第2章 实数的初步认识 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第2章实数单元检测卷，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，通过基础辨析、实际应用与规律探究，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|近似数、无理数识别、数轴对应等|结合数轴（题5）、数学交流群情境（题9），考查几何直观与推理意识| |填空题|6|平方根性质、无理数比较等|概念辨析（题16）强化推理，小数部分（题13）培养抽象能力| |解答题|5|实数分类、方程求解、实际应用等|长方形走道问题（题20）体现应用意识，立方根规律探究（题21）发展创新思维|

第2章实数的初步认识检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．关于近似值，下列说法正确的是（   ） A．精确到百分位B．精确到百位 C．精确到千位 D．精确到个位 2．4的平方根是 （   ） A． B． C．2 D． 3．在实数 、、π、中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．估计的值在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 5．如图，在数轴上有，，，四个点，则（ ） A．点A表示的数可能是 B．点B表示的数可能是 C．点C表示的数可能是 D．点D表示的数可能是 6．下列命题的逆命题是真命题的为（   ） A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D．全等三角形的对应边相等 7．在，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 8．下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图是数学交流群中的一个截图片段，其中回答错误的是（    ） A．菲菲 B．红红 C．平平 D．英英 10．若是方程组的解，则的算术平方根为（   ） A． B． C．3 D．， 二、填空题 11．一只羊重为，精确到得到的近似数为________． 12．的平方根是___________；0.729的立方根是____________． 13．的小数部分是_____． 14．比较大小（用“>”、“<”“=”连接）：______． 15．若与是同一个正数的平方根，则的值为______． 16．下列说法：一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；两个无理数的和一定是无理数；的立方与平方根都是1；几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，（每两个1之间多增加1个0），，，． (1)正数集合：{          …} (2)整数集合：{          …}； (3)无理数集合：{          …}； (4)平方不大于本身的数的集合：{          …}． 18．解方程： (1)； (2) 19．已知3是的平方根，是的立方根，是的整数部分， (1)求，，的值； (2)求的平方根． 20．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？可参考二次根式乘法法则，参考数据：， 21．观察如表，并解答下列问题． a 1 1000 1000000 ______ ______ 100 【规律总结】 （1）①请补全如表； ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位； 【规律应用】 （2）已知，，． ①______； ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C D A D C A 1．B 【分析】本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度判断，熟练掌握将科学记数法还原为原数并确定有效数字所在数位的方法是解题的关键．先将科学记数法表示的数还原为原数，再确定最后一位有效数字在原数中的数位，从而判断其精确度． 【详解】解：∵， ∴3.06中最后一位有效数字6，在30600中位于百位， ∴精确到百位， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键． 根据平方根的定义，正数有两个平方根，互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵且， ∴ 4的平方根为． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义判断每个数即可． 【详解】解：∵是分数，属于有理数；，是有理数；是无理数；是无理数． ∴无理数的个数为2． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据可知，从而确定的范围． 【详解】解：， ， ， 的值在到之间． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查数轴、无理数的估计，熟练掌握数轴上的点、无理数的估计是解题的关键． 观察数轴发现，、、及，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、观察数轴发现，，则，更接近0，故A错误； 选项B、由于，而，则B错误； 选项C、由于，且更接近2，则点C表示的数可能是，故C正确； 选项D、由于，而，则D错误； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查逆命题的真假判断，需写出每个选项的逆命题，并基于初中数学知识判断其真假即可． 【详解】解：A: 逆命题为“相等的角是对顶角”，∵ 相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），∴ 是假命题，不符合题意； B: 逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，∵ 锐角三角形不一定等边（如三边不等），∴ 是假命题，不符合题意； C: 逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等”，∵ 绝对值相等的实数可能互为相反数（如5和），∴ 是假命题，不符合题意； D: 逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”，∵ 根据全等三角形的判定定理，对应边相等则三角形全等，∴ 是真命题，符合题意． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可求解． 【详解】解∵ ，，，， ∴ ， 即， 故最大数为， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查算术平方根，平方根，积的乘方，立方根，根据相关知识判断各选项即可． 【详解】选项A： 表示算术平方根，值为2，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，则，符合题意； 故选D． 9．C 【分析】本题主要考查平行线的性质、对顶角的性质、平方根等知识点，掌握相关性质是解题的关键． 根据平行线的性质、对等角的相等、平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．两直线平行、同旁内角互补，即菲菲回答正确，不符合题意； B．对顶角相等，即红红回答正确，不符合题意； C．若，则，即平平回答错误，符合题意； D．负数没有平方根，即英英回答正确，不符合题意． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，算术平方根，正确进行计算是解题关键． 将，代入方程组，得到关于，的方程组，通过加减消元法直接求出的值，再求其算术平方根． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ ． ①－②得：， ∴的算术平方根为． 故选：A． 11． 【分析】根据四舍五入法，向十位进1，十位数字4加1变为5，个位及后续数字舍去，得到近似数即可． 【详解】解∶精确到得到的近似数为． 12． 【分析】是先化简，再根据定义计算，注意区分所求平方根是化简后的数的平方根． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根是； ∵， ∴的立方根是． 13．/ 【分析】本题考查了无理数的估算． 先估算的范围，确定的整数部分，再根据小数部分的求法计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 因此小数部分为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了无理数比较大小，将无理数的大小比较转化为有理数大小比较是解题的关键． 先通过平方将无理数比较转化为有理数比较，再根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴． 故答案为：． 15．4或100/100或4 【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数或相等，据此列出方程求解． 【详解】解：设与是正数的平方根，则有两种情况： 当时， 解得， ， ． 当时， 解得， ， ． 的值为4或100． 故答案为：4或100． 16．③ 【分析】本题考查了有理数的相关概念以及平方根立方根，解题的关键是掌握基本概念．利用负数、无理数的加法法则、立方根、绝对值、倒数、平方根的定义以及有理数的乘法法则进行判断后即可得到正确的选项． 【详解】解：当a为0或负数时，是0或正数，故错误； 当时，，故错误； 倒数等于它本身的数是，正确； 绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； 两个无理数的和不一定是无理数，如；故错误； 的立方是1，平方根是，故错误； 几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故错误； 因此，只有正确． 故答案为：． 17．(1)，，，，π (2)，0， (3)（每两个1之间多增加1个0）， (4)，0 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据正数的定义，进行作答即可； （2）根据整数分为正整数，负整数和0，进行作答即可； （3）根据无限不循环小数是无理数，进行作答即可； （4）根据平方不大于本身的数为大于等于0且小于等于1的数，进行判断即可． 【详解】（1）解：，； 故正数集合：{，，，，π…}； （2）整数集合：{，0，…}； （3）无理数集合{ （每两个1之间多增加1个0），…} （4）平方不大于本身的数的集合：{，0…}． 18．(1)或 (2) 【分析】（1）先移项，再利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程变形后，利用立方根定义开方即可求出解． 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】（1）解：， ∴， 即， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 即， 解得：． 19．(1)；；； (2)． 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估算，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义和无理数的估算方法解答即可； （2）把（1）所得x，y，z的值代入代数式，求出代数式的值，再根据平方根的定义即可求解. 【详解】（1）解：因为3是的平方根， 所以， 解得； 因为是的立方根， 所以； 因为，是的整数部分， 所以； （2）解：因为， 所以的平方根为． 20．(1)这块长方形空地的周长为160米 (2)宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行 【分析】本题考查了长方形和正方形的面积、周长计算，以及利用比例关系建立方程求解的能力，解题的关键是根据长宽比例设未知数，结合面积公式列方程求出边长，再通过边长关系计算走道宽度，判断车辆能否通行． （1）设长方形空地的长为米，则宽为米，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y米，则长为米，正方形花坛1的边长为米，根据总面积为1200平方米列式，利用平方根的性质求出y，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为米，则宽为米， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为米，则长为米，正方形花坛1的边长为米， 由题意得：，， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 21． （1）①补全表格如下： a 1 1000 1000000 1 10 100 ②1； （2）①；②1248平方米． 【分析】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据立方根的定义求出1，1000的立方根即可，； （2）①根据规律得到即可；②根据规律求出的值，再根据正方体表面积的计算方法求出表面积即可． 【详解】解：（1）①，． ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右或向左移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为：1； （2）①， 故答案为：； ②正方体的体积为3000立方米， 正方体的棱长为：米 需要铁皮的面积为平方米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $