（2026•安徽校级模拟）若a是无理数，且，则a可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由于 ，由平均数的定义可知， a可能是与的平均数， 即a可能为， 故选：C． 10．（2026•兰山区二模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B．3.2 C． D． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•璧山区校级月考）把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）　90　 ． 【解答】解：5.8965≈5.90（精确到百分位）， 故答案为：5.90． 12．（2026•龙泉驿区模拟）比较大小：　＞　 1．（用“＞”，“＜”，“＝”填空） 【解答】解：3， 1＞2 1． 故答案为：＞． 13．（2026春•杭锦后旗期末）一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 　4　 ． 【解答】解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0， 解得：a＝4， 故答案为：4． 14．（2026秋•成都月考）已知与互为相反数，则x的算术平方根为　　 ． 【解答】解：由条件可得：2x﹣1与6﹣3x互为相反数， ∴（2x﹣1）+（6﹣3x）＝0， ∴2x﹣1+6﹣3x＝0， ∴﹣x+5＝0， 解得x＝5， ∴x的算术平方根为． 故答案为：． 15．（2026•渝中区校级自主招生）若，整数m的值为　10581　 ． 【解答】解：设 a，b， 先计算基础值： a+b2， ab＝（）2﹣（）2＝6﹣5＝1， ∵b，0＜b＜1， ∴0＜b6＜1， 计算 a2： a2＝（）2＝6+25＝11+2， b2＝（）2＝11﹣2， 令 xₙ＝aⁿ+bⁿ，则 xₙ为整数，且 a6＝x6﹣b6，0＜a6＜x6， 递推关系：xₙ＝（a+b） xₙ₋1﹣abxₙ₋2＝2xₙ₋1﹣xₙ₋2， x1＝a+b＝2， x2＝a2+b2＝（11+2）+（11﹣2）＝22， x3＝2・x2﹣x1＝222﹣242， x6＝（x3）2﹣2 （ab）3＝（42）2﹣2×1＝422×6﹣2＝1764×6﹣2＝10584﹣2＝10582， 所以a6＝x6﹣b6＝10582﹣b6，0＜b6＜1， 可得10581＜a6＜10582， ∵题目条件m＜a6＜m+1， ∴整数m＝10581， 故答案为：10581． 16．（2026•睢阳区模拟）按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，则第7个单项式是　　 ． 【解答】解：观察可得：①符号规律：第奇数个单项式的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，即（﹣1）n+1； ②根号内的数的规律：第n个单项式根号内的数为n； ③分母规律：所有单项式的分母均为3； ④y的指数规律：第n个单项式y的指数为2n﹣1， 第n个单项式为， ∴第7个单项式为． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•长寿区校级月考）解方程： （1）4（x+2）2﹣36＝0； （2）x3+8＝0． 【解答】解：（1）4（x+2）2﹣36＝0， 4（x+2）2＝36， （x+2）2＝9， x+2＝±3， x＝1或x＝﹣5； （2）x3+8＝0， x3＝﹣8， x＝﹣2． 18．（2026秋•长寿区校级月考）阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值． 【解答】解：（1）∵910， ∴的整数部分是9，小数部分是9； （2）∵45， ∴13＜2， ∴3的整数部分是1，小数部分是3﹣14， ∴a＝1，b4， ∴（a+1）3+（b+4）2 ＝（1+1）3+（4+4）2 ＝8+21 ＝29． 19．（2026春•船营区校级期中）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵， ∴67， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b6﹣56＝16， 2a﹣b的平方根为±±4． 20．（2026春•东胜区期末）小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？ （2）你是否同意小明同学的说法？说明理由． 【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为3xcm， 依题意得，5x•3x＝600， 15x2＝600， x2＝40， ∵x＞0， ∴x＝2， ∴长方形纸片的长为10 cm，宽为6cm， 答：长方形纸片的长是10cm，宽是6cm； （2）不同意小于同学的说法． 理由：∵面积为900平方厘米的正方形的边长为30厘米，1030， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 21．（2026春•南岗区校级期中）我们规定用（a，b）表示一个数对，给出如下定义：记：，，将（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”． 例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2） （1）数对（27，16）的开方对称数对为　（3，﹣4）　 和　（﹣4，3）　 ； （2）若数对（x，6）的一个开方对称数对是，则x＝　　 ； （3）若数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5），求a+b的值． 【解答】解：（1）∵，， ∴数对（27，16）的开方对称数对为（3，﹣4）和（﹣4，3）， 故答案为：（3，﹣4），（﹣4，3）； （2）∵，，数对（x，6）的一个开方对称数对是， ∴， 故答案为：； （3）∵数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5）， ∴根据“开方对称数对”的定义，需要分两种情况讨论： 当，时，a＝﹣64，b＝25，此时a+b＝﹣64+25＝﹣39； 当，时，a＝﹣125，b＝16，此时a+b＝﹣125+16＝﹣109； ∴a+b的值为﹣39或﹣109． 22．（2026春•平邑县期末）根据题意解答下列问题： 阅读与理解 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，1000＜59319＜1000000， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位…以此推算即可．（参考数据：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） （1）任务1：问题解决，方法迁移，已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是　两　 位数； ②它的立方根的十位上的数是　5　 ； （2）任务2：解决问题，已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 【解答】解：（1）①∵，，1000＜195112＜1000000， ∴． ∴能确定195112的立方根是两位数． 故答案为：两； ②已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根， ∵如果划去195112后面的三位112得到数195，且，即， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是5． 故答案为：5； （2）第一步：∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜110592＜1000000， ∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数． 第二步：∵110592的个位上的数是2，且83＝512， ∴能确定110592的立方根的个位上的数是8． 第三步：∵如果划去110592后面的三位592得到数110，且，即， ∴， ∴能确定110592的立方根的十位上的数是4， ∴110592的立方根是48． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $